山東省臨沂市河東區(qū)2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

山東省臨沂市河東區(qū)2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.J（—5）2=5B.口=浜C.749=±7D.7OJ6=-0.4

2.下列各圖中，N1與N2是對頂角的是（）

LLi

x+y=5x+y=2

3.在下列方程組:①②④，xy⑤

3y-x=\3y-x=l

x+y=\

F中，是二元一次方程組的是（）

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤

4.命題“直角三角形的兩個銳角互余'’的條件是（）

A.一個三角形是直角三角形B.兩個銳角

C.互余的兩個銳角D.兩個銳角互余

5.有下列說法：

（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；

（3）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.

其中正確的說法的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖中的冰墩墩，小明說：“如果我用A（-l,0）表示他的左眼，用8（1,0）表示他的右

眼”，那么他的左耳C的位置可以表示成（）

A.(-2,1)B.(-2⑵C.(-1,2)D.(2,2)

7.如圖，己知/B+ND48=180。，AC平分/D48,如果NC=50。，那么NB等于

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.若一個正數(shù)力的兩個平方根分別是3。+1和a-5,則標的平方根為（）

A.2B.2或一2C.4D.4或一4

9.已知平面內(nèi)不同的兩點4（。+2,4）和8（3,2a+2）到x軸的距離相等，則。的

值為（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

10.如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若N2=50。，則N1的度數(shù)是

A.80°B.90°C.100°D.120°

11.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點8到點C的方向平

移到AOEF的位置，NB=90。，AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為

AD

A.20B.24C.25D.26

12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為(LI),A4,

是以點B為圓心，54為半徑的圓?。籄4是以點。為圓心，。4為半徑的圓弧，

4A是以點C為圓心，C4?為半徑的圓弧，AA是以點A為圓心，AA為半徑的圓

弧，繼續(xù)以點B、0、C、A為圓心按上述作法得到的曲線e4A…稱為正方形

的“漸開線”，那么點兒儂的坐標是()

A.(2022,0)B.(0,2022)C.(-2022,0)D.(0,-2022)

二、填空題

13.夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景

點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋.若荷塘周長為800m,且橋寬忽略不計，則

小橋的總長為m.

14.如圖，若a〃b,則a的度數(shù)為

b

a

15.如圖所示，直徑為單位1的圓從原點沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達A

點，則A點表示的數(shù)是，若該圓從原點沿著數(shù)軸無滑動的順時針滾動n周

到達B點，則B點表示的數(shù)是.

給出下列結論：①"=4是方程組的

16.已知關于x,y的方程組

x-jy=3aJ=T

解；②無論a取何值，x,y的值都不可能互為相反數(shù)；③當。=1時，方程組的解也是

方程x+y=4-a的解；④x,y的值都為自然數(shù)的解有3對.其中正確的是

.(只填序號)

三、解答題

17.計算：

⑵若,3a-6+屹-11+(c-2/=0,求c"”的值.

18.解方程組.

I2x-y=6

⑴15x+2y=15；

x+4y=14

(2)"-3y—3_1.

3~~72

19.在平面直角坐標系中，已知點M(2-+

⑴若點M在y軸上，求機的值；

⑵若點〃到y(tǒng)軸的距離是3,求，〃的值；

(3)若點”在第一、三象限的角平分線上，求〃，的值.

20.如圖，直線AB、CD相交于點O,OELAB,點O為垂足，OF平分NAOC,且

ZCOE：ZAOC=2：5,求/DOF的度數(shù).

B

21.如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，其中B點坐

標為(1,1).

(1)請直接寫出點A、C的坐標；

(2)若把△ABC向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△ABC,畫

出AA'B'C；

(3)求△ABC的面積.

y八

X

22.已知：在直角AABC中，ACLBC,DGA.BC,EFLAB,Zl=Z2,求證:

CD1AB.

23.問題情境：如圖1,AB〃CD,ZPAB=135°,ZPCD=125°.求NAPC度數(shù).小明

的思路是：如圖2,過P作PE〃AB,通過平行線性質，可求得ZAPC的度數(shù).請寫

出具體求解過程.

