數(shù)學(xué)運(yùn)用公式二教學(xué)設(shè)計(jì)參考

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●教學(xué)目標(biāo)

〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.使同學(xué)會(huì)用完全平方公式分解因式.

2.使同學(xué)學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.

〔二〕技能訓(xùn)練要求

在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過程中，培育同學(xué)觀測(cè)、歸納和逆向思維的技能.

〔三〕情感與價(jià)值觀要求

通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培育同學(xué)的觀測(cè)和聯(lián)想技能.

●教學(xué)重點(diǎn)

讓同學(xué)掌控多步驟、多方法分解因式方法.

●教學(xué)難點(diǎn)

讓同學(xué)學(xué)會(huì)觀測(cè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.

●教學(xué)方法

觀測(cè)—發(fā)覺—運(yùn)用法

●教具預(yù)備

投影片兩張

第一張〔記作2.3.2A〕

第二張〔記作2.3.2B〕

●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？

在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式

〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2

而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式

〔a±b〕2=a2±2ab+b2

本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.

Ⅱ.新課

1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).

［師］由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

［生］可以.

將完全平方公式倒寫：

a2+2ab+b2=〔a+b〕2;

a2－2ab+b2=〔a－b〕2.

便得到用完全平方公式分解因式的公式.

［師］很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？請(qǐng)大家相互溝通，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).

［生］從上面的式子來看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“－”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.

［師］左邊的特點(diǎn)有〔1〕多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；

〔2〕其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；

〔3〕另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.

右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和〔差〕的平方.

用語言表達(dá)為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上〔或減去〕這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和〔或差〕的平方.

形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.

由分解因式與整式乘法的`關(guān)系可以看出，假如把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

投影〔2.3.2A〕

練一練

以下各式是不是完全平方式？

〔1〕a2－4a+4;

〔2〕*2+4*+42;

〔3〕4a2+2ab+b2;

〔4〕a2－ab+b2;

〔5〕*2－6*－9;

〔6〕a2+a+0.25.

［師］判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩數(shù)或式乘積的2倍.

［生］〔1〕是.

〔2〕不是；由于4*不是*與2乘積的2倍；

〔3〕是；

〔4〕不是.ab不是a與b乘積的2倍.

〔5〕不是，*2與－9的符號(hào)不統(tǒng)一.

〔6〕是.

2.例題講解

［例1］把以下完全平方式分解因式：

〔1〕*2+14*+49;

〔2〕〔+n〕2－6〔+n〕+9.

［師］分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再依據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

解：〔1〕*2+14*+49=*2+2×7*+72=〔*+7〕2

〔2〕〔+n〕2－6〔+n〕+9=〔+n〕2－2〔+n〕×3+32=［〔+n〕－3］2=〔+n－3〕2.

［例2］把以下各式分解因式：

〔1〕3a*2+6a*+3a2;

〔2〕－*2－42+4*.

［師］分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，假如發(fā)覺它不能徑直用完全平方公式分解時(shí)，要認(rèn)真觀測(cè)它是否有公因式，假設(shè)有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.

假如三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.

解：〔1〕3a*2+6a*+3a2

=3a〔*2+2*+2〕

=3a〔*+〕2

〔2〕－*2－42+4*

=－〔*2－4*+42〕

=－［*2－2*2+〔2〕2］

=－〔*－2〕2

Ⅲ.課堂練習(xí)

a.隨堂練習(xí)

1.解：〔1〕是完全平方式

*2－*+=*2－2*+〔〕2=〔*－〕2

〔2〕不是完全平方式，由于3ab不符合要求.

