突破2023年高考數(shù)學(xué)題型之2022年數(shù)學(xué)高考真題(全國通用)專題01 集合問題(含詳解)

專題01集合問題

【高考真題】

1.(2022?全國乙理)設(shè)全集U={1,3,4,5),集合M滿足3},貝立)

A.2GMB.3CMC.4陣MD.5陣M

2.(2022?全國乙文)集合M={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},則”riN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8)D.[2,4,6,8,10}

3.(2022?全國甲理)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={xlx2—4x+3=0},則

Cu(AU8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.[-2,1}D.{-2,0}

2},B={x[0<x<|},則AA8=()

4.(2022?全國甲文)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

5.(2022?新高考I)若集合M={xhG<4},N={x|3x2l},則MCN=()

A.{x|0Wx<2}B.{xeWx<2}C.{x|3Wx<16}D.{.r||^x<16}

6.(2022新高考H)已知集合4=(-1,1,2,4},6={耶一1區(qū)1},則AC3=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

7.(2022?北京)己知全集U={x[-3令<3},集合A={x|-2aW1),則)

A.(-2,I]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

8.(2022?浙江)設(shè)集合A={1,2},B={2,4,6},則AUB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【知識總結(jié)】

1.集合與元素

(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號e或任表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*(或N+)ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

關(guān)系自然語言符號語言Venn圖

集合A中所有元素都在集合B中（即若xAG8(或

子集

24,貝iJxdB）B3A)

集合A是集合B的子集，且集合B中至A￡8(或B

真子集

少有一^元素不在集合A中*)

集合A,8中的元素相同或集合A,B互

集合相等A=B

為子集

3.集合的基本運算

運算自然語言符號語言Venn圖

由屬于集合A且屬于集合B

交集AnB={x|xeA且xCB}

的所有元素組成的集合

由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/p>

并集AU8={x|xeA或x68}

合B的元素組成的集合

?A\JB

由全集U中不屬于集合A的

補集?！?｛巾;仁（/且，密川

所有元素組成的集合D

【同類問題】

1.(2021?新高考I)設(shè)集合A={x[-2a<4},B={2,3,4,5},則AC8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4)D.{2,3,4)

2.(2021?新高考H)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},則AC([uB)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

3.(2021.全國甲)設(shè)集合M={x[0<r<4},卜xW5則MClN等于()

A.10<x<|J-B.||<x<41C.{x|4Wx<5}D.{x[0<xW5}

4.(2021?全國乙)已知集合5="卜=2〃+1,MSZ},T={”=4〃+1,n^Z},則SCT=()

A.0B.SC.TD.Z

5.(2021?天津)設(shè)集合A={-1,0,1},B={\,3,5},C={0,2,4},則(ACB)UC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4)

6.(2021?北京)已知集合4={尤8={x[0Wx<2},則AUB=()

A.{x|0Wx<l}B.{x|—l<xW2}C.{x|l<xW2}D.{x|0<x<l}

7.(2020?全國III)己知集合4={(x,y)|x,yGN*,y》x},7={(x,y)|x+y=8},則AA8中元素的個數(shù)為(

A.2B.3C.4D.6

8.設(shè)全集為R,集合4={y|y=2，，x<\],B={x[y=yjx2-\],則AC(CRB)=()

A.{x|-l<x<2}B.{X|0<X<1}C.0D.{A|0<X<2}

9.設(shè)集合N={x|lgxWO},則MUN等于()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-8,1]1O.集合A={4r2一

3x-420},8={x[l<x<5},則集合(CRA)UB等于()

A.[-1,5)B.(-1,5)C.(1,4]D.(1,4)

11.設(shè)集合A={(x,y)lx+y=l},8={(x,y)\x-y=3},則滿足MU(ACB)的集合M的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

12.(2020?全國HI)已知集合4={(x,y)|x,yWN*,y2x},8={(x,y)在+y=8},則4C8中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