問題遷移：

(1)如圖3,AD〃BC,點P在射線0M上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，

ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、N。之間有何數(shù)量關系？請說明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、。三點不重

合)，請你直接寫出NCPD、Na、間的數(shù)量關系.

參考答案：

1.A

【分析】直接由求一個數(shù)算術平方根、立方根運算可判斷各個選項的正誤，進而得到答

案.

【詳解】解：/尋=后=5,故選項A正確，符合題意；

竹=-四，故選項B錯誤，不符合題意；

如=7,故選項C錯誤，不符合題意；

>/0J6=0.4,故選項D錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查算術平方根、立方根，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

2.C

【分析】根據(jù)對頂角的概念判斷即可.

【詳解】解：A.N1與N2不是對頂角，故此選項錯誤，不符合題意；

B.N1與N2不是對頂角，故此選項錯誤，不符合題意；

C.N1與N2是對頂角，故此選項正確，符合題意；

D./I與N2不是對頂角，故此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了對頂角的判斷，解題關鍵是掌握有一個公共頂點，并且一個角的兩邊

分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，準確理

解定義，正確判斷.

3.C

【分析】由二元一次方程組的概念可直接判斷得到答案.

【詳解】解：由二元一次方程組的概念：方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次

數(shù)都是一次；可判斷①②⑤是二元一次方程組.

故選：C.

【點睛】本題考查二元一次方程組的概念，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

4.A

【分析】命題由題設和結論兩部分組成，題設是己知的條件，根據(jù)定義可得答案.

【詳解】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余''的條件是：一個三角形是直角三角形，

答案第1頁，共13頁

故選A

【點睛】本題考查的是命題的組成，掌握“命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知

事項，結論是由已知事項推出的事項”是解本題的關鍵.

5.B

【分析】根據(jù)無理數(shù)和數(shù)軸的關系逐項判定即可.

【詳解】解：(1)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)，例如：2.121121112……(每兩個2之間多

一個I)是無理數(shù)，但不是開方開不盡的數(shù)，故錯誤；

(2)零不是無理數(shù)，故錯誤；

(3)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故正確；

(4)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示，故正確；

綜上，正確的說法只有2個.

故答案為B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解答本題的關鍵.

6.B

【分析】由“左眼”位置點的坐標為4-1,0),“右眼”點的坐標為3(1,0)可以確定平面直角坐

標系中x軸與y軸的位置，從而可以確定“左耳C'的坐標.

【詳解】解：如圖，根據(jù)“左眼''位置點的坐標為A(-l,0),“右眼”點的坐標為仇1,0)

畫出平面直角坐標系，

x

所以他的左耳C的位置可以表示成(-2,2)

故選B

【點睛】考查類比點的坐標及學生解決實際問題和閱讀理解的能力.解決此類問題需要先

確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加

下減”來確定坐標.

答案第2頁，共13頁

7.D

【詳解】???N5+NDA5=180。

：.ADIIBC,

:"DAC=NC,

又???NC=50。，

：.ZDAC=50°9

又〈AC平分ND48,

/.ND4B=2ND4c=100。，

又;ZB+ZDAB=ISO09

/.ZB=180o-100o=80°.

故選D.

8.B

【分析】由一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可求得〃的值，進而求得答案.

【詳解】解：由已知有“+1+。-5=。

解得。=1

/.m=16

y[iri=y/\6=4

，而的平方根為2或-2

故選：B.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的平方根，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

9.A

【分析】根據(jù)點A(。+2,4)和8(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|24+2|,即

可解答.

【詳解】解：；點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

.?.4=|2。+2|,a+2/3,

解得：〃=-3,

故選A.

【點睛】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫

縱坐標相等或互為相反數(shù).

答案第3頁，共13頁

10.c

【分析】如圖，先根據(jù)圖形的翻折變換的性質求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出

結論.

【詳解】如圖所示，

Z3=180°-50°x2=80\

???紙條的兩邊互相平行，

N1=180°-N3=180°-80°=100°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圖形的翻折變換以及平行線的性質，根據(jù)圖形得到角度之間的關系是

解題的關鍵.

