四川省成都市2023屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題文1

PAGEPAGE10四川省成都市2022屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題文本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。共150分，考試時間120分鐘考前須知：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上，考生要認真核對答題紙上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目〞與考生本人準考證號、姓名是否一致。2．第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦凈后，再選涂其他答案標號。第二卷用黑色墨水簽字筆在答題紙上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求〕1.集合，，那么集合的含有元素1的子集個數(shù)為〔〕A.5B.4C.3D.22．設(shè)i為虛數(shù)單位，假設(shè)是純虛數(shù)，那么a的值是()A． B．0 C．1 D．23．設(shè)向量=〔2x﹣1，3〕，向量=〔1，﹣1〕，假設(shè)⊥，那么實數(shù)x的值為〔〕A．﹣1 B．1 C．2 4．那么〔〕A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞cD．b＞a＞c5.，，且，那么()A.〔2，-4〕B.(2,4)或〔2，-4〕C.〔2，-4〕或〔-2，4〕D.〔4，-8〕6.對于實數(shù)，“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7.一幾何體的直觀圖如圖，以下給出的四個俯視圖中正確的選項是()8.是球球面上的四點，是正三角形，三棱錐的體積為，且，那么球的外表積為〔〕A.B.C.D.9.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為18，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號落在[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，那么做試卷C的人數(shù)為()A.10B.12C.1810.以下四個圖中，可能是函數(shù)的圖象是是〔〕11.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比方聲波.假設(shè)兩個聲波隨時間的變化規(guī)律分別為：，那么這兩個聲波合成后〔即〕的聲波的振幅為〔〕A.3B.C.D.12.雙曲線的離心率為，那么的漸近線方程為〔〕A．B．C．D．第二卷〔非選擇題局部，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把各題答案的最簡形式寫在題中的橫線上．13．tanα=3，那么sinαsin〔﹣α〕的值是．14.假設(shè)一個正方體的外表積為，其外接球的外表積為，那么____________.15.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，那么數(shù)列的前項和等于．16.定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①當x∈[1，3)時，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a的零點從小到大依次為x1，x2，…，xn，….假設(shè)a∈(1，3)，那么x1＋x2＋…＋x2n＝______________三、解答題：本大題共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(本小題總分值12分)中，角所對的邊分別為，向量，且的值為.〔1〕求的大?。弧?〕假設(shè)，求的面積.18．(本小題總分值12分)設(shè)數(shù)列{an}各項為正數(shù)，且a2=4a1，．〔Ⅰ〕證明：數(shù)列{log3〔1+an〕}為等比數(shù)列；〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列{log3〔an+1〕}的前n項和為Tn，求使Tn＞520成立時n的最小值．19．〔此題總分值12分〕四棱錐，其中面，，為的中點.〔Ⅰ〕求證：面；〔Ⅱ〕求證：面面；〔Ⅲ〕求四棱錐的體積.20.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，其中且，假設(shè)，在處切線的斜率為．〔1〕求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)實數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21.〔此題總分值12分〕，函數(shù)〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；〔3〕在〔2〕的條件下，求證：請考生在第22、23中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分．〔共1小題，總分值10分〕22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為〔其中t為參數(shù)〕，現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．