知識點27三角形（含多邊形及其內(nèi)角和）2022

第一批一、選擇題10．(2022·廣元)如圖,過點A0(0,1)作y軸的垂線交直線l:y＝x于點A1,過點A1作直線l的垂線,交y軸于點A2,過A2作y軸的垂線交直線l與點A3,……,這樣依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A5A6,……,其面積分別記為S1,S2,S3,……,則S100為()A. B. C. D.第10題圖【答案】D【解題過程】由一次函數(shù)解析式可得∠A1OA0＝60°,A0O＝1,A0A1＝,A0A2＝3,∴S1＝,A2A3＝4,A2A4＝12,S2＝24,Sn＝24Sn－1,∴Sn＝S1·24(n－1),∴S100＝×2396＝.故選D.7.（2022·杭州）在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則 （）A.必有一個內(nèi)角等干30°B.必有一個內(nèi)角等于45°C.必有一個內(nèi)角等于60°D.必有一個內(nèi)角等于90°【答案】D【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．5．（2022·淮安）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】∵1+2=3，∴長度為1cm，2cm，3cm的3根小木棒不能搭成三角形.6．（2022·隴南）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】C【解析】∵多邊形內(nèi)角和公式是（n-2）×180°，∴當n=5時，（5-2）×180°=540°，故選：C．1.(2022·棗莊)將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠的度數(shù)是° ° ° °【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠＝∠2+∠B＝75°,故選C.2.（2022·眉山）如圖，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于點D，∠B=30度，∠ADC=70度，則∠C的度數(shù)是 A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故選C.3.（2022·自貢）已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（） 【答案】C【解析】由三角形三邊關(guān)系可知，第三邊x的取值范圍是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.∵第三邊長為整數(shù)，∴x=4，∴該三角形周長為1+4+4=9.故選C.4.（2022·金華）若長度分別為，3，5的三條線段能組成一個三角形,則a的值可以是（）B.2D.8【答案】C．【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得2＜a＜8，故選C．5.(2022·臺州)下列長度的三條線段,能組成三角形的是(),4,8 ,6,10 ,5,11 ,6,11【答案】B【解析】組成三角形的三邊符合任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,只有B符合.67.8.910.11.12.13.二、填空題17．（2022·濱州）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為____________．【答案】【解析】如圖，連接OE，作OM⊥EF于M，則OE=EF，EM=FM，OM=2，∠EOM=30°，在Rt△OEM中，cos∠EOM=，∴=，解得OE=，即外接圓半徑為．15．（2022·威海）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過點C作CE⊥BC，交AD于點E，連接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，則CD＝.【答案】3【解析】如圖，延長BC、AD交于F，由∠BEC＝∠DEC，CE⊥BC，再加公共邊EC通過角邊角可證△ECF≌△ECB，由全等三角形得性質(zhì)得到FC＝BC，又因AB∥DC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FD＝DA，所以DC是△FAB的中位線，再由三角形中位線定理可得DC＝QUOTE12AB＝QUOTE12×6＝3.11．(2022·泰州)八邊形的內(nèi)角和為________.【答案】1080°【解析】多邊形內(nèi)角和＝(n－2)×180°,所以八邊形內(nèi)角和＝(8－2)×180°＝1080°.12．（2022·青島）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是.【答案】54【解析】連接OB,CO,因為ABCDE為正五邊形,AF為外接圓直徑,所以∠BOA=360°÷5=72°,所以弧BF為180°-72°=108°,所以∠BDF=54°.10．（2022·江西）如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE=°.【答案】20【解析】∵∠BAD＝∠ABC＝40°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°.∵將△ABD沿著AD翻折得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°.∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.12．（2022·淮安）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)是.【答案】5【解析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）180°=540°，解得n=5.∴該多邊形的邊數(shù)是5.14．（2022·益陽）如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°，則∠2＝度.第14題圖【答案】52°【解析】∵OA⊥OB，∴∠O=90°.∵∠1=142°，∴∠OCD=∠1-∠O=142°=90°=52°.∵AB∥CD，∴∠2=∠OCD=52°.12．（2022·益陽）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是.【答案】5【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得（n-2）180°+360°=900°，解得n=5.1.（2022·岳陽）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為_______.【答案】4【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)·180o=360o，解得：n=4．所以這個多邊形的邊數(shù)為4．15．（2022·株洲）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內(nèi)角∠EAB的角平分線相交于點P，且∠ABP＝60°，則∠APB＝度．第15題【答案】66°【解析】正五邊形的每個內(nèi)角為108°，所以∠EAB=108°，∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=54°，△ABP中，∠APB=180°-∠ABP-∠PAB=180°-60°-54°=66°。2.（2022·濟寧）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是______．【答案】140°【解析】方法1：設(shè)正九邊形的每個內(nèi)角為x°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(9－2)·180＝9x，解得x＝140．方法2：根據(jù)多邊形的外角和為360°，可知它每個外角為40°，所以內(nèi)角是140°．3.(2022·棗莊)用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)(如圖①所示),然后輕輕拉緊,壓平就可以得到如圖②所示的正五邊形ABCDE.圖中,∠BAC＝________.【答案】36°【解析】正五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°,∴∠ABC＝540°÷5＝108°.∵BA＝BC,∴∠BAC＝∠BCA＝36°.4.5.67.8.910.11.12.13.三、解答題1.2.3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39第二批一、選擇題7.（2022·黔東南）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【知識點】三角形三邊關(guān)系12．（2022·畢節(jié)）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C．【解析】A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選C．【知識點】三角形三邊關(guān)系．1.（2022·河北）下列圖形為正多邊形的是()【答案】D【解析】利用正多邊形的定義“各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形”去判斷.【知識點】正多邊形5．（2022·福建）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．12B．10C．8D．6【答案】B【解析】根據(jù)正多邊形的外角和360°，且正多邊形的每個外角都相等，則邊數(shù)n＝＝10，故選項B正確．【知識點】正多邊形的性質(zhì)；多邊形的外角和；7.（2022·揚州）已知是正整數(shù)，若一個三角形的3邊長分別是、、，則滿足條件的的值有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】D【解析】①若，則，解得，即，正整數(shù)有6個：4，5，6，7，8，9；②若，則，解得，即，正整數(shù)有2個：3和4；綜上所述，滿足條件的的值有7個，故選：D．【知識點】三角形三邊關(guān)系7．（2022·畢節(jié)）如圖，中，是邊上的高，是邊上的中線，點到邊所在直線的距離是A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度【答案】【解析】解：點到邊所在直線的距離是點到直線的垂線段的長度，而是點到直線的垂線段，故選．【知識點】點到直線的距離．6（（2022·武威）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，得黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【知識點】多邊形內(nèi)角和與外角和14.（2022·宜昌）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=p(p-a)(p-b)(p-c)．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a，b，c，若a＝5，b＝6，cA．66 B．63 C．18 D．19【答案】A【解析】∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p=5+6+7∴△ABC的面積S=9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6故選：A．【知識點】數(shù)學(xué)常識；二次根式的應(yīng)用二、填空題14.（2022?廣安）如圖，正五邊形中，對角線與相交于點，則度．【答案】72【解析】五邊形是正五邊形，，，，同理，．故答案為：72【知識點】多邊形內(nèi)角與外角10.（2022·宜賓）如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，，則．【答案】60【解析】在六邊形中，，，，，，故答案為：．【知識點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角12.（2022·南充）如圖，以正方形的邊向外作正六邊形，連接，則度．【答案】15【解析】四邊形是正方形，，，在正六邊形中，，，，，，故答案為：15．【知識點】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形和圓13.（2022·資陽）若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是．【答案】720°【解析】該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故答案為：720°【知識點】多邊形內(nèi)角與外角17．（2022·畢節(jié)）如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為．【答案】34°．【解析】∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)．12．（2022·陜西）正n邊形的每個內(nèi)角為，這個正n邊形的對角線條數(shù)為條．【答案】【解析】因為正n邊形的每個內(nèi)角為，所以正n邊形的每個外角為，所以正n邊形的邊數(shù)n等于所以正n邊形的對角線的條數(shù)為條．【知識點】正多邊形的性質(zhì)．13．（2022·廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是______.【答案】8【解析】本題考查多邊形內(nèi)角和的計算，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=，解得n=8.【知識點】多邊形內(nèi)角和16（2022·南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長的取值范圍是．【答案】4＜BC≤8【解析】解：作△ABC的外接圓，如圖所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，當∠BAC＝90°時，BC是直徑最長，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB=3∴AC=4∴BC=8當∠BAC＝∠ABC時，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC長的取值范圍是4＜BC≤8故答案為：4＜BC≤8【知識點】三角形的三邊關(guān)系三、解答題第三批一、選擇題3．（2022·徐州）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10答案：D解析：本題考查三角形三邊之間的關(guān)系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本題選．（2022·北京）正十邊形的外角和為 A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°易得B正確；故選B.【知識點】多邊形的外角和等于360°.15.（2022·臺灣）如圖，中，．若、分別為、的外角，則下列角度關(guān)系何者正確A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，，、分別為、的外角，，，故選：C．【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)定理；三角形的內(nèi)角和7.（2022·梧州）正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】D【解析】解：該正九邊形內(nèi)角和，則每個內(nèi)角的度數(shù)．故選：D．【知識點】多邊形內(nèi)角與外角4．（2022·常州）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（）A．線段PAB．線段PBC．線段PCD．線段PD第4題圖第4題圖【答案】B【解析】本題考查了垂線的性質(zhì)及點到直線的距離，根據(jù)“垂線段最短”，易知在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是PB，因此本題選B．【知識點】垂線的性質(zhì)；點到直線的距離9.（2022·云南）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）°°°°【答案】D【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，由（n-2）180°求得，十二邊形的內(nèi)角和等于：（12﹣2）?180°＝1800°；因此本題選D．8．(2022·大慶)如圖,在△ABC中BE是∠ABC的平分線,CE是外角∠ACM的平分線,CE與CE相交于點E,若∠A＝60°,則∠BEC是()° ° ° °第8題圖【答案】B【解析】∠ACM＝∠A+∠ABC,所以∠ECM＝∠EBC+30°,又因為∠ECM＝∠EBC+∠E,所以∠E＝30°,故選B.【知識點】外角,角平分線13.（2022·赤峰）如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°【答案】B【解析】∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故選：B．【知識點】三角形內(nèi)角