13.若全集U=R,A={R-1WXW6},B={x|0<xW8},則圖中陰影部分所表示的集合為

14.已知全集。=1<,集合M={xGZ||x—1|<3},N={—4,-2,0,1,5},則下列Venn

圖中陰影部分的

（2021.上海）已知集合4={小>-1,xGR},8={小2一無一220,xGR）,則下列

)

A.AQBB.IRAUCRBC.AnB=0D.AUB=R

16.(多選)已知集合4={川一l〈xW3},集合8={x||_r|W2},則下列關(guān)系式正確的是()

A.AC\B=0B.AUB={x|-2WxW3}

C.AU[RB={4XW-1或x>2}D.An[Rfi={x|2<x<3}

17.(多選)已知集合尸={(x,y)|x+y=l},Q={(x,y)k2+y="，則下列說法正確的是()

A.PUQ=RB.PCQ={(1,0),(0,1)}

C.PCQ={(X,y)僅=o或1,y=o或1}D.PCQ的真子集有3個

18.(多選)已知全集U的兩個非空真子集4,8滿足([“A)U8=B,則下列關(guān)系一定正確的是()

A.AHB=0B.ACB=BC.AUB=UD.([(/?)UA=A

19.(多選)已知全集。={xGN|log加<3},A={1,2,3},Cu(ACB)={l,2,4,5,6,7},則集合B可能

為()

A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.[4,5,6}D.{3,5,6}

20.已知集合4={機2,-2},B={m,m-3),若AC8={-2},則4U8=.

21.已知集合A={xdZ|x2—4x—5<0},2=國4>2極},若ACB中有三個元素，則實數(shù)小的取值范圍是()

A.[3,6)B.[1,2)C.[2,4)D.(2,4]

22.集合M={x|2x2-x-l<0},N={x|2x+a>0},U=R.若MC([>N)=0,則4的取值范圍是()

A.(1,+8)B.[1,+8)c.(一8,I)D.(-8,1]23.已知集合A

2

={^=log2(x-8x+15)},8={x[a<x<a+l},若AC8=0,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(一8,3]B.(-8,4]C.(3,4)D.[3,4]

24.己知集合4={川一5<苫<1},B^{x\(x-m)(x-2)<0},若A08=(—1,ri),WJm+n=.

25.已知集合A={x[l<x<3},B={x\2m<x<\-m},若AAB=0,則實數(shù)機的取值范圍是.

26.已知集合人={川3/-2x—lW0},B={x\la<x<a+3],若AnB=0,則實數(shù)“的取值范圍是()

A,〃＜一號或c110-

B.oW一了或〃與

C.a<colD.aW-z0或a22

27.已知集合人={1,a],B={x|logjx<l},且ACS有2個子集，則實數(shù)”的取值范圍為()

A.(一8,ojB.(0,1)U(1,2]C.[2,+8)D.(-8,0JU[2,+?>)

28.已知人={小〈0或x23},B={x|xWa—1或xea+l},若AC([RB)W0,則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.lWa<2B.\<a<2C.aWl或a22D.a<l或a>2

29.已知集合4={犬|>，=3(“一x)},8={x|la<2},且(CRB)UA=R,則實數(shù)a的取值范圍是.

30.已知集合4={x|8<x<10},設(shè)集合。={x|0<r<9},B={x\a<x<2a~\],若MB)CA={X[8<X<9},則實

數(shù)a的取值范圍是.

專題01集合問題

【高考真題】

1.(2022?全國乙理)設(shè)全集U={1,3,4,5),集合M滿足3},貝女)

A.2GMB.3SMC.4陣MD.5cM

1.答案A解析由題知M={2,4,5),對比選項知，A正確.故選A.

2.(2022?全國乙文)集合用={2,4,6,8,10},N=[x\~]<x<6],則MClN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

2.答案A解析因為M={2,4,6,8,10},N={川一la<6},所以MCN={2,4}.故選A.

