浙江省溫州市八中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2．若線段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和84．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形5．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．6．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關(guān)于上升時間（單位：）的函數(shù)圖像.有下列結(jié)論：①當(dāng)時，兩個探測氣球位于同一高度②當(dāng)時，乙氣球位置高；③當(dāng)時，甲氣球位置高；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE，設(shè)，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）（提示：過點(diǎn)E、C、D作AB的垂線）A．線段PD B．線段PC C．線段DE D．線段PE9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．2210．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．111．某運(yùn)動員進(jìn)行賽前訓(xùn)練，如果對他30次訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則需要知道這10次成績的（）．A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．14．如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，在BC延長線取一點(diǎn)F，使CF=AD，連接DF交AC于點(diǎn)G，則EG的長為________15．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長是_____．16．如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點(diǎn)、分別在邊、上，為的中點(diǎn)，連接，則的長為_________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．18．根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_____三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡：20．（8分）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且CD＝AE，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABE＝∠CAD；（2）如圖2，以AD為邊向左作等邊△ADG，連接BG．?。┰嚺袛嗨倪呅蜛GBE的形狀，并說明理由；ⅱ）若設(shè)BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四邊形AGBE與△ABC的周長比（用含k的代數(shù)式表示）．21．（8分）觀察下列各式，，，，由此可推斷（1）＝＝．（2）請猜想（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為＝（m表示正整數(shù)）．（3）請參考（2）中的規(guī)律計算：22．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)證明：△ACB≌△EFB；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫出；（2）求的面積．24．（10分）學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費(fèi)．現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁15元收費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：（1）設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張，分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費(fèi)y甲（元）與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費(fèi)y乙（元）與復(fù)印任務(wù)（張）之見的函數(shù)關(guān)系式．（2）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少?（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同?（4）如果每月復(fù)印頁數(shù)是1200頁，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社．25．（12分）如圖，以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求證：△BDE≌△BAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形．（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：①當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是矩形．②當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是正方形？26．如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點(diǎn)F，DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，AF與DE交于點(diǎn)O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、C【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，1．【詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設(shè)兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y(tǒng)，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對角線的長度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．4、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.5、C【解析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據(jù)S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求菱形的高，屬于中考?？碱}型.6、D【解析】

根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①當(dāng)x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當(dāng)x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當(dāng)0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行解答．7、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.8、D【解析】

先設(shè)等邊三角形的邊長為1個單位長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時x的取值，再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過點(diǎn)E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，∵點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，當(dāng)x=時，線段PE有最小值；當(dāng)x=時，線段PC有最小值；當(dāng)x=時，線段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線為定值，由圖2可知，當(dāng)x=時,函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質(zhì).9、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)10、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點(diǎn)睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.11、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念分析．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的，故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，明確各統(tǒng)計量的概念及意義是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點(diǎn)：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．14、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點(diǎn)H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認(rèn)真地進(jìn)行計算．15、【解析】

連接OB，由矩形的對角線相等可得AC=OB，再計算OB的長即可.【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），∴OD=1，BD=3，則在Rt△BOD中，OB=，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題依托直角坐標(biāo)系，考查了矩形對角線的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是連接OB，將求解AC的長轉(zhuǎn)化為求OB的長，這是涉及矩形問題時添加輔助線常用的方法.16、【解析】

延長GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點(diǎn)，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．17、1．【解析】

作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.18、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進(jìn)行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）?。┧倪呅蜛GBE是平行四邊形，證明詳見解析；ⅱ）.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△ACD；

（2）?。┧倪呅蜛GBE是平行四邊形，只要證明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四邊形BGAE的周長，△ABC的周長即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）?。┤鐖D2中，結(jié)論：四邊形AGBE是平行四邊形．理由：∵△ADG，△ABC都是等邊三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四邊形AGBE是平行四邊形，ⅱ）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝∴∴∴四邊形BGAE的周長＝,△ABC的周長＝3（k+1），∴四邊形AGBE與△ABC的周長比＝【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1），；（2），；（3）0.【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的例子可以寫出含m的等式；（3）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，可以計算出所求式子的值．【詳解】解：（1）=，故答案為：，；（2）由（1）可得，故答案為：，；（3）＝＝＝0.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，求出所求式子的值．22、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進(jìn)而可證明AC=AD=EF，然后再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）證明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四邊形EFDA是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握證明全等三角形的判定方法和證明平行四邊形的判定方法.23、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．24、（1），；（2）200；（3）800頁；（4）應(yīng)選擇乙復(fù)印社.【解析】

（1）根據(jù)甲乙復(fù)印社的收費(fèi)方式，結(jié)合函數(shù)圖象列出解析式即可；（2）由函數(shù)圖象可直接得出答案；（3）當(dāng)時，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進(jìn)行計算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費(fèi)；先按月付給乙復(fù)印社一定數(shù)額的承包費(fèi)，則按每100頁15元收費(fèi)，∴，；（2）由函數(shù)圖象可得：乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元；（3）當(dāng)時，即，解得：，答：當(dāng)每月復(fù)印800頁時，兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同；（4）當(dāng)x=1200時，（元），（元），∵380＜480，∴應(yīng)選擇乙復(fù)印社.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡單，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖，理解兩復(fù)印社的收費(fèi)情況與復(fù)印頁數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對應(yīng)邊DE=AG．然后利用正方形對角線的性質(zhì)、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°，易證ED∥GA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結(jié)論；（3）①根據(jù)“矩形的內(nèi)角都是直角”易證∠DAG=90°．然后由周角的定義求得∠BAC=135°；②由“正方形的內(nèi)角都是直角，四條邊都相等”易證∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性質(zhì)證得：ACAB．【詳解】（1）∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同為∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=