福建省平和縣2022-2023學年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分3．如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜05．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°6．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～138．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().A． B． C． D．9．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y210．一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：＝_____.12．如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.13．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡：_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．16．已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是____．17．化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.18．已知關于的方程的一個解為1，則它的另一個解是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q（1）求出點A的坐標；（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側(cè)，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．20．（6分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？21．（6分）解方程：（1）2x2＋4x＋2＝0；（2）x2x4022．（8分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關于x的函數(shù)關系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。23．（8分）已知a+b＝5，ab＝6，求多項式a3b+2a2b2+ab3的值．24．（8分）已知x=2﹣，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．25．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．26．（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當a=1，b=﹣2時，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選D．考點：解一元一次不等式組2、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項C正確，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是記住矩形的性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分別為AD，AE的中點，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=，∵△ABC的周長為28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為：B．【點睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出中位線．4、B【解析】試題分析：根據(jù)不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．5、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】既是軸對稱又是中心對稱的圖形是第一個和第三個；是軸對稱不是中心對稱的圖形是第二個和第四個；故選．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【解析】分析：分別計算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.1．

詳解：A中，其頻率=1÷10=0.1；

B中，其頻率=6÷10=0.3；

C中，其頻率=8÷10=0.4；

D中，其頻率=4÷10=0.1．

故選：D．

點睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù)．根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.【詳解】解：①一組對邊平行，一組對角相等，②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，④兩組對角的平分線分別平行，均能判定為平行四邊形③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，不能判定為平行四邊形故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．12、【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．13、1.【解析】

由數(shù)軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據(jù)絕對值的性質(zhì)：和二次根式的性質(zhì)：化簡即可.【詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關鍵.14、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．15、30°【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．16、10【解析】試題分析：由題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，再根據(jù)平均數(shù)公式即可求得x的值，最后根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.解：由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10∵數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等∴，解得∴這組數(shù)據(jù)為12，10，10，8∴這組數(shù)的中位數(shù)是10.考點：統(tǒng)計的應用點評：統(tǒng)計的應用是初中數(shù)學的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統(tǒng)計量的計算方法是解題的關鍵.17、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．18、【解析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，將x＝1代入原方程列出關于k的方程，通過解方程求得k值；最后根據(jù)根與系數(shù)的關系求得方程的另一根．【詳解】解：將x＝1代入關于x的方程x2＋kx?1＝0，

得：1＋k?1＝0

解得：k＝2，

設方程的另一個根為a，

則1＋a＝?2，

解得：a＝?1，

故方程的另一個根為?1．

故答案是：?1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解集根與系數(shù)的關系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．三、解答題(共66分)19、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】

（1）求出直線l2的解析式為y＝﹣x+1，即可求A的坐標；（2）設點P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P點坐標；（3）設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①當△PQM≌△BOQ時，PM＝BQ，QM＝OQ，結(jié)合勾股定理，求出m；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，結(jié)合勾股定理，求出m即可．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+1，∵l2交x軸于點A，∴A（2，0）；（2）當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，∴AQ＝AP，∵點P是直線l1上一動點，設點P（x，﹣x+2），∵過點P作PQ∥y軸交l2于點Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵點B為OA的中點，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM與△BOQ全等，①當△PQM≌△BOQ時，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵點P在y軸的左側(cè)，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵點P在y軸的左側(cè)，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；綜上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合；熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點，等腰三角形與全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．20、（1）100+200x；（2）1．【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題；3．綜合題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）方程兩邊同時除以2，得x2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；（2）方程兩邊同時乘以2，得x2－2x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.【詳解】解：（1）方程兩邊同時除以2，得x2＋2x＋1=0，∴.∴x1=x2=－1.（2）方程兩邊同時乘以2，得x2－2x－8=0，∴（x－4）（x+2）=0.∴x1=4，x2=－2.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對于（1）題，用完全平方公式法要簡單，對于（2）題，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要簡單些，所以對于單純的解方程題目，要先觀察，確定較為簡捷的解法，再動手求解.22、(1)y=x；

(2)m=.【解析】

（1）設y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，進而可得出y與x的函數(shù)關系式；

（2）直接把點（m，-8）代入（1）中一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】(1)∵y+3與5x+4成正比例，

∴設y+3=k(5x+4)，

∵當x=1時，y=?18，

∴?18+3=k(5+4),解得k=，

∴y關于x的函數(shù)關系式為：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵點(m,?8)在此圖象上，

∴?8=m,解得m=.【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.23、1【解析】

對所求的式子先提公因式，然后將a+b=5，ab=6代入即可解答本題．【詳解】∵a+b＝5，ab＝6，∴a