四川省遂寧2021-2022學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差

的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，貝IJ“矩面積"S=ah.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-3,

1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=l.若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的“矩

面積”為18,則t的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線y=9上，過(guò)點(diǎn)C作?￡〃*軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則ABCE的面積為()

X

C.7D.8

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5,2),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)

度得到AAiBiG,再作與△AiBiG關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,2)D.(-1,-2)

4.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()

北

A.7血海里/時(shí)B.7百海里/時(shí)C.7c海里/時(shí)D.280海里/時(shí)

5.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

6.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

7.若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是()

*B型C2y3D2y2

x-yx3x-(x-y)

8.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

9.如圖，AB為OO的直徑，CD是。O的弦，NADC=35。，則NCAB的度數(shù)為()

A.35°B.45°C.55°D.65°

10.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()

A.線段B.等邊三角形C.正方形D.平行四邊形

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AABC的頂點(diǎn)落在兩條平行線上，點(diǎn)D、E、F分別是AABC三邊中點(diǎn)，平行線間的距離是8,BC=6,

移動(dòng)點(diǎn)A,當(dāng)CD=BD時(shí)，EF的長(zhǎng)度是.

12.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)_；）、二（二.二J如果二.〈二,，那么二二，（填“＞”、

“v”）

13.如圖，寬為伍（10＜加＜20）的長(zhǎng)方形圖案由8個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，若小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，貝|加的值為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=*和丫=-的圖象-分別為直線h,L,過(guò)點(diǎn)A|（1,-1）作x軸的垂線

交L于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交L于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交h于點(diǎn)Aq,過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交L于

點(diǎn)A5,…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20I8的橫坐標(biāo)為

3

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC邊上的中線，cosZAMC貝！ItanZB的值為

16.如圖，把正方形鐵片0ABe置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)P（l,2）在正方形鐵片上,

將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則

正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AC是。O的直徑，PA切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是。。上的一點(diǎn)，且NBAC=30。，NAPB=6（）。.

（1）求證：PB是。O的切線；

（2）若。O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長(zhǎng).

18.（8分）小哈家客廳裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、8（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小

哈按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi).因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉

情況.若小哈任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè),

則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明.

19.（8分）已知反比例函數(shù)一的圖象過(guò)點(diǎn)A（3,2）.

□二二

（1）試求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）MCm,n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0V”?V3,過(guò)點(diǎn)M作直線膽3〃x軸，交y軸于點(diǎn)/?；過(guò)點(diǎn)A

作直線AC〃y軸，交x軸于點(diǎn)C,交直線于點(diǎn)O.當(dāng)四邊形O4ZM7的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段與OM的大

小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、

B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得NBCP=30。,

求這條河的寬.（結(jié)果保留根號(hào)）

21.（8分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的

方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.

22.（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月

僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部.月底廠家根

據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷售量在10部以上，每部返利

1萬(wàn)元.

①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；

②如果汽車的銷售價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）

23.（12分）綜合與探究：

如圖1,拋物線y=-]fx2+|百x+指與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A的直線1與y軸交于點(diǎn)D（0,-73）.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式；

（2）如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線1與x軸交于點(diǎn)E,

與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為A，，連接FA，、BAS設(shè)直線I的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.探究下列問(wèn)

題：

①請(qǐng)直接寫(xiě)出A，的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，求直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A，BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,N,B,E為頂點(diǎn)的四

邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的

破裂管道有水部分的截面.若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形

截面的半徑.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tVl兩種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：由題可知a=3,則h=18+3=6,則可知t>2或tVl.當(dāng)t>2時(shí)，t-l=6,解得t=7；當(dāng)tVl時(shí)，2-t=6,解得t=-4.綜

上，t=-4或7.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GH_Lx軸，過(guò)A作AGJLGH,過(guò)B作BM_LHC于M,證明

AAGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)D作GH_Lx軸，過(guò)A作AGJ_GH,過(guò)B作BM_LHC于M,

、n.6

設(shè)D(x,一),

X

,??四邊形ABCD是正方形，

/.AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

.*.AG=DH=-x-1,

.,.DG=BM,

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

?._66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得x=-2,

6

，D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

3

當(dāng)y=-4時(shí)，x=-5，

3

.'.E(--4),

2

31

/.EH=2--=

22

17

/.CE=CH-HE=4--=

22

.117

??SACEB=—CE*BM=—x—x4=7；

222

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

3、D

【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A小iG中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△AzB2c2中B2的坐

標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】

解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiBiCi,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為坐標(biāo)為(-1,2),

則與△AiBiG關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題解析：設(shè)貨船的航行速度為x海里/時(shí)，4小時(shí)后貨船在點(diǎn)8處，作于點(diǎn)Q.

