2020-2021人教版數(shù)學(xué)2課時1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修2課時分層作業(yè)：1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積含解析課時分層作業(yè)（五）柱體、錐體、臺體的表面積與體積（建議用時：45分鐘）一、選擇題1．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（)A．4πB．3πC．2πD．πC[底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π。故選C.]2．已知高為3的直棱柱ABC。A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,則三棱錐B1。ABCA．eq\f（1，4）B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3）,6）D．eq\f(\r（3)，4）D［由題意,錐體的高為BB1，底面為S△ABC＝eq\f(\r(3),4）,所以V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f（1，3)×eq\f（\r（3）,4）×3＝eq\f（\r(3),4）。］3．如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（)A．πB．2πC．4πD．8πB[設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的母線長為2r，由題意得S圓柱側(cè)＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1,所以V圓柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π。］4．如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3,則該幾何體的體積為(）A．5π B．6πC.20π D．10πD［用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π。]5．祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家．他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體＝Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3)是()A．158 B．162C．182 D．32B[由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直五棱柱,底面五邊形的面積可用兩個直角梯形的面積求解，即S五邊形ABCDE＝eq\f(1,2)(4＋6)×3＋eq\f(1，2)(2＋6)×3＝27，高為6,則該柱體的體積是V＝27×6＝162.]二、填空題6．已知圓錐SO的高為4，體積為4π，則底面半徑r＝________．eq\r（3)[設(shè)底面半徑為r，則eq\f（1,3)πr2×4＝4π，解得r＝eq\r（3),即底面半徑為eq\r（3).]7．已知一個圓臺的正視圖如圖所示，若其側(cè)面積為3eq\r(5）π，則a的值為________．2［圓臺的兩底面半徑分別為1，2，高為a,則母線長為eq\r（1＋a2)，則其側(cè)面積等于π(1＋2)·eq\r（（1＋a2）)＝3eq\r(5）π，解得a2＝4,所以a＝2(舍去負(fù)值）.］8．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是________．eq\f(S，2）［如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l.由題意，得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)πl(wèi)2＝S，，πl(wèi)＝2πr，）)解得r＝eq\r(\f（S，2π)).所以圓錐的底面面積為πr2＝π×eq\f（S，2π)＝eq\f（S,2）.]三、解答題9．若圓錐的表面積是15π,側(cè)面展開圖的圓心角是60°,求圓錐的體積．［解］設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線為l,則2πr＝eq\f（1,3)πl(wèi)，得l＝6r。又S錐＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝eq\r（\f(15,7））,圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r（35）·eq\r（\f(15,7)）,V＝eq\f（1,3）πr2h＝eq\f（1，3)π×eq\f(15,7)×eq\r（35)×eq\r（\f(15，7））＝eq\f（25\r（3),7)π。10．在長方體ABCD.A1B1C1D1中，截下一個棱錐C。A1DD1,求棱錐C-A1DD1[解]已知長方體可以看成直四棱柱，設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S,高為h，則它的體積為V＝Sh而棱錐C-A1DD1的底面積為eq\f(1,2)S,高為h，故三棱錐C-A1DD1的體積為：VC。A1DD1＝eq\f（1，3）×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）S））h＝eq\f（1，6)Sh，余下部分體積為：Sh－eq\f（1,6）Sh＝eq\f（5,6）Sh.所以棱錐C。A1DD1的體積與剩余部分的體積之比1∶5.1．三棱錐P。ABC中,D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D.ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則eq\f（V1,V2)＝________．eq\f(1,4）[如圖,設(shè)點C到平面PAB的距離為h,三角形PAB的面積為S,則V2＝eq\f(1，3）Sh,V1＝VE-ADB＝eq\f（1，3)×eq\f（1，2）S×eq\f（1,2）h＝eq\f(1，12)Sh，所以eq\f（V1,V2)＝eq\f(1，4）。]2．如圖，長方體ABCD。A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐E-BCD10[因為長方體ABCD。A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點所以VABCD。A1B1C1D1＝AB×BC×DD1＝120，所以三棱錐E。BCD的體積：VE。BCD＝eq\f（1，3）×S△BCD×CE＝eq\f（1,3）×eq\f