11.D

【詳解】解：由平移的性質知，BE=4,DE=AB=8,

可得HE=DE-DH=8-3=5,

所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=/(AB+EH)xBE*(8+5)x4=26.

故選D.

12.D

【分析】根據(jù)題意，分別寫出4...4的坐標，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：觀察，找規(guī)律：A(1,1),A,(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,

5),%(6,0),A6(0,-6),A7(-7,1),4(1,9)....

.\A4n=(1,4n+l),A4n-/-I=(4/1+2,0),4〃+2=(0,-(4H+2)),A4n+3=(一(4H+

3),1),

72022=505x4+2,

???A2O22的坐標為(0,-2022),

故選：D.

【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是根據(jù)題意找出“4〃(1,4〃+1),

4”/(4〃+2,0),A4n+2(0,-(4n+2)),(一(4n+3),1)”這一規(guī)律,解決該題

答案第4頁，共13頁

型題目時，通過部分點的坐標尋找出來點的排布規(guī)律是解決問題的關鍵.

13.400

【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進而得出答案.

【詳解】解：???荷塘周長為800m,

，小橋總長為：800+2=400(m).

故答案為：400.

【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的

和是解題關鍵.

14.130°

【分析】如圖所示，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求出N1的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相

等即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

AZ1=180°-100°=80°

；/a=/1+50°

.?./a=130。

故答案為：130。.

【點睛】本題考查了平行線的性質和對頂角的性質.平行線的性質：兩直線平行，同位角

相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.對頂角的性質：對頂角相

等.牢記性質是解題的關鍵.

15.一%"兀

【分析】圓滾動一周的路程實際上為圓的周長，根據(jù)點A位于原點左側，即可求出A點表

示的數(shù)，圓從原點開始順時針滾動"周，則經(jīng)過的路程為〃個圓的周長，由于在原點右

側，即可求出點B表示的數(shù).

【詳解】解：圓的直徑為單位1,則圓的周長為：泡=兀小=兀，

???點A在原點的左側

答案第5頁，共13頁

???點A表示的數(shù)為：-n

當圓從原點順時針滾動n周后所經(jīng)歷的路程為：nrr

???點8在原點的左側

???點B表示的數(shù)為：

故答案為：-乃，n兀

【點睛】本題考查了用數(shù)軸表示實數(shù)，熟知數(shù)軸上所表示的數(shù)的特點”原點左側代表負數(shù),

原點右側代表正數(shù)”是解決本題的關鍵.

16.①②③

fx=4

【分析】①將|；二_1代入檢驗即可做出判斷；②將X和y分別用a表示出來，然后求出

x+y=3來判斷；③將a=l代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④由

x+)=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對.

【詳解】解：①將廠=4代入方程組得：[弋尸黑⑤，

[y=-1[x-5y=3n(6)

由⑤得。=3,由⑥得所3,故①符合題意.

x+3y=4-〃⑤

②解方程

x-5y=3a@，

1—77

⑤-⑥得：8y=4-4〃解得：y=—^―

將y的值代入⑤得：x=手，

所以x+產(chǎn)3,故無論。取何值，小y的值都不可能互為相反數(shù)，故②符合題意.

x+3y=4-a⑤

③將〃二1代入方程組得:

x-5y=3a?，

x=3

解此方程得:

y=0

\x=3

將c代入方程x+y=4-a,

[y=0

方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③符合題意.

④因為x+y=3,

答案第6頁，共13頁

x=3jx=2

所以X、y都為自然數(shù)的解有(y=l

y-0

故④不符合題意.

則符合題意的選項有①②③.

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程組的解法，方程組的解為能使方

程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.解題的關鍵是根據(jù)條件，求出小)，的表達式.

4

17.(1)--

(2)8

【分析】(1)運用二次根式的性質，立方根的定義以及絕對值的性質進行化簡計算.

(2)運用二次根式、絕對值、平方的非負性進行求值計算.