3.(2022?全國甲理)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B={x*一標(biāo)+3=0},則

[u(4UB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

3.答案D解析由題意，B={4r2-4X+3=0}={1,3},所以AU8={-1,1,2,3},所以Cu(AU

B)=(-2,0).故選D.

4.(2022?全國甲文)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0^x<1},則)

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

4.答案A解析因為A={-2,-1,0,1,2},B={X|0<A-<|},所以ACB={0,1,2}.故選A.

5.(2022,新高考I)若集合M={xg<4},N={x|3x2l},則MCN=()

A.{x|0Wx<2}B.{xgwx<2}C.{x|3Wx<16}D.{xgwx<16}

5.答案D解析M={x[0Wx<16},N={x|x2；},則MnN={x||wx<16}.故選D.

6.(2022?新高考H)已知集合4={-1,1,2,4},B={x||x-1|<1},則AC1B=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

6.答案B解析8={x|0Wx<2},故AD8={1,2}.故選B.

7.(2022?北京)已知全集。={x[-3令<3},集合A={x|-2<xWl},則CUA=()

A.(-2,11B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

7.答案D解析由補集定義可知，0/4={川-3<爛一2或14<3},即CuA=(-3,-2]U(1,3).故

選D.

8.(2022?浙江)設(shè)集合A={1,2],8={2,4,6},則4U8=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

8.答案D解析AU8={1,2,4,6}.故選D.【知識總結(jié)】

1.集合與元素

(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號e或任表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*（或N+）ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

關(guān)系自然語言符號語言Venn圖

集合A中所有元素都在集合8中(即若xAG8（或

子集

EA,則xCB)B3A）

或

集合A是集合B的子集，且集合B中至A”或B

真子集

少有一個元素不在集合A中*）（0!）

集合48中的元素相同或集合A,8互

集合相等A=B

為子集

3.集合的基本運算

運算自然語言符號語言Venn圖

由屬于集合A且屬于集合8

交集

的所有元素組成的集合

AC\B

由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/p>

并集AUB={x|xGA或xdB}

合B的元素組成的集合

?A\JB

由全集U中不屬于集合A的

補集Ci/A={4re。且xM}

所有元素組成的集合D

【同類問題】

1.（2021?新高考I）設(shè)集合A={x|-2a<4},B={2,3,4,5},則AC8=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4）

1.答案B解析因為A={x[—2a<4},B={2,3,4,5},所以ACB={2,3},故選B.

2.（2021?新高考H）設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},2={1,3,6},B={2,3,4},則4n&8）=（

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

2.答案B解析由題設(shè)可得C05={1,5,6},故An（CM）={l,6）.

3.（2021?全國甲）設(shè)集合M={M0<x<4},,則仞AN等于（）A.x0<x^!

B.jC.{x|4Wx<5}D.{x[0<x<5}

3.答案B解析因為M={x|0<r<4},N=]xt爛5j,所以用nN=[?1sr<4p

4.(2021?全國乙)已知集合5=對$=2"+1,nSZ],T={/=4〃+1,nGZ},則SDT=()

A.0B.SC.TD.Z

4.答案C解析法一在集合71中，令〃=?%eZ),則f=4”+l=2(2左)+1伏6Z),而集合S中，s=

2〃+l(〃CZ),所以必有正S,所以SC7=T,故選C.

法二S={…，-3,-1,1,3,5,-??},7={…，-3,1,5,???),觀察可知，TQS,所以SCT=T,

故選C.

5.(2022天津)設(shè)集合4={-1,0,I},5={1,3,5},C={0,2,4},則(ACB)UC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

5.答案C解析5A={-1,0,1},5={1,3,5},C={0,2,4},，408={1},.?.(AC8)UC=

(0,1,2,4).

