人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第2周教案

2022年秋學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人集備成員

集備課題判別一元二次方程根的情況總課時數(shù)6

知識與技能

掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=O(aWO)有兩個不等的實根，反之也成立；

b2-4ac=0,ax2+bx+c=O(aWO)有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立;b2-4ac<0,

ax2+bx+c=O(aWO)沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用.

過程與方法

教學(xué)目標(biāo)

通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0sb2-4ac=0>b2-4ac<0各一

題，回分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些

具體題目.

情感、態(tài)度、價值觀

使學(xué)生認(rèn)真、勤奮、獨立思考的好習(xí)慣

b2-4ac>00?一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0c一元二次方程有

教學(xué)重點

兩個相等的實數(shù)；b2-4ac<0處一元二次方程沒有實根.

從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的b2-4ac的情況與根的

教學(xué)難點

情況的關(guān)系.

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)引入【組員編輯時請刪除該行】

(學(xué)生活動)用公式法解下列方程.

(1)2x2-3x=O(2)3x2-2百x+l=O(3)4x2+x+l=0

二、探索新知

方程b2-4ac的值b2-4ac的符號Xl、X2的關(guān)系

(填相等、不冬￡或不存在)

2x2-3x=O

3x2-2x/3x+l=0

4x2+x+l=0

請觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號，歸納出一元二次方程的

根的情況。證明你的猜想。

從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0(<0,=0)

與根的情況，教師從求根公式的角度分析：

因此，(結(jié)論)(1)當(dāng)b2-4ac>0時，一元二次方程

ax?+bx+c=0(aWO)國有兩個不相等實數(shù)根。(2)當(dāng)b-4ac=0

時，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有兩個相等實數(shù)根。

(3)當(dāng)b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=O(aWO)沒有

實數(shù)根.

例1.不解方程，判定方程根的情況

(1)16X2+8X=-3(2)9X2+6X+1=O

(3)2x2-9x+8=0(4)x2-7x-18=0

解：(1)化為16X2+8X+3=0

這里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4X16X3=-128<0

所以，方程沒有實數(shù)根.

三、鞏固練習(xí)

不解方程判定下列方程根的情況：

3

(1)x2+10x+26=0(2)x2-x--=0(3)3x2+6x-5=0(4)

14

4x2-x+—=0

16ri

(5)x2-V3x--=0(6)4X2-6X=0(7)x(2x-4)

4

=5-8x

四、應(yīng)用拓展

例2.若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+l=0沒有

實數(shù)解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+l=0沒有實

數(shù)根.

???(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0

a<-2Vax+3>0即ax>-3

/.X<--...所求不等式的解集為x<--

五、向納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：“

b2-4ac>0<->一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有兩個不相

等的實根；b2-4ac=0一一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有

兩個相等的實根；b2-4ac<0—一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)

沒有實數(shù)根及其它的運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材Pi7復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用9拓廣探索12、13.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

一、選擇題

1.以下是方程3x2-2x=-l的解的情況，其中正確的有().

A.?.?b2-4ac=-8,.?.方程有解B.?.?b2-4ac=-8,.?.方程

無解

C.Vb2-4ac=8,...方程有解D.?.?b2-4ac=8,二方程

無解

2.一元二次方程x2-ax+l=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為

().

A.a=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=0

3.已知kWL一元二次方程(k-1)x2+kx+l=0有根，則

k的取值范圍是().

A.kW2B.k>2C.k<2且kWlD.k為一

切實數(shù)

二、填空題

1.已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的

關(guān)系是________.

2.不解方程，判定2xZ3=4x的根的情況是__(填“二

個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”).

3.已知bWO,不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程

x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2)=0的根的情況是________.

三、綜合提高題

1.不解方程，試判定下列方程根的情況.

(1)2+5x=3x2(2)x2-(1+273)x+V3+4=0

2.當(dāng)c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況.

3.不解方程,判別關(guān)于x的方程xZ2kx+(2k-l)=0的根

的情況.