由題意"=56海里，PB=4x海里,

在RtZSAP。中，ZAPQ=60,

所以PQ=28.

在Rt△尸。8中，NBPQ=45,

6

所以PQ=PBxcos45°------X,

2

所以在》=28,

2

解得：%=772.

故選A.

5、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：AJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義.

6、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

7、D

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

2+3犬2+x

A、百"，錯(cuò)誤;

B、卷錯(cuò)誤;

54/2/

錯(cuò)誤;

、27￡3x2

D、而牙=而予‘正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為。的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要

細(xì)心.

8、C

【解析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),

所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

9,C

【解析】

分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=9(r-NB

即可求得.

詳解：；NADC=35。，NADC與NB所對(duì)的弧相同，

，NB=NADC=35。，

TAB是。O的直徑，

.?.ZACB=90°,

.".ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).

10、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、線段，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、正方形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長(zhǎng)度，繼而得到AB=2BD,結(jié)合三角形中位線定理求

得EF的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH_LBC于點(diǎn)H,

??過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,BC=6,

，BH=CH=3.

又平行線間的距離是8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

.?.DH=4,

，在直角ABDH中，由勾股定理知，BD=A/DH2+BH2=V42+32=5-

二點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

..AB=2BD=10.

又點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，

.?.EF是AABC的中位線，

EF」AB=5.

2

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長(zhǎng)度.

12、>

【解析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,1)可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為廣丘，則得：A=-0.5,.R=-0.5x...?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

(xi,yi)、B(xi,ji),xi<xi,

故答案為〉.

點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

13、16

【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,根據(jù)大長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得5a=3b,m=a+b=a+^=⑻，再根據(jù)m的取值范圍即可求

出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)即可解答.

【詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,由題意得：5a=3b,所以b=',m=a+b=a+—=—,因?yàn)?0<相<20,所以

333

10<—<20,解得：^<a<—,又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，a=4、5、6、7,因?yàn)閎=孚，所以5a是3的倍數(shù)，

3423

5a

即a=6,b=—=10,m=a+b=16.

3

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系.

14、1

【解析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

Ai(1,--),A(1,1),A3(-2,1),A(-2,-2),As(4,-2),…，

224

72018-4=504...2,20184-2=1009,

?■?點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為：1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律.

【解析】

3

根據(jù)cosNAMC=5，設(shè)MC=3x,AM^5x,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.

【詳解】

3

解：VcosZAMC=1,

MC3

cosZAMC------=—,

AM5

設(shè)MC=3x,AM^5x,

在RtAACM中，AC=y]AM2-3MC2=4x

VAM是BC邊上的中線，

，BM=MC=3x,

.\BC=6x,

在RtAABC中，tanNB=-----=—=一,

BC6x3

2

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.

16、(6053,2).

【解析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

Y2017+4=504余1,

P2017的縱坐標(biāo)與Pi相同為2,橫坐標(biāo)為5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見(jiàn)解析；(2)2

【解析】

試題分析：(1)連接OB,證PBJ_OB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，結(jié)合已知條件可得NOBP=90。得證;

(2)連接OP,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)連接OB.

VOA=OB,AZOBA=ZBAC=30°.

二ZAOB=80o-30°-30o=20°.

TPA切(DO于點(diǎn)A,/.OA±PA,

.?.ZOAP=90°,

??,四邊形的內(nèi)角和為360。，

:.ZOBP=360°-90o-60o-20o=90°.

AOBIPB.

又：點(diǎn)B是。O上的一點(diǎn)，

.?.PB是。O的切線.

(2)連接OP,

VPA.PB是。O的切線，

.\PA=PB,ZOPA=ZOPB=-,ZAPB=30°.

2

在R3OAP中，ZOAP=90°,ZOPA=30°,

.,.OP=2OA=2x2=l.

.,.PA=OP2-OA2=2

VPA=PB,NAPB=60。，

；.PA=PB=AB=2.

考點(diǎn)：此題考查了切線的判定、切線長(zhǎng)定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

18、(1)—；(2)—.

33

【解析】

試題分析：(1)、3個(gè)等只有一個(gè)控制樓梯，則概率就是1+3；(2)、根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得

出概率.

