山西省運(yùn)城市2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.估算C+0的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

2.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)4,B,C,D,以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)

格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐

標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)可能是（）

:—

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

3.在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.205x1。-8米B.2.05x109米

C.20.5x10-1。米D.2.05x10-9米

4.端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽?甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程y（米）與時(shí)間x（分

鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示?根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.1分鐘時(shí)，乙龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先

B.在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早0.5分鐘到達(dá)終點(diǎn)

C.乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米/分鐘

D.經(jīng)過(guò)g分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)

5.如圖，NMAN=60°,若△ABC的頂點(diǎn)8在射線AM上，且A8=2,點(diǎn)C在射線

AN上，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，AC的值為（）

A.4B.2C.1D.4或1

6.不改變分式八二*一"的值,把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果

0.4x+3

為（）

x—52x—1

A.---------B.--------

2x4-154x+3

2x—12x—10

C.---------D.---------

4冗+304x+3

7.如圖，動(dòng)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)（1,1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…，按這樣的運(yùn)動(dòng)

規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2020次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（2020,1）B.（2020,0）C.（2020,2）D.（2019,0）

8.如圖，在等腰RtMBC中，NACB=90°,P是斜邊A8的中點(diǎn)，NDPE交邊AC、

BC于點(diǎn)D、E,連結(jié)OE,且NDP￡=90。，若CE=；BE,AC=4,則ADPE

的面積是（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

9.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）.

A.74B.-1C.兀D.0

10.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行

180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水

中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.------=-------B.------=-------

x+6x-6x-6x+6

門(mén)180120180120

C.------=-----D.-----=-------

x+6xxx-6

二、填空題（每小題3分，共24分）

（x2、1

11.如果實(shí)數(shù)X滿足X2+2X—3=0,那么代數(shù)式--+2+—；的值為_(kāi)_____.

（X+1）X+1

12.已知點(diǎn)A（x,4）到原點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

13.如圖⑴是長(zhǎng)方形紙帶，瓦'=20。，將紙帶沿EE折疊圖⑵形狀，則ZFG。等

于________度.

AEDAE

14.“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是命題（填“真”或"假”）.

15.因式分解：2a3—8〃=.

r2—]

16.若分式~的值為0,則x=.

x-1

17.如圖，線段A3,的垂直平分線交于點(diǎn)C,且ZABC=NEDC=72°,

ZAEB=92。，則NEBD的度數(shù)為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，ZZ）=ZC=90°,點(diǎn)E是。C的中點(diǎn)，AE平分NZM5,ZDEA=

28°,求NA3E的大小.

20.（6分）如圖所示，在RtZVlBC中，ZACB=90°,

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使尸A=PB;（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當(dāng)E>8為多少度時(shí)，AP平分NC4B.

21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，NB=90。，DE〃AB交BC于E、交AC于F,

ZCDE=ZACB=30°,BC=DE.

（1）求證：AACD是等腰三角形；

（2）若AB=4,求CD的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，四邊形中，AB=4,BC=3,40=13,CD=12,ZB=90°,求該

四邊形的面積.

23.（8分）某單位舉行''健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生

態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s（千米）與徒步時(shí)間，（小時(shí)）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根

據(jù)圖象提供信息，解答下列問(wèn)題.

（1）求圖中的。值.

（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C,此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

所用時(shí)間為1.75小時(shí).

①求AB所在直線的函數(shù)解析式；

②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間.

2

+"一1A卜EX-9'然后在3』，b3中選擇一個(gè)合適

的數(shù)，作為X的值代入求值.

25.（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：-x（3x-4y）-（2y-x）（2y+x）,其中

x=>/3,y=1.

（2）分解因式“%+2而+8

26.（10分）在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）.現(xiàn)

有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張60元；

（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）

方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示.

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

方案二中，當(dāng)0秘勺00時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)x>100時(shí)，y與X的函數(shù)

關(guān)系式為;

（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)

說(shuō)明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共700張，花去總費(fèi)

用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)

的范圍，由此即可求解.

【詳解】解：V1.42<2<1.52,1.72<3<1.82

A1.4<72<1.5?1.7<迅<1.8,

???1.4+1.7〈夜+石<1.5+1.8,

即3.1<72+73<3.3?

二、歷+班的值在3和4之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

2,D

【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，可得出原點(diǎn)

位置.

【詳解】如圖所示:

D?x

B'

原點(diǎn)可能是D點(diǎn).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05x10-9米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4、D

【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊(duì)加速后，路程y（米）與時(shí)間X（分鐘

）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處

于領(lǐng)先位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早（）.5分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是唱=半，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

4.59

D、設(shè)乙隊(duì)加速后，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

（2k+b=300[k=300

根據(jù)題意得4.5k+b=1050,解得b=-300,

故y=300x-300,?

設(shè)甲隊(duì)路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,根據(jù)題意得

5k=105(),解得k=21(),故y=210x,

y=300x-300x—_

（丫=2心得《一3,

7=700

所以經(jīng)過(guò)g分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)，故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查函數(shù)圖象問(wèn)題，解決圖象問(wèn)題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明

白圖象所表示的實(shí)際意義.

