陜西省重點中學2023年八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．為了解昆明市中學生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是3C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3D．在連續(xù)5次數(shù)學周考測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a25．如圖，直線與直線交于點，關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．6．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．7．下列分式中，最簡分式是A． B． C． D．8．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或129．定義一種新運算：當時，；當時，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或10．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．若分式無意義，則x的值為（

）A． B． C． D．12．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數(shù)y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．14．計算：的結(jié)果是__________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．16．一元二次方程化成一般式為________.17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點，則DE的長等于_____．18．函數(shù)的自變量x的取值范圍______.三、解答題（共78分）19．（8分）學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。20．（8分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）化簡求值：，其中x=．23．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數(shù)的解析式．24．（10分）已知城有肥料200噸，城有肥料300噸.現(xiàn)將這些肥料全部運往，兩鄉(xiāng).鄉(xiāng)需要的肥料比鄉(xiāng)少20噸.從城運往，兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸20元和25元；從城運往，兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸15元和24元.（1）求，兩鄉(xiāng)各需肥料多少噸？（2）設(shè)從城運往鄉(xiāng)的肥料為噸，全部肥料運往，兩鄉(xiāng)的總運費為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）因近期持續(xù)暴雨天氣，為安全起見，從城到鄉(xiāng)需要繞道運輸，實際運費每噸增加了元（），其它路線運費不變.此時全部肥料運往，兩鄉(xiāng)所需最少費用為10520元，則的值為__（直接寫出結(jié)果）.25．（12分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC26．在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分和分．年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）在本次競賽中，班級及以上的人數(shù)有多少？（2）請你將下面的表格補充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班班

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法．2、A【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)的定義及方差的意義解答可得．【詳解】解：A、為了解昆明市中學生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，此選項錯誤；B、數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是2，此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3，此選項正確；D、在連續(xù)5次數(shù)學周考測試中，兩名同學的平均分相同，方差較小的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定，此選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、整式加減法和乘法運算法則進行分析.【詳解】A.a3?a2=a5，本選項錯誤；B.（a3）4=a12，本選項錯誤；C.3a2﹣2a2=a2，本選項正確；D.3a2×2a2=6a4，本選項錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：整式運算.解題關(guān)鍵點：掌握整式運算法則.5、A【解析】

找到直線函數(shù)圖像在直線的圖像上方時x的取值范圍即可.【詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時，x的取值范圍.6、B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．7、C【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式的定義及求法一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意．8、B【解析】

根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷．9、C【解析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3>x+2,即x<1時,3(x+2)+x+2>0，解得：x>?2，∴?2<x<1；當3<x+2,即x>1時,3(x+2)?(x+2)>0，解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，故選：C.10、C【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)分式無意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：x-1=0，

即x=1，分式無意義，

故選：C．【點睛】此題考查分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式無意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫危蔄錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫危蔅錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫危蔆錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＞b【解析】

根據(jù)k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便14、；【解析】

根據(jù)二次根式的運算即可求解.【詳解】=【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.15、x＜-2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數(shù)圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)與不等式.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象分析函數(shù)值的大小.16、【解析】

直接去括號，然后移項，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.17、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線即可求解.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).18、x<-2【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于等于1；分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】根據(jù)題意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價+籃球的數(shù)量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)購買足球a個，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數(shù)量×足球單價×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；②

根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【詳解】（1）解：設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).20、（1）B1的坐標（﹣5，4）；（2）B2的坐標（﹣1，2）．【解析】

(1)作出各點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接，并寫出B1的坐標即可；(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標即可．【詳解】(1)如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標（﹣5，4）；(2)如圖，△A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標（﹣1，2）．【點睛】考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、【解析】

連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：連接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四邊形ABCD的面積為1+．【點睛】此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握運算法則是解題關(guān)鍵22、【解析】

首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再去括號，合并同類項即可進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解．【詳解】原式=當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、y=2x﹣1【解析】

將點（1，5）和（1，1）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1．【點睛】考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要掌握待定系數(shù)法的步驟：（1）寫出函數(shù)解析式的一般式,其中包括未知的系數(shù)；（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.（1）解方程（組）求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)解析式.這節(jié)課我們進一步研究二次函數(shù)解析式的求法.．24、（1）140噸，160噸；（1）；（3）a=1【解析】

（1）設(shè)C鄉(xiāng)需肥料m噸，根據(jù)題意列方程得答案；（1）根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】（1）設(shè)鄉(xiāng)需要肥料噸，列方程得解得，即兩鄉(xiāng)分別需肥料140噸，160噸；（1）,取值范圍為：;（3）根據(jù)題意得，（-4+a）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w隨x的增大而減小，所以x=140時，w有最小值，所以（-4+a）×140+11000=10510，解得a=1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用