2020年秋學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬山黨泉元

集備課題用公式法解一元一次方程1總課時數(shù)7

知識與技能

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解

一元二次方程.

過程與方法

教學(xué)目標(biāo)

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(aWO)團(tuán)的求根公式

的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

情感、態(tài)度、價值觀

使學(xué)生敢于探究、敢于發(fā)表自己的想法.

教學(xué)重點求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

教學(xué)難點一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)引入【組員編輯時請刪除該行】

前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？(只對那種“平方式等于非

負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。)

2.面對這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的

二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。)

(學(xué)生活動)用配方法解方程2x2+3=7x

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點評).

⑴現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系數(shù)為1;(3)常

數(shù)項移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，

使左邊配成一個完全平方式；(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q

》0，方程的根是x=-p±Jq；如果q<0,方程無實根.

二、探索新知

用配方法解方程

(1)x2-7x+3=0

(2)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aW0),

你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下

面這個問題.

(1)教師點撥，展示求根公式

(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.

例1.用公式法解下列方程.

(1)2x2-x-l=0(2)x2+1.5=-3x(3)x2-A/2x+-=0(4)

2

4x2-3x+2=0

(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)L⑴、(3)、(5)或(2)、⑷、⑹

四、應(yīng)用拓展

用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；(2)公式法的概念；

(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1)將所給的方程變成一

般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系

數(shù)包括符號。3)計算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4)若結(jié)果為

非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

六、布置作業(yè)

1.教材P17復(fù)習(xí)鞏固5.

2.選用作業(yè)設(shè)計：

一、選擇題

1.方程近x?+4右x+6后=0的根是（）.

A.Xi=>/2，X2=A/3B.Xi=6,X2=J5

C.Xi=2V2,X2=J^D.Xi=X2=-J^

3.（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0,則m2-M的值是（）.

A.4B.-2C.4或-2D.-4或2

二、填空題

1.一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的求根公式是—，條件是

2.當(dāng)x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.

3.若關(guān)于x的一元二次方程（m?l）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,

則m的值是_____.

三、綜合提高題

2.設(shè)xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的兩根，（1）

bc

試推導(dǎo)X1+X2=-----,X1-X2=—；（2）求代數(shù)式a（X13+X23）+b（Xl2+X22）

aa

+C（X1+X2）的值.

課外作業(yè)：配套練習(xí)

2020年秋學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬山黨泉元

集備課題用公式法解一元一次方程2總課時數(shù)8

知識與技能：

⑴運(yùn)用配方法推導(dǎo)出求根公式。

⑵能熟練應(yīng)用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次

方程的一般步驟。

過程與方法：

教學(xué)目標(biāo)

⑴經(jīng)歷求根公式的探索過程，發(fā)展抽象思維。

*⑵嘗試?yán)梅诸愑懻摰臄?shù)學(xué)思想對一元二次方程根的情況進(jìn)行

討論。

情感態(tài)度價值觀：

⑴進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義觀點

⑵參與求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用過程，獲得成功的數(shù)學(xué)體驗，增強(qiáng)

學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

⑴熟練應(yīng)用求根公式解一元二次方程。

教學(xué)重點

⑵能對一元二次方程根的情況進(jìn)行討論

教學(xué)難點對求根公式條件的理解。

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)【組員編輯時請刪除該行】

一元二次方程的求根公式：

_-b±業(yè)2-4ac

2a(b‘一4ac20)

二、例題

例2用公式法解下列方程

(1)X2-4X-7=0(2)2x2-2x-7=0

(3)5x2-3x=x+l(4)x2+17=8x

引導(dǎo)學(xué)生觀察，找出方程(1)、⑵的二次項系數(shù)、一次項次

數(shù)和常數(shù)項，判斷方程是否有解，然后代入公式求解。

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程(3)、(4)是否是一元二次方程的一般形

式，再引導(dǎo)學(xué)生把方程化為一般形式。

三、練習(xí)

練習(xí)鞏固用公式法解下列方程：

-(x+3)2=2

①2、"②

，-2x=224

③x2-2^5x-l-0④

5?-2%-1=0

⑤(4x+lXx-l)=(3x-l)(x-l)

四、布置作業(yè)

①/-2工=224②x2+2（1+73）%+2^=0③

（3-z）2+?=9

五、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用求根公式解一元二次方程，

那么一元二次方程的求根公式是什么？用求根公式解一元二

次方程有哪些步驟？有哪些注意事項？

2020年秋學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬山黨泉元

集備課題因式分解法解一元二次方程1總課時數(shù)9

知識與技能

掌握用因式分解法解一元二次方程.

