2023年湖北省黃石市陶港中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤02．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．3．最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》4．如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，得到，則與正方形的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．5．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，若四邊形DEBC為菱形，則的長(zhǎng)度為（）A．7 B．9 C．3 D．46．如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線距離之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-358．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形9．如圖，直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），則不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．某學(xué)校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t11．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．要使分式有意義，則x的取值滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.14．如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為_(kāi)_．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是___.16．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______.17．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF=_____度．18．已知方程的一個(gè)根為2，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為300米，與公路上的另一?？空镜木嚯x為400米，且，如圖所示為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否因?yàn)橛形ｋU(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？21．（8分）為了考察包裝機(jī)包裝糖果質(zhì)量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質(zhì)量是多少克．（2）求樣本的方差．22．（10分）已知，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過(guò)點(diǎn)F的直線，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，連接正方形的對(duì)角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長(zhǎng)度.23．（10分）甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲93938990學(xué)生乙94929486（1）分別計(jì)算甲、乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐的成績(jī)按4：3：1：2計(jì)算，那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？24．（10分）計(jì)算:.25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點(diǎn)M．②連接BM，并延長(zhǎng)到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．26．如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的確定.2、A【解析】

把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫(xiě)成完全平方形式即可【詳解】x?8x=2，x?8x+16=18，(x?4)=18.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程-配方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細(xì)的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)，了解最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù)．4、C【解析】

由作圖可得知△BEC是等邊三角形，可求出∠ABE=30°，進(jìn)而可求出△ABE邊AB上的高，再根據(jù)三角形和正方形的面積公式求出它們的面積比即可.【詳解】根據(jù)作圖知，BE=CE=BC，∴△BEC是等邊三角形，∴∠EBC=60°,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，設(shè)AB=BC=a，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，則EF=BE=a，∴.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)勾股定理得到AC==25，連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC==25，

連接BD交AC于O，

∵四邊形BCDE為菱形，

∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，

∴BO===12，

∴OC==9，

∴CE=2OE=18，

∴AE=7，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF即可求得答案．【詳解】連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先將兩邊同時(shí)平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因?yàn)樗詀2-2ab+b2=4，又因?yàn)?，所?2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用完全平方公式變形求值，解題關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行變形，進(jìn)而求得ab的值.8、C【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,即可做出解答?！驹斀狻拷猓篈、對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是矩形；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.9、A【解析】

由圖象得到直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），觀察直線y＝k1x落在直線y＝k2x+b的下方對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．【詳解】.解：∵直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），∴當(dāng)x＞1時(shí)，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集為x＞1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、D【解析】

先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．0011、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=1,故b＞0，∴，①錯(cuò)誤，②對(duì)稱(chēng)軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④∵x=-2時(shí)，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.12、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線長(zhǎng)度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，正確畫(huà)出輔助線是解題關(guān)鍵.15、7【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD．【詳解】∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG(ASA)，∴DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中,EG=，∴EF=，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)解答即可.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當(dāng)y≥0時(shí)，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍(包含與x軸的交點(diǎn))，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

先設(shè)∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．【詳解】解：設(shè)∠BAE=x°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來(lái)，題目比較典型，但是難度較大．18、【解析】

把x=2代入原方程，得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求解可得答案.【詳解】解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，

解得k=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、公路段需要暫時(shí)封鎖．理由見(jiàn)解析.【解析】

如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒(méi)有危險(xiǎn)．因此過(guò)C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】公路段需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．因?yàn)槊祝?，，所以由勾股定理知，即米．因?yàn)椋裕祝捎?40米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此公路段需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用勾股定理，掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個(gè)方程求三個(gè)未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個(gè)當(dāng)作未知數(shù)進(jìn)行解答,本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因?yàn)閙－n＝8，所以m＝n＋8.將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因?yàn)?n＋4)2≥0，p2≥0，所以，解得，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.21、（1）平均數(shù)為504；（2）方差為5.8.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；

（2）根據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【詳解】（1）平均數(shù)：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和計(jì)算公式．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質(zhì)得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BF=AE，F(xiàn)G=AE，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)G作交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，證明DP=PG=2，連接ME，證明MN是AE的垂直平分線，得，，再證明得，得，進(jìn)而得，中，由勾股定理得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）證明：連接AG、EG、CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt△ABE

和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE，∴BF=FG；（3）過(guò)G作交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，則，，中，，，∴，∴∵，∴，∴即連接ME∵于F，F(xiàn)為AE的中點(diǎn),∴MN是AE的垂直平分線∴，由（2）知，，∴，又，∴，∴，∴，又，∴∴∴∵∴四邊形PDCQ為矩形∴設(shè)∵E是BC中點(diǎn)∴∴∴即∴∴設(shè)∴中，由勾股定理得∴解得∴【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的