〔Ⅰ〕寫出直線l和曲線C的普通方程；〔Ⅱ〕點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．23.選修4-5：不等式選講〔本小題總分值10分〕函數(shù).〔1〕求函數(shù)的定義域；〔2〕假設(shè)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.成都龍泉第二中學(xué)2022級高三上學(xué)期10月考試題數(shù)學(xué)(文史類)參考答案1—5BCCDC6—10BBDBC11—12AC13.﹣14.15.16.6(3n－1)17.(本小題總分值12分)解：(1),.(2),由得，.18．(本小題總分值12分)解：〔Ⅰ〕證明：由，，那么a1〔a1﹣2〕=0，因為數(shù)列{an}各項為正數(shù)，所以a1=2，由，，得log3〔an+1+1〕=2log3〔an+1〕．又log3〔a1+1〕=log33=1，所以，數(shù)列{log3〔1+an〕}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．…〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，，所以．由Tn＞520，得2n＞521〔n∈N*〕，所以n≥10．于是Tn＞520成立時n的最小值為10．…12分19.(本小題總分值12分)【答案】〔Ⅰ〕詳見解析；〔Ⅱ〕詳見解析；〔Ⅲ〕.【解析】：〔Ⅰ〕根據(jù)線面平行的判定定理，可證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，那么線面平行，故取AC中點G，連接FG，BG，即證明四邊形是平行四邊形，即證明線線平行，那么線面平行；〔Ⅱ〕根據(jù)面面垂直的判定定理，先證明平面內(nèi)的線垂直于另一個平面，即根據(jù)條件，可先證明平面，再根據(jù),證明面面垂直；〔Ⅲ〕根據(jù)前兩問已證，將四棱錐的體積進行分割，.〔或直接做高〕試題解析：〔Ⅰ〕證明：取AC中點G，連接FG，BG，∵F，G分別是AD，AB的中點，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG與BE平行且相等，F(xiàn)GBE為平行四邊形，∴EF∥BG，又面ABC，BG面ABC，∴EF∥面ABC.〔Ⅱ〕證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC.〔Ⅲ〕20．(本小題總分值12分)解：1〕由于且，那么，當時，，即，故，即，，因此．………3分令，那么，即在上單調(diào)遞增，由于，那么，故當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增．因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………6分〔2〕當時，取，那么，由于在上單調(diào)遞增，那么，不合題意，故舍去；…………8分當時，由抽屜原理可知，那么，假設(shè)，由于在上單調(diào)遞減，那么成立；假設(shè)，，那么，故，由于，那么，〔當且僅當時取“=〞〕故〔當且僅當時取“=〞〕由于，故上式無法取“=〞，因此恒成立，．…………12分21.(本小題總分值12分)解：〔Ⅰ〕f〔x〕的定義域為〔0，+∞〕，其導(dǎo)數(shù)f'〔x〕=﹣a．①當a≤0時，f'〔x〕＞0，函數(shù)在〔0，+∞〕上是增函數(shù)；②當a＞0時，在區(qū)間〔0，〕上，f'〔x〕＞0；在區(qū)間〔，+∞〕上，f'〔x〕＜0．∴f〔x〕在〔0，〕是增函數(shù)，在〔，+∞〕是減函數(shù)．………………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，當a≤0時，函數(shù)f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函數(shù)，不可能有兩個零點，當a＞0時，f〔x〕在〔0，〕上是增函數(shù)，在〔，+∞〕上是減函數(shù)，此時f〔〕為函數(shù)f〔x〕的最大值，當f〔〕≤0時，f〔x〕最多有一個零點，∴f〔〕=ln＞0，解得0＜a＜1，此時，＜，且f〔〕=﹣1﹣+1=﹣＜0，f〔〕=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣〔0＜a＜1〕，令F〔a〕=3﹣2lna﹣，那么F'〔x〕=﹣=＞0，∴F〔a〕在〔0，1〕上單調(diào)遞增，∴F〔a〕＜F〔1〕=3﹣e2＜0，即f〔〕＜0，∴a的取值范圍是〔0，1〕．………………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知函數(shù)f〔x〕在〔0，〕是增函數(shù)，在〔，+∞〕是減函數(shù)．分析：∵0，∴．只要證明：f〔〕＞0就可以得出結(jié)論．下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)：g〔x〕=f〔﹣x〕﹣f〔x〕=ln〔﹣x〕﹣a〔﹣x〕﹣〔lnx﹣ax〕〔0＜x≤〕，那么g'〔x〕=+2a=，函數(shù)g〔x〕在區(qū)間〔0，]上為減函數(shù)．0＜x1，那么g〔x1〕＞g〔〕=0，又f〔x1〕=0，于是f〔〕=ln〔〕﹣a〔〕+1﹣f〔x1〕=g〔x1〕＞0．又f〔x2〕=0，由〔1〕可知，即．………………12分22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〔本小題總分值10分〕解：〔Ⅰ〕直線l：〔其中t為參數(shù)〕，消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcos