湖南省岳陽市城區(qū)十四校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）.A．13 B．17 C．13或17 D．112．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．為鼓勵業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表揚了100個節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5節(jié)水戶數(shù)651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.24．使有意義的a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣15．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．八年級（1）班“環(huán)保小組的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：16，16，4，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，167．某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人8．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm10．方程的解是（）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．12．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當S2＝_____時∠ACB＝90°．13．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．14．函數(shù)的圖象位于第________象限．15．計算：3-2=；16．某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理點40%計算.已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.17．若，，則=___________.18．如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（1）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A1B1C1．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果AC＝4，求DE的長．21．（6分）如圖1，將紙片折疊，折疊后的三個三角形可拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_______，__________；___________．（2）將紙片按圖3的方式折疊成一個疊合矩形，若，，求的長；（3）如圖4，四邊形紙片滿足，，，，，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出、的長．22．（8分）在中，，，點是的中點，點是射線上一點，于點，且，連接，作于點，交直線于點．（1）如圖（1），當點在線段上時，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖（2），當點在線段的延長線上時，問題（1）中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請求出當和面積相等時，點與點之間的距離；如果不成立，請說明理由．23．（8分）考慮下面兩種移動電話計費方式方式一方式二月租費（月/元）300本地通話費（元/分鐘）0.300.40（1）直接寫出兩種計費方式的費用y（單位：元）關(guān)于本地通話時間x（單位：分鐘）的關(guān)系式．（2）求出兩種計費方式費用相等的本地通話時間是多少分鐘．24．（8分）解下列方程:（1）（2）25．（10分）在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？26．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點A（－1，a），過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△AOB的面積為.（1）求a、k的值；（2）若一次函數(shù)y=mx+n圖像經(jīng)過點A和反比例函數(shù)圖像上另一點，且與x軸交于M點，求AM的值：（3）在（2）的條件下，如果以線段AM為一邊作等邊△AMN，頂點N在一次數(shù)函數(shù)y=bx上，則b=______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進行判斷，兩腰不能是3，只能是7，周長為7+7+3=172、C【解析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．3、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進行計算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸，故選C.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式，解之即可得出答案.【詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合題意，∵不是因式分解，∴B不符合題意，∵不是因式分解，∴C不符合題意，∵是因式分解，∴D符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義，是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1,眾數(shù)為:16.故選：A【點睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、B【解析】設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：，解得：29＜x≤1．∵x為整數(shù)，∴x最少為2．故選B．8、A【解析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運用．10、D【解析】

采用排除法和代入法相結(jié)合，即可確定答案?！驹斀狻拷猓河蓌=1為增根，故排除C;A選項，當x=3，方程左邊為1，右邊為，顯然不對；B選項，當x=2時，方程左邊為2，右邊，顯然不對；當x=-1時，方程左邊為-1，右邊為-1，即D正確；故答案為D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，但作為選擇題，采用排除法和代入法也是一種不錯的選擇。二、填空題(每小題3分,共24分)11、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【詳解】設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關(guān)鍵.13、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．14、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．15、【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計算．解：3-2=．故答案為．16、90【解析】試題分析：設(shè)物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點：加權(quán)平均數(shù)的運用17、【解析】

首先根據(jù)平方差公式進行變換，然后直接代入，即可得解.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，可得=將，，代入，得原式==故答案為.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.18、【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案為.【點睛】本題考查根的判別式和解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解不等式.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（1）作圖見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1，再寫出A1的坐標即可；（1）根據(jù)點P、P′的坐標確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標,根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可詳解:(1)如圖，A1的坐標為（1，-3）.（1）點睛:本題考查了利用平移變換作圖,中心對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數(shù)，須知道∠DAB的度數(shù)，由菱形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點：1．菱形性質(zhì)；2．線段垂直平分線性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD=1，BC=7；

【解析】

（1）根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質(zhì)得出△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，得出S矩形AEFG=S?ABCD，即可得出答案；

（2）由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出FH，即可得出答案；

（3）由折疊的性質(zhì)得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由疊合正方形的性質(zhì)得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；

由折疊的性質(zhì)得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，

∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，

∴S矩形AEFG=S?ABCD，

∴S矩形AEFG：S?ABCD=1：2；

故答案為：AE，GF，1：2；

（2）∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠HEF=90°，

∴FH==13，

由折疊的性質(zhì)得：AD=FH=13；

（3）圖5所示：如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，

∵四邊形EFMB是疊合正方形，

∴BM=FM=4，

∴GM=CM==3，

∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，梯形面積，解題關(guān)鍵在于掌握折疊的性質(zhì)．22、（1），證明見解析；（2）依然成立，點與點之間的距離為．理由見解析.【解析】

（1）做輔助線，通過已知條件證得與是等腰直角三角形．證出，利用全等的性質(zhì)即可得到.（2）設(shè)AH，DF交于點G，可根據(jù)ASA證明△FCE≌△HFG，從而得到，當和均為等腰直角三角形當他們面積相等時，．利用勾股定理可以求DE、CE的長，即可求出CE的長，即可求得點與點之間的距離．【詳解】（1）證明：延長交于點∵在中，，，∴∵于點，且，∴，與是等腰直角三角形．∴，，，∴，∵點是的中點，∴，∴∴∵于點，∴，∴∴∴∴；（2）依然成立理由：設(shè)AH，DF交于點G，由題意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵點D為AC的中點,DF∥BC，∴DG=BC,DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知和均為等腰直角三角形當他們面積相等時，．∴∴∴點與點之間的距離為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，學(xué)會利用全等和等腰三角形的性質(zhì)，借助勾股定理解決問題.23、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖表中兩種計費方式的費用y關(guān)于本地通話時間x的關(guān)系，直接寫出即可；（2）令兩種方式中的函數(shù)解析式相等即可求出x.【詳解】解：（1）由題意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中費用y（單位：元）關(guān)于本地通話時間x（單位：分鐘）的關(guān)系式是y＝0.3x+30，方式二中費用y（單位：元）關(guān)于本地通話時間x（單位：分鐘）的關(guān)系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：兩種計費方式費用相等的本地通話時間是300分鐘．【點睛】一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、解:(1)(2)【解析】

（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；

（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．【詳解】(1)把方程的常數(shù)項移得，x2?4x=?1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，x2?4x+4=?1+4，配方得，(x?2)2=3，解得：x1=2+，x2=2?(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x?1)=0，解得x1=1，x2=?25、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解析】試題分析：（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據(jù)降價后30元可購買玫