〔3〕是完全平方式

2+3n+9n2

=〔〕2＋2××3n+〔3n〕2

=〔+3n〕2

〔4〕不是完全平方式

2.解：〔1〕*2－12*+362

=*2－2*6+〔6〕2

=〔*－6〕2;

〔2〕16a4+24a2b2+9b4

=〔4a2〕2+24a23b2+〔3b2〕2

=〔4a2+3b2〕2

〔3〕－2*－*2－2

=－〔*2+2*+2〕

=－〔*+〕2;

〔4〕4－12〔*－〕+9〔*－〕2

=22－2×2×3〔*－〕+［3〔*－〕］2

=［2－3〔*－〕］2

=〔2－3*+3〕2

b.補(bǔ)充練習(xí)

投影片〔2.3.2B〕

把以下各式分解因式：

〔1〕4a2－4ab+b2;

〔2〕a2b2+8abc+16c2;

〔3〕〔*+〕2+6〔*+〕+9;

〔4〕－+n2;

〔5〕4〔2a+b〕2－12〔2a+b〕+9;

〔6〕*2－*4－

解：〔1〕4a2－4ab+b2=〔2a〕2－22ab+b2=〔2a－b〕2;

〔2〕a2b2+8abc+16c2=〔ab〕2+2ab4c+〔4c〕2=〔ab+4c〕2;

〔3〕〔*+〕2+6〔*+〕+9

=〔*++3〕2;

〔4〕－+n2=〔〕2－2××n+n2=〔－n〕2;

〔5〕4〔2a+b〕2－12〔2a+b〕+9

=［2〔2a+b〕］2－2×2〔2a+b〕×3+32

=［2〔2a+b〕－3］2

=〔4a+2b－3〕2;

〔6〕*2－*4－

=－〔*4－*2+〕

=－［〔*2〕2－2*2+〔〕2］

=－〔*2－〕2

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：

〔1〕要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).

〔2〕其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)那么是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).

同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.5

1.解：〔1〕*22－2*+1=〔*－1〕2;

〔2〕9－12t+4t2=〔3－2t〕2;

〔3〕2++=〔+〕2;

〔4〕252－80+64=〔5－8〕2;

〔5〕+*+2=〔+〕2;

〔6〕a2b2－4ab+4=〔ab－2〕2

2.解：〔1〕〔*+〕2+6〔*+〕+9

=［〔*+〕+3］2

=〔*++3〕2;

〔2〕a2－2a〔b+c〕+〔b+c〕2

=［a－〔b+c〕］2

=〔a－b－c〕2;

〔3〕4*2－4*2－3

=〔4*－4*2－2〕

=－〔4*2－4*+2〕

=－〔2*－〕2;

〔4〕－a+2a2－a3

=－〔a－2a2+a3〕

=－a〔1－2a+a2〕

=－a〔1－a〕2.

3.解：設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為*、*－2,得

*2－〔*－2〕2

=［*+〔*－2〕］［*－〔*－2〕］

=〔*+*－2〕〔*－*+2〕

=2〔2*－2〕

=4〔*－1〕

由于*為奇數(shù)，所以*－1為偶數(shù)，因此4〔*－1〕能被8整除.

Ⅵ.活動(dòng)與探究

寫出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式〔要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.

分析：此題屬于答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：①含字母a和b；②三項(xiàng)式；③可提公因式后，再用公式法分解.

參考答案：

4a3b－4a2b2+ab3

=ab〔4a2－4ab+b2〕

=ab〔2a－b〕2

●板書設(shè)計(jì)

2．3．2運(yùn)用公式法〔二〕

一、1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn)

投影片〔2.3.2A〕

2.例題講解

例1、例2

二、課堂練習(xí)

a.隨堂練習(xí)

b.補(bǔ)充練習(xí)〔投影片2.3.2B〕

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

●備課資料

參考練習(xí)

把以下各式分解因式

1.－4*－4*2－2;

2.3ab2+6a2b+3a3;

3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25;

4.0.25a2b2－abc+c2;

5.*2－6*+9;

6.2*32－16*2+32*;

7.16*5+8*32+*4

參考答案：

解：1.－4*－4*2－2

=－〔4*2+4*+2〕=－〔2*+〕2;

2.3ab2+6a2b+3a3=3a〔b2