試題解析：(1)、小哈任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：g

(2)、畫(huà)樹(shù)狀圖得：

ABC

/\/\/\

BCACAB

結(jié)果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

???共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，

21

正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

19、(1)_.；(2)MB=MD.

【解析】

⑴將4(3,2)分別代入尸_,產(chǎn)ax中，得a、"的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵有SA0MB=S4OAC=.x-=3,可得矩形OBDC的面積為12；即OCxOB=12；進(jìn)而可得in.n的值，故可得BM

與OW的大??；比較可得其大小關(guān)系.

【詳解】

(1)將A(3,2)代入——中，得2：.k=6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)...

（2）BM=DM9理由：???SA0M/，=SAOAC='X］：|=3,

:?S矩形OBDC=S四邊形OADM+SAOMB+SA04c=3+3+6=12，

即OC05=12,

VOC=3,：?OB=4,即〃=4,，

工MB=,MD=,：.MB=MD.

i3—占

/KJ

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識(shí).熟練

掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解（2）的關(guān)鍵.

20、306米.

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到對(duì)邊相等，設(shè)這條河寬為x米，則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以表示出EO和8尸,

根據(jù)EC=E“+CD,AF=AB+BF,列出等式方程，求解即可.

試題解析：作AE_LPQ于E,CF_LMN于尸.

'：PQ//MN,

四邊形AEC尸為矩形,

：.EC=AFyAE=CF.

設(shè)這條河寬為x米，

：.AE=CF=x.

在RtAAED中，

ZADP=60,

'：PQ//MN,

NCBF=NBCP=30".

...在RtA8CF中,

“=磊=5=百工

3

'：EC=ED+CD,AF=AB+BF,

解得X=30G.

,這條河的寬為306米.

1

21、—

3

【解析】

根據(jù)列表法先畫(huà)出列表，再求概率.

【詳解】

解：列表如下：

2356

2(2,3)(2,5)(2,6)

3(3,2)(3,5)(3,6)

5(5,2)(5,3)(5,6)

6(6,2)(6,3)(6,5)

由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，

所以尸(數(shù)字之和都是偶數(shù))=-.

3

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用，掌握列表法是解題的關(guān)鍵.

22、解：(1)22.1.

(2)設(shè)需要售出x部汽車，

由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)為：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬(wàn)元),

當(dāng)OWxglO,根據(jù)題意，得x?(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理，得x?+14x—120=0,

解這個(gè)方程，得xi=-20(不合題意，舍去)，X2=2.

當(dāng)x>10時(shí)，根據(jù)題意，得X。(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x?+19x—120=0,

解這個(gè)方程，得xi=-24(不合題意，舍去)，X2=3.

V3<10,.\X2=3舍去.

答：要賣出2部汽車.

【解析】

一元二次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1

萬(wàn)元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：27-0.1x2=22.1,,

(2)利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)叱XW10,以及當(dāng)x>10時(shí)，分別討論得

出即可.

23、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-百x-43;

3/i

(2)①A，(-t-1,gt)；②A，BEF為菱形，見(jiàn)解析；

22

(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為(*,勺叵)或(工，-2叵).

3333

【解析】

(1)通過(guò)解方程-中x2+gGx+G=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H_Lx軸于H,如圖2,利用OA=1,OD=后得到NOAD=60。，再利用平移和對(duì)稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo)；

②把A'(2tT,立t)代入y=-1x2+氈x+g得一也(-t-1)2+漢I(-t-1)+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6),E(L0),然后通過(guò)計(jì)算得到AF=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形A，BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A，B_LBE時(shí)，四邊形A，BEP為矩形，利用點(diǎn)A，和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到一tT=3,解方程求出t得

2

到A，(3,迪)，再利用矩形的性質(zhì)可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)A，B_LEA，，如圖4,四邊形A，BPE為矩形，作A，Q，x

3

軸于Q,先確定此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移確定對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-——x2+—^3x+^/3=0,解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

33

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

—k+h—0k=-\/3

把A(-1,0),D(0,一相)代入得｛r，解得｛廣,

b=_也b=Y

直線1的解析式為y=-6x-百；

(2)①作A，H_Lx軸于H,如圖，

VOA=LOD=V3>

.,.ZOAD=60°,

：EF〃AD,

:.ZAEF=60°,

■:點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為AS

.?.EA=EA，=t,ZA,