5、D

【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，^ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍

角三角形，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，即可求出AC的值.

【詳解】解：如圖，

N

%

ABM

當(dāng)AABC是直角三角形時(shí)，有△ABG,AABCz兩種情況，過(guò)點(diǎn)B作BC」AN,垂足

為Ci,BC21AM,交AN于點(diǎn)C2,

在RtZkABCi中，AB=2,NA=60。，

.,.ZABCi=30°,

ACi=-AB=1；

2

在RtZ\ABCz中，AB=2,ZA=60°,

.?.ZAC2B=30°,

/?ACz=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊等

于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.

-0.2X-1（0.21）x102x-10X-5…

【詳解】0.4丁+3-（44十+3）><10-4%+30-21+15’故選人。

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的性質(zhì)，分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質(zhì)

是關(guān)鍵.

7、B

【分析】觀察可得點(diǎn)P的變化規(guī)律，

“辦（4〃，0）,P4n+i（4〃+1,1）,以2（4〃+2,（））,a+3（4〃+3,2）（n為自然

數(shù)）”，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】觀察，1（0解），6（1,1），8（2,0）,6（3,2）,4（4,0）,6（5,1）,....,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律:凡（4〃，0）,乙用（4〃+1,1）,凡+2（而+2,0）,分+3（而+3,2）（n

為自然數(shù)）.

V2020=4x505

...6020點(diǎn)的坐標(biāo)為（2020,0）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律

“辦（4〃，0）,（4〃+1,1）,凡+2（4〃+2,0）,凡+3（4〃+3,2）（n為自然

數(shù)）”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分

點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵.

8、B

【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明絲可得

PE=PD,于是所求的皿石的面積即為,尸爐，故只要求出尸中的值即可，可過(guò)點(diǎn)E

2

作EF_L45于點(diǎn)尸，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP,尸尸的長(zhǎng)，即可根據(jù)勾

股定理求出尸廬的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：在RtAABC中，???NACB=90°,AC=BC,P是斜邊AB的中點(diǎn)，

：.AP=BP=CP,CPLAB,NB=NBCP=NDCP=45°,

VZ￡>PC+ZEPC=90°,ZBP￡+Z￡P(guān)C=90",:.NDPC=NBPE,

在△5PE和△€1?）中，?:NB=NDCP,BP=CP,NBPE=NDPC,:ABPE94CPD

（ASA）,

：.PE=PD,

'：CE^-BE,AC=BC=4,：.CE=1,BE=3,

3

過(guò)點(diǎn)E作E尸_L48于點(diǎn)F,如圖，則EF=BF=^BE=士區(qū),

22

又?:BP=^BC=&x4=2艙，：.PF=^,

222

（萬(wàn)丫//-\2

在直角△PEF中，PE2=PF2+EF2=—+*=5,

AADPE的面積=-PDPE=-PE2=2.5.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角

形的面積等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答.

【詳解】74=2,是有理數(shù)；一1,0是有理數(shù)，n是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，27r等；開(kāi)方開(kāi)不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

10、A

【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:

180120

x+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解

題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,5

【解析】試題分析：.?,由/+2*-3=0得x?+2x=3,

,X211X2+2X+2/2cCCCL

-----F24-----=----------?(x+1)=x~+2x+2=3+2=5.

、x+l)x+1x+1

12、(1,4)或(?1,4)

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式便可直接解答.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A(x,4)到原點(diǎn)的距離是5,點(diǎn)到x軸的距離是4,

:.5=Vx2+42，解得x=l或x=-l?

A的坐標(biāo)為(1,4)或(-1,4).

故答案填：(1,4)或(-1,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離.

13、1

【分析】由題意知NDEF=NEFB=20。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可的解.

【詳解】VAD/7BC,

二NDEF=NEFB=20°,

：.ZFGD=NFEG+NEFG=40°.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根

據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

14、真

【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可.

【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形.

因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題.

故答案為真

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的

結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題?其

中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

15、2a-2)

【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式相乘的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注

意要分解到不可分解為止.

【詳解】2/-8a=2a(“2-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案為：2a(a+2)(a-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)多項(xiàng)式的因式分解,熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解

徹底是解決本題的關(guān)鍵.

錯(cuò)因分析

較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如；2.混淆平方差公式與完全平方差公

式.

16、-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列方程組解答即可.

【詳解】解：有題意得：

%2-1=0

解得x=-l.

x-1^0

故答案為X=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式等于0的條件，牢記分式等于0的條件為分子為0、分母不為0是解答

本題的關(guān)鍵.

17、128°

【分析】連接CE,由線段A3,DE的垂直平分線交于點(diǎn)C,得CA=CB,CE=CD,

ACB=ZECD=36°,進(jìn)而得NACE=NBCD,易證AACEmABCD,設(shè)NAEC=NBDC=x,

得貝！JNBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,BDE中，ZEBD=128°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理，即可得到答案.