(1)

解:|—3|—4)—3—4+

=3+4-3-4+||

V73^6>0,|^-1|>0,(C-2)2>0,

又?:yj3a-6+\b-l\+(c-2)2=0,

:.，3。-6=0,|/>-1|=0,(c-2)2=0,

即3。-6=0,b—l=0,c—2=0,

:?a=2,b=\,c=2,

故「=23=8

【點睛】本題考查了二次根式的性質，立方根的定義以及絕對值、平方的非負性，正確的

理解相關概念與性質是解題關鍵.

x=3

18.(1)

y=0

答案第7頁，共13頁

x=3

(2)11

y=7

【分析】(1)把方程①乘以2,再加上方程②消去y,求解x,再求解y,可得答案;

4y=14①

(2)先把方程組整理為再利用加減消元法解方程組即可.

j3x-4y=-2②

⑴

|lx-y=6①

解:：5x+2y=15②

由①得：4x-2y=12③

②+③得：9x=27,解得：x=3,

把x=3代入①得：y=0,

x-3

所以方程組的解為

y=0

⑵

x+4y=14

■-x----3----y---3----1

4312

整理得：\5x-+44y二=l42?②

①+②得：4x=12,解得：x=3

把x=3代入①得：y=?

4

x=3

方程組的解為《11

卜二

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握“利用加減消元法解方程組”是解本題

的關鍵.

19.(1)2

(2)5或-1

答案第8頁，共13頁

【分析】(1)若點在y軸上，則M的橫坐標為0,即2-〃?=0,即可得答案；

(2)根據(jù)點仞到y(tǒng)軸的距離是3,可得橫坐標的絕對值為3,即可求解.

(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，則點”的橫縱坐標相等，即2-〃?=1+2〃?，計

算即可.

(1)

解：,:點M(2位,l+2/n)在y軸上，

.'.2-m=0,

/.772=2;

⑵

?.?點M到y(tǒng)軸的距離是3,

/.\2-m\=3,

解得：07=5或-1;

(3)

:點M(2-m,l+2m)在第一、三象限的角平分線上，

/.2-m=1+2/%,

.1

3

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，點與坐標的對應關系，坐標軸上的點的特征，

各個象限的點的特征，第一、三象限的角平分線上的點的特征，解題的關鍵是掌握相關性

質.

20.105°

【分析】先由OE_LAB得出/AOE=NBOE=90。，再設/COE=2x,ZAOC=5x.根據(jù)

ZAOC-ZCOE=ZAOE,列方程求出x,再根據(jù)角平分線定義求出/AOF=75。，根據(jù)對頂

角性質及互余的性質得出ZAOD=ZBOC=90°-ZCOE=30°，然后由NDOF=ZAOD+ZAOF

即可求解.

【詳解】VOE1AB,

.".ZAOE=ZBOE=90°,

設/EOC=2x,NAOC=5x.

,/ZAOC-NCOE=/AOE,

答案第9頁，共13頁

，5x-2x=90°,

解得x=30°,

.?./COE=60°,ZAOC=150°.

：0F平分NAOC,

.,.ZAOF=75°.

VZAOD=ZBOC=90°-ZCOE=30°,

，/DOF=NAOD+/AOF=105°.

【點睛】本題考查了角的計算，注意此題設合適的未知數(shù)，根據(jù)垂直的定義、角的和差關

系列方程進行求解，即可計算出答案，難度適中.

21.(1)A(-2,2),C(-l,-2)；(2)見解析;(3)5.5

【分析】(1)直接利用平面直角坐標系即可得出答案；

(2)根據(jù)點的平移規(guī)律找到4,8,C的對應點A',",C',然后順次連接即可；

(3)用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得出答案.

【詳解】(1)根據(jù)平面直角坐標系可得：A(-2,2),C(-l,-2)；

(2)圖形如圖：

(3)S.=3x4——x4xl--x2x3--x3xl=5.5.

VvABnCr222

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系和圖形的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題關鍵.

22.答案見解析

【分析】由。GLBC,AC±BC,可證QG〃AC,再證E尸〃CO,由EFLAB,可得答

案.

【詳解】解：VDG1BC,ACLBC,

：.ZDGB^ZACB=90°,

：.DG//AC,

答案第10頁，共