6.(2022北京)已知集合4=3一181},6={x|04W2},則AUB=()

A.{x|0Wx<l}B.{x\-\<x^2]C.{x|l<xW2}D.{x|0<r<l}

6.答案B解析由集合并集的定義可得4UB={x|-l<xW2},故選B.

7.(2020?全國IH)已知集合人={(左y)\x,yGN%y^x],B={(x,y)|x+y=8},則ACB中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

7.答案C解析AHB={(x,y)lx+y=8,x,yCN*,且y2x}={(l,7),(2,6),(3,5),(4,4)}.

8.設(shè)全集為R,集合A={My=2\x<l},8={x|y=d/T},則AC([RB)=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|0<x<l}C.0D.{x|0<x<2}

8.答案B解析由題意知A={y|0<yV2},8={x降一1或史1},所以CRB={X|-1<X<1},所以

An(CRB)={x|0<x<l),故選B.

9.設(shè)集合用={4^=》},N={x|lgxW0},則MUN等于()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-8,1]

9.答案A解析VM={0,1},N={x|0VxWl},.?.MUN={x|0WxWl}.

10.集合A={x|%2—3x—4》0},B={x[l<x<5},則集合([RA)U8等于()

A.[-1,5)B.(-1,5)C.(1,4]D.(I,4)

10.答案B解析因為集合4={xX—3x—4K)}={x降一1或忘4},又8={x|l<x<5},所以CRA

=(-l,4),則集合(CRA)U8=(-1,5).

11.設(shè)集合A={(x,y)[x+y=l},B={(x,y)|x-y=3},則滿足MU(Afl8)的集合M的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

x+y=l,]x=2,

11.答案C解析由'得.,.AnB={(2,-l)}.由MU(ACIB),知知=0或知={(2,

lx-y=3,ly=-l,

-1)}.

12.(202《全國HI)已知集合集={(x,y)\x,jGN*,y^x],B={(x,-+y=8},則ACB中元素的個

數(shù)為()A.2B.3C.4D.6

12.答案C解析ACB={(x,y)\x+y=S,x,)，6N*,后V}={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)),共4

個元素.

13.若全集U=R,A={x|-1WXW6},8={x|0<尤<8},則圖中陰影部分所表示的集合為.

1-------------113.答案{x|0<xW6}解析由題圖知陰影部分所表示的集合為ACB={x|0<xW6).

14.已知全集U=R,集合M={xGZ|[xT|v3},N={-4,-2,0,1,5),則下列Venn圖中陰影部分的

集合為.

eZ|-2<x<4}={-l,

0,1,2,3},Venn圖中陰影部分表示的集合是Mn(CRN)={-l,2,3).

15.(2021?上海)已知集合A={x|x>一1,xdR},B={^~x~2^0,x￡R},則下列關(guān)系中，正確的是()

A.AUBB.[RA=[R8C.4cB=0D.AUB=R

15.答案D解析+oo),8=(—8,-1]U[2,+oo),：.AUB=R,D正確，其余選項均

錯誤.

16.(多選)已知集合4={川-l<x<3},集合8={x||x|<2},則下列關(guān)系式正確的是()

A.ACB=0B.AUB={x|-2WxW3}

C.AU[；RB={X[XW—1或x>2}D.An[Rfi={x|2<x^3}

16.答案BD解析"：A^{x\~\<x<3],S=(x|M<2}={x|-2<x<2),."口8={川一1〈爛2},A

錯誤；AU8={x|-2人3},B正確；?.?CR8={X[X<-2或無>2},.,.AUCR8={#V<-2或x>一l},

C錯誤；ACCR8={X|2〈啟3},D正確.

17.(多選)已知集合「={(》，y)\x+y=1},Q={(x,歷F+爐=1},則下列說法正確的是()

A.PUQ=RB.PCQ={(1,0),(0,1)}

C.PCQ={(x,y)仇=0或1,y=0或1}D.PC。的真子集有3個

17.答案BD解析聯(lián)立，「‘解得'或'.\pne={(l,0),(0,I)),故B正

[x2+y=l,ly=oly=l,

確，C錯誤；又尸，Q為點集，.二A錯誤；又PC。有兩個元素，有3個真子集，.ID正確.