【詳解】連接CE,

???線段AB,OE的垂直平分線交于點(diǎn)C,

，CA=CB,CE=CD,

VZABC=ZEDC=72°=ZDEC,

ZACB=ZECD=36",

/.ZACE=ZBCD,

在AACE與ABCD中，

CA=CB

'：ZACE=/BCD,

CE=CD

AAACESABCD(SAS),

.*.ZAEC=ZBDC,

設(shè)NAEC=NBDC=x,貝ijNBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,

AZBED=ZDEC-ZCEB=72°-(92°-x)=x-20°,

...在ABDE中，ZEBD=180°-(72°-x)-(x-20°)=128°.

故答案是：128°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添

加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.

18、（2,-3）

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y）,

據(jù)此即可求得點(diǎn)（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】???點(diǎn)（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱；

二對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）.

故答案為（2,-3）.

三、解答題（共66分）

19、28°

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF±AB于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=EF,

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE,然后求出CE=EF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的

點(diǎn)在角的平分線上證明即可得出BE平分NABC,即可求得NABE的度數(shù).

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF_LAB于F,

VZD=ZC=90°,AE平分NDAB,

.\DE=EF,

YE是DC的中點(diǎn),

.,.DE=CE,

.*.CE=EF,

又：NC=90°,

二點(diǎn)E在NABC的平分線上，

ABE平分NABC,

又：AD〃BC,

.,.ZABC+ZBAD=180°,

二ZAEB=90°,

:.ZBEC=90°-ZAED=62°,

.'.RtABCE中，ZCBE=28°,

，NABE=28°.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、到角的兩邊

距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并作出輔助線.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)30°.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/R48=N8,由角平分線的定義可得

NPAB=NPAC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.

【詳解】(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于;AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于

點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,

?.?EF為AB的垂直平分線，

，PA=PB,

...點(diǎn)P即為所求.

(2)如圖，連接AP,

VPA=PB,

：.APAB=ZB,

TAP是角平分線，

:.NPAB=NPAC,

：.ZPAB=ZPAC=ZB,

,：ZACB^90°,

；.NPAC+NPAB+NB=90。，

.,.3ZB=90°,

解得：NB=30。，

.,.當(dāng)ZB=30°時(shí)，AP平分NC4B.

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三

角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、(4)詳見(jiàn)解析；(4)4.

【解析】試題分析：(4)先根據(jù)條件證明AABCgZkCED就可以得出

ZCDE=ZACB=40°,再計(jì)算出NDCF=40。，這樣就可以得出結(jié)論；

(4)根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.

試題解析：(4)VDE/7AB,

/.ZDEC=ZB.

在△ABC和小CED中

ZB=NDEC

(BC=DE,

NACB=ZCDE

.,.△ABC^ACED(ASA)

:.ZCDE=ZACB=40°,

:.ZDCE=40°,

/.ZDCF=ZDCE-ZACB=40°,

.,.ZDCF=ZCDF,

/.△FCD是等腰三角形；

(4)VZB=90°,ZACB=40°,

.\AC=4AB.

VAB=4,

AAC=4,

ACD=4.

答：CD=4.

考點(diǎn)：4,全等三角形的判定與性質(zhì)；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

22、1.

【解析】試題分析：由AB=4,BC=3,NB=90?？傻肁C=2.可求得SAABC;再由AC=2,

AD=13,CD=4,可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得SAACD,可求S四邊形

ABCI)=SAABC+SAACD.

解：在RtAABC中，AB=4,BC=3,則有AC=^^^=2.

ASAABC=-AB?BC=-X4X3=3.

22

在△ACD中，AC=2,AD=13,CD=4.

,:AC2+CD2=22+42=139,AD2=132=139.

/.AC2+CD2=AD2,.,.△ACD為直角三角形，

:*SAACD=-AC?CD=-X2X4=6.

22

S四邊彩ABCD=SAABC+SAACD=3+6=1.

考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理.

14

23、(1)a=l；(2)①s=-3f+2；②U—.

3

【解析】(1)根據(jù)路程=速度x時(shí)間即可求出a值；

(2)①根據(jù)速度=路程+時(shí)間求出此人返回時(shí)的速度，再根據(jù)路程=1-返回時(shí)的速度x時(shí)

間即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；

②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s=0,求出t值即可.

【詳解】(Q“=4x2=1.

8-5

(2)①此人返回的速度為(1-5)4-(1.75-——)=3(千米/小時(shí))，

4

A5所在直線的函數(shù)解析式為s=l-3(f-2)=-3f+2.

14

②當(dāng)s=-3f+2=0時(shí)，t=一.

3

14

答：此人走完全程所用的時(shí)間為1小時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D根據(jù)路程=速度x時(shí)間求出a值；(2)

①根據(jù)路程=1-返回時(shí)的速度X時(shí)間列出s與t之間的函數(shù)解析式；②令s=0求出t值.

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后從-3,-1,1,3中選擇一個(gè)使得

原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題..

6x+l()+(x+l)(x-l)x+1

【詳解】解：原式=x___________

x+1x+1(x+3)(x-3)

(6%+10+12-1)x+1

=_________x_________

、x+1J(x+3)(x-3)

;(x+3)]x+1

x+1(x+3)(x-3)

_x+3

x—3

將x=l代入，原式=2

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

25、(1)2x2-3y2,3；(2)伙a+lR

【