江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)尸產(chǎn)+必_1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程必_2*_1-仁0。為實(shí)數(shù)）在-l<x<4

的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，貝h的取值范圍是

A.t>-2B.-2<t<7

C.-2<t<2D.2<t<7

2.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

3.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BUE，.當(dāng)線段BE，和線段BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為（）

4.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

5.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）

A.甲超市的利潤(rùn)逐月減少

B.乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加

C.8月份兩家超市利潤(rùn)相同

D.乙超市在9月份的利潤(rùn)必超過(guò)甲超市

6.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間

為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

7.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）

8.已知二次函數(shù)y=（x—A）?+1（〃為常數(shù)），當(dāng)14x43時(shí)，函數(shù)的最小值為5,則〃的值為（）

A.-1或5B.一1或3C.1或5D.1或3

9.方程化-1片2-&^^+；=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

10.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的平均成績(jī)大于乙B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同D.甲的成績(jī)更穩(wěn)定

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如果正比例函數(shù)y=（&-3）x的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么A的取值范圍是

12.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

b-2

13.反比例函數(shù)y=——的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）,則A的值等于.

x

14.用不等號(hào)“〉”或“V”連接：sin50°cos50°.

15.分解因式9。一/=,2x2-12x+18=.

16.如圖，在矩形A8CD中，AD=5,AB=4,E是6c上的一點(diǎn)，BE=3,DFLAE,垂足為F,則tanNKDC=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共

20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：

若該公司五月份的銷售收

入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金

額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的

產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入-投入總成本）

18.（8分）某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)

買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)你

求出滿足要求的所有購(gòu)買方案，并直接寫出其中最省錢的購(gòu)買方案.

19.（8分）對(duì)于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：以點(diǎn)A或8為圓心，A8長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)4,8的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,5的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線y=x+8上只存在一個(gè)點(diǎn)3,使得點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)B

的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)A在以尸（小，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)8在直線），=一亞》+6上，若要使所有點(diǎn)A,5的

3

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

20.（8分）如圖，PA.P3分別與O。相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在PB上,且。M〃AP,MNLAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若O。的半徑H=3,PA=9,求OM的長(zhǎng)

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）、B（1,0）.

⑴求平移后的拋物線的表達(dá)式.

⑵設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C,在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是

多少？

⑶若y=x2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M,使得以M、

O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

22.（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪

勻后,從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)?/p>

勻再取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b,求直線產(chǎn)Ax+白經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.

23.（12分）如圖，在RSABC與R3ABD中，NABC=NBAD=90。，AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作

AE〃DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF〃CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.圖中有若干對(duì)三

角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正

方形，還需在RtAABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件.（不必證明）

24.如圖，在等腰直角△ABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CEJLMN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF_LMN

于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過(guò)程.

（2）將等腰直角AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的

猜想，并寫出證明過(guò)程.

（3）將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長(zhǎng)

度.

cB

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

利用對(duì)稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2-2x7,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,再計(jì)算當(dāng)-1VXV4時(shí)對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值的范圍為-2WyV7,由于關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1VxV4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看

作二次函數(shù)y=x2-2x-l與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.

【詳解】

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=1,解得b=-2,

2

...拋物線解析式為y=x2-2x-l,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=x2-2x-1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2-2x-1=7,

當(dāng)-1VXV4時(shí)，-2WyV7,

而關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1VxV4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2-2x-1與

直線y=t有交點(diǎn)，

:.-2<t<7,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c

是常數(shù)，a/））與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：平均數(shù)為;(a-2+b-2+c-2)=1(3x5-6)=3；原來(lái)的方差：^[(a-5)2+(6-5)2+(c-5)2]=4；新

的方差：^[(a-2-3)2+(&-2-3)2+(c-2-3)2]=^[(a-5)2+(6-5)2+(c-5)2]=4,故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.

3、A

【解析】

25257

先在R3ABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—,則AF=4?一二一.再過(guò)G作

888

25

GH/7BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,貝！|FG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

如FDBD口口―^生5

得出r三工=，即可求解.

GDHD

【詳解】

解:在RtAABD中,VZA=90°,AB=3,AD=4,

；.BD=5,

在RtAABF中，?.?/A=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

ABF2=32+(4-BF)2,

?25

解得BF=—,

o

257

AAF=4--=-.

88

過(guò)G作GH〃BF,交BD于H,

.\ZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

AZFBD=ZFDB,

/.ZFDB=ZGHD,

AGH=GD,

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

XVZFBG=ZBGH,ZFBG=ZGBH,

ABH=GH,

25

DG=GH=BH=x,貝！JFG=FDGD二一-x,HD=5-x,

8

VGH/7FB,

25

FDBD5

??-----=------,BPg=------

GDHD—5-x9

x

解得X=!|.