過程與方法

教學(xué)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式

分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.

情感、態(tài)度、價值觀

使學(xué)生認(rèn)真、勤奮、獨立思考的好習(xí)慣

教學(xué)重點用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)難點讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便.

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計意圖

【組員編輯時請刪除該行】

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）解下列方程.

（1）2x2+x=O（用配方法）（2）3x2+6x=O（用公式法）

老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的

系數(shù)應(yīng)為'的一半應(yīng)為_L,因此，應(yīng)加上（_L）2,同時

2244

減去（L）2.（2）直接用公式求解.

4

二、探索新知

（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題.

（老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；

左邊都可以因式分解：

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+l)=0(2)3x(x+2)=0

因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,

也就是(1)x=0或2x+l=0,所以Xi=0,X2=--.

2

或所以(以上解法是如何

(2)3x=0x+2=0,Xi=0,X2=-2.

實現(xiàn)降次的？)

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用

開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等

于。的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，

這種解法叫做因式分解法.

例1.解方程

(l)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)(x-l)2=(3-2x)

2

解：略(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個一次

因式乘積。)

練習(xí)：1.下面一元二次方程解法中，正確的是().

A.(x-3)(x-5)=10X2,/.x-3=10,x-5=2,；.Xi=13,

X2=7

B.x2=x兩邊同除以x,得x=l

三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例2.我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-

(a+b)x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=0,請你用上面的方

法解下列方程.

(1)X2-3X-4=0(2)x2-7x+6=0(3)x2+4x-5=0

解(1)VX2-3X-4=(X-4)(X+1)

(x-4)(x+1)=0x-4=0或x+l=0/.Xi=4,X2=-l

上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法.

五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、回十字相乘法

等解一元二次方程及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另

一邊為0,再分別使各一次因式等于0.

六、布置作業(yè)教材P17復(fù)習(xí)鞏固6

一、選擇題

1.下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=l與方

程X2=l是同解方程；③方程x2=X與方程X=1是同解方程；④

由(x+1)(x-1)=3可得x+l=3或x-l=3,其中正確的命題有

().A.0個B.1個C.2個D.3個

2.如果不為零的n是關(guān)于x的方程xZmx+n=0的根，那么

m-n的值為().]

11

A.--B.-1C.TD.1

22

二、填空題

1.X2-5X因式分解結(jié)果為______；2x(x-3)-5(x-3)因

式分解的結(jié)果是_____.

2.方程(2x-l)2=2x1的根是_______.

3.二次三項式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_______；

如果令X2+20X+96=0,那么它的兩個根是_________.

三、綜合提高題

1.用因式分解法解下列方程.

(1)3y2-6y=0(2)25產(chǎn)16=0(3)x2-12x-28=0(4)

x2-12x+35=0

2.已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值.

2020年秋學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬山黨泉元

集備課題用因式分解法解一元二次方程2總課時數(shù)10

知識與技能：

掌握用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)過程與方法：通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方

法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.

情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生養(yǎng)成做題的時候認(rèn)真細(xì)心的習(xí)慣

教學(xué)重點用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)難點讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便.

教法學(xué)法引導(dǎo)、練習(xí)法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)解下列方程.【組員編輯時請刪除該行】

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

J_棗師點評：(1)典方法將方程兩邊回除以2后，x前面電系數(shù)應(yīng)為

2,2的一半應(yīng)為,因此，應(yīng)加上(1)2,同時減去(a)2.(2)

直接用公式求解.

二、探索新知(學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面各題.