18.(多選)已知全集U的兩個非空真子集A,8滿足([uA)UB=B,則下列關(guān)系一定正確的是()

A.AQB=0B.AQB=BC.AUB=UD.([uB)UA=A

18.答案CD解析令。={1,2,3,4),A=[2,3,4},B={1,2},滿足(CUA)U8=8,但AAB,0,

ACIB/B,故A,B均不正確；由(CUA)U3=B,知Q/AUB,.*.U=AU(CUA)U(AUB),.MUyU,由04=3,

知CuBUA,/.(CI/B)UA=A,故C,D均正確.19.(多選)已知全集U={xdN|log2X<3},A={\,2,3),

CMACB)={1,2,4,5,6,7},則集合5可能

為()

A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,5,6)

19.答案BD解析由k>g><3得(Xx<23,即0<x<8,于是得全集U={1,2,3,4,5,6,7),因為

CtXAnB)={l,2,4,5,6,7},則有"IB={3},3GB,C不正確；對于A選項，若8={2,3,4),

則arw={2,3},Cu(4n8)={l,4,5,6,7},矛盾，A不正確；對于B選項，若B={3,4,5),

則ACB={3},CMACB)={1,2,4,5,6,7},B正確；對于D選項，若8={3,5,6},則AAB=

{3},Cu(AnB)={l,2,4,5,6,7),D正確.

20.已知集合4={/層，-2},B={m,m-3],若ACB={-2},則AUB=.

20.答案{-5,-2,4)解析?.工門8={-2},.268,若加=-2,則4={4,-2},3={-2,

-5},Ar)B={-2},AUB={—5>—2,4}；若m—3=-2,則m=1,A—{I,12},B={I,

-2),.,.AnB={l,-2}(舍去)，綜上，有AU5={-5,-2,4).

21.已知集合4={彳《2僅2-4*一5<0},8=34，>2勺,若4。8中有三個元素,則實數(shù)機的取值范圍是()

A.[3,6)B.[1,2)C.[2,4)D.(2,4]

21.答案C解析集合A={xGZ*-4x-5<0}={0,1,2,3,4),8={邛'>2勺=*仇>",「AnB

m

中有三個元素，丐<2,解得2S〃V4.

22.集合股=3改一》一1<0},N={x|2x+a>0},U=R.若MC([u7V)=0,則a的取值范圍是()

A.(1,+8)B.[1,+8)C.(一8,1)D.(一8,1]

22.答案B解析易得歷=國2%2一》-1<0}=卜|一；<、<".："={鄧X+〃>0}=〈小>一孔，(：小

=卜降一號.由AfCl(CuM=0，則一叁一得a"

23.已知集合人={%|>=1082(/—8x+15)},3={x|a<x<a+l},若An8=。，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(一8,3]B.(一8,4]C.(3,4)D.[3,4]

(a>3,

23.答案D解析易知4={#v2-8x+15>0}={4r<3或x>5},由408=0,可得,所以

la+l<5,

3<a<4.

24.已知集合A={x|-5<x<l},B={A-|(X-W)(X-2)<0},若ACB=(—1,n),則機+”=.

24.答案0解析VAnB=(-l,n),n=l,：.m+n=0.

25.已知集合4={鄧<》<3},B={x\2m<x<l-m},若ACB=0,則實數(shù)機的取值范圍是.

25.答案[0,+8)解析①當(dāng)2"侖1一根，即〃心|時，8=0,符合題意；②當(dāng)2%<1—孫即，〃<；

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時，需滿足，3或，3所以.綜上，實數(shù)〃?的取值范圍是[0,+8).26.已