13

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

4,C

【解析】

試題解析：???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

二多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°,

二邊數(shù)n=310°vl0°=l.

故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

5、D

【解析】

【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得.

【詳解】A、甲超市的利潤(rùn)逐月減少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、8月份兩家超市利潤(rùn)相同，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、乙超市在9月份的利潤(rùn)不一定超過(guò)甲超市，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

6、C

【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來(lái)看，小明在第40分鐘時(shí)開(kāi)始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：上^=70（米/分），B正確；

40

小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤；

3X00—2800

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：啜后?=25米/分，D正確.

100—60

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象、行程問(wèn)題.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個(gè)正方形.

8、A

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1,時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)l<x<3

時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若辰1,可得x=l時(shí)，y取得最小值5；②若h>3,可得當(dāng)x=3時(shí)，y取

得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.”>/?時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

二①若人<1,當(dāng)1<尤<3時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=l時(shí),y取得最小值5,

可得：（1-4+1=5,

解得：人=-1或〃=3（舍）,

/?人=-1;

②若/?>3,當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小,

當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5,

可得：（3-〃y+l=5,

解得：h=5或k=l(舍)，

.,.h=5,

③若1@二3時(shí)，當(dāng)x=/i時(shí)，y取得最小值為1,不是5,

...此種情況不符合題意，舍去.

綜上所述，的值為T或5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

當(dāng)k=l時(shí)，原方程不成立，故片1,

當(dāng)后1時(shí)，方程(k-1)x2-JT^x+；=O為一元二次方程.

?.?此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Ab2-4ac=(-Vb-k)2-4x(k-l)xl=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVl.故選D.

10、D

【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

...甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：_(環(huán))，

J="x(6+7+S+6+S)=7

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：_(環(huán))，

n_=ix(5+2(?+7+tf+7)=7

.?.甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

甲的方差.=.[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

-5}

乙的方差二,[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

因?yàn)?.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、k>l

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=(k-1)X的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案為：k>L

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答.

12、kV2且呼1

【解析】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x“2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...卜1邦且4=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且導(dǎo)1.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2?一元二次方程的定義.

13、1

【解析】

k-2k-2

解：?.?點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)y=——的圖象上，...4=——，即&=1.故答案為1.

x2

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

14、>

【解析】

試題解析：'."cos50o=sin40°,sin50°>sin400,

.,.sin50°>cos500.

故答案為〉.

點(diǎn)睛：當(dāng)角度在0°?90。間變化時(shí)，

①正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；

②余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)；

③正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).

15、a(3+a)(3—a)2(x—3)2

【解析】

此題考查因式分解

9“一/=a(9-a2)=a(a+3)(3-a),2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x-3始

點(diǎn)評(píng)：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

16、」

3

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到NFDC=NABE,進(jìn)而得出tanNFDC=tanNAEB=_,即可得出答案.

【詳解】

VDFXAE,垂足為F,.?.NAFD=90。，：NADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,AZDAF=ZCDF,VZDAF

=ZAEB,，NFDC=NABE,.,.tanZFDC=tanZAEB=,在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一點(diǎn)，BE

=3,.,.tanZFDC=.故答案為.

11

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanNFDC=tanNAEB是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只；（2）安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5

萬(wàn)只，可獲得最大利潤(rùn)91萬(wàn)元.

【解析】

（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20-x）萬(wàn)只，根據(jù)銷售收入為300萬(wàn)元可列方程18x+12（20-

x）=300,解方程即可；

（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20-y）萬(wàn)只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+

生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本列出W與

y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.

【詳解】

（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20-x）萬(wàn)只，

根據(jù)題意得：18x+12（20-x）=300,

解得：x=10,

則20-x=20-10=10,

則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬(wàn)只，10萬(wàn)只；

（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20-y）萬(wàn)只，

根據(jù)題意得：13y+8.8（20-y）<239,

解得：y<15,

根據(jù)題意得：利潤(rùn)W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64,

當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬(wàn)元.

所以安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬(wàn)只時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為91萬(wàn)元.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

18、（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買籃球9,

排球11個(gè)；③購(gòu)買籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢

【解析】

試題分析：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190

元；購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；

（2）不等關(guān)系為：購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

2x+3y=190

3x=5y

x=50

解得：<

[y=30

答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.

(2)設(shè)購(gòu)買籃球,〃個(gè)，則購(gòu)買排球(20加)個(gè)，依題意，得:

50，"+30(20-w)<1.

解得：”E2.

又?.,”亡8,/.8</n<2.

?.?籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，只能取8、9、2.

???滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購(gòu)買籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用為780元;

③購(gòu)買籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元.

以上三個(gè)方案中，方案①最省錢.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

逑、

19、(1)25兀；(2)點(diǎn)8的坐標(biāo)為一——-或—-；(3)心一5或臉2

</\

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式，可得答案;

30

(2)根據(jù)確定圓，可得1與。A相切,根據(jù)圓的面積，可得AB的長(zhǎng)為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE

可得答案；

(3)根據(jù)圓心與直線垂直時(shí)圓心到直線的距離最短，根據(jù)確定圓的面積，可得PB的長(zhǎng),再根據(jù)30。的直角邊等于斜邊的一

半，可得CA的長(zhǎng).

【詳解】

(1)⑴；A的坐標(biāo)為(-1,0),B的坐標(biāo)為(3,3),

r.AB=J32+42=5,

根據(jù)題意得點(diǎn)A,B的“確定圓”半徑為5,

/.S圓=型52=25九

故答案為25”；

(2)?直線y=x+)上只存在一個(gè)點(diǎn)8,使得點(diǎn)4,8的“確定圓”的面積

為9兀，

...0A的半徑48=3且直線y=x+b與04相切于點(diǎn)8,如圖，

：.ABLCD,ZDCA=45°.

過(guò)點(diǎn)B作8E_Lx軸于點(diǎn)E,

\,在R35EA中，ZBAE=45°,45=3,

；?BE=AE=—.

2

,J3a3q

??B—?

\7

②當(dāng)bVO時(shí)，則點(diǎn)方在第四象限.

同理可得B｛半，-羋.

I22J

(3030(342301

綜上所述，點(diǎn)8的坐標(biāo)為-*，E—、或

I22JI22)

直線y=...-A：+當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)，x=3,即C(3,0).

-3

VtanZBCP=—,

3

AZBCP=30°,

：.PC=2PB.

P到直線y=-\3x+6的距離最小是PB=4,

3

：.PC=1.

3-l=-5,Pi（-5,0）,

3+1=2,P（2,0）,

當(dāng)mW-5或"總2時(shí)，P。的距離大于或等于4,點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積都不小于97r.

點(diǎn)A,8的"確定圓''的面積都不小于9兀，機(jī)的范圍是機(jī)與一5或機(jī)之2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)；解（2）的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)

得出BE=AE=九2;解（3）的關(guān)鍵是利用30。的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.

2

20、（1）見(jiàn)解析（2）5

【解析】

解：（1）證明：如圖，連接。4,則。4_LAP.

MNLAP,

：.MNHOA.

,：OMHAP,

...四邊形AWO是平行四邊形.

AOM=AN.

(2)連接QB,則

?：OA=MN,OA=OB,OM//AP,

：.OB=MN,40MB=/NPM.

...RtAOBM=RtAMNP.

:.OM=MP.

設(shè)。M=x,則NP=9-x.

在RtAMNP中,有f=32+(9-x)2.

:.x=5.即0M=5.

21、(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-2)；(3)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C，坐標(biāo)，連接BC,與對(duì)稱軸交

點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,再求得直線BC，解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長(zhǎng)，從而可得到AEDO為等腰三角

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當(dāng)也="或也=絲時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形

DOOBDOOD

與△BOD相似.由比例式可求得MD的長(zhǎng)，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1),

???由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開(kāi)口大小與方向都相同，

二平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，

...平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1,即a=l,

二平移后拋物線的表達(dá)式為y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1,與y軸的交點(diǎn)C(0,-3),

則點(diǎn)C關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)C，(-2,-3),

如圖1,

連接B,CS與直線x=-l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,

由B(1,0),C(-2,-3)可得直線BC，解析式為y=x-1,

y=x-\

則｛I,

x=-l

[x=-1

解得c，

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-2)；

貝!IDE=OD=1,

..△DOE為等腰直角三角形，

.".ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=0,

VBO=1,

-,.BD=V5?

VZBOD=135°,

???點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方,

VZBOD=ZODM=135°,

...當(dāng)"￡=%或也.=色.時(shí)，以M、。、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似,

DOOBDOOD

2DM0D則隼=

①若」--------,解得DM=2,

DOOBV21

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,3）；

DMOBDM1

②若~----9則于解得DM=1,

DO0D

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,2）；

綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,3）或（-1,2）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待

定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得NODM=NBOD=135。是解題的關(guān)

鍵.

24

22>（1）—；（2）—

39

【解析】

【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過(guò)列表計(jì)算概率.

【詳解】解：（1）因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，

2

所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是

（2）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因?yàn)槿∏闆r：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線嚴(yán)乙+〃經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是§.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

2