《高等數(shù)學(xué)B(上)》教學(xué)大綱

第頁《高等數(shù)學(xué)B(上)》教學(xué)大綱一、課程基本信息英文名稱：HigherMathematicsB(First)課程編號(hào)：070120003課程學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)課程學(xué)分：3學(xué)分適用專業(yè)：經(jīng)管類各專業(yè)課程性質(zhì)：必修開課單位：理學(xué)院開課學(xué)期：一年級(jí)上學(xué)期先修課程：高中數(shù)學(xué)課程負(fù)責(zé)人：教學(xué)大綱編寫人：教學(xué)大綱審核人：二、課程教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)1（知識(shí)目標(biāo)）：掌握高等數(shù)學(xué)B（上）的基本概念、基本理論和基本方法，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定理論知識(shí)基礎(chǔ)。目標(biāo)2（能力目標(biāo)）：熟練掌握基本的運(yùn)算能力，學(xué)會(huì)理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，在研究經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)管理的實(shí)踐中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題。目標(biāo)3（素養(yǎng)目標(biāo)）：通過課程學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)和修養(yǎng)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維方式，樹立積極進(jìn)取的人生態(tài)度，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系表教學(xué)目標(biāo)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)分析問題能力解決問題能力研究能力計(jì)算機(jī)能力職業(yè)規(guī)范思想品德個(gè)人和團(tuán)隊(duì)溝通終身學(xué)習(xí)目標(biāo)1√目標(biāo)2√√√√目標(biāo)3√注：“畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)”是指人才培養(yǎng)方案中“二、畢業(yè)要求”的相關(guān)內(nèi)容；請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的表格內(nèi)打“√”。三、課程要求高等數(shù)學(xué)B（又稱微積分）是高等院校經(jīng)管類各專業(yè)必修的一門很重要的通識(shí)基礎(chǔ)課。通過學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握如下基本知識(shí)和基本方法：1、理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。了解函數(shù)的主要性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性)。掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。了解極限、左右極限的概念。了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系，以及無窮小量的比較。掌握極限的四則運(yùn)算法則。會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。了解函數(shù)連續(xù)性的定義，會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）。會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。2、理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線和法線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。掌握隱函數(shù)的微分法，會(huì)用取對(duì)數(shù)的方法求導(dǎo)數(shù)。知道一階微分形式的不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求高階導(dǎo)數(shù)的方法。3、了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用它求未定式的極限。了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念。掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)（包括判別）的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包括判別），會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。會(huì)求曲線的漸近線，了解函數(shù)圖形的描繪方法。掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法。了解弧微分、曲率、曲率圓與曲率半徑等概念，會(huì)用公式計(jì)算曲率。會(huì)求方程的近似解。4、理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系。熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法。會(huì)求較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分，熟練使用積分表。本課程的教學(xué)方式主要是講授法。教學(xué)準(zhǔn)備：要求教師課前備課充分，教案、教材、教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、學(xué)生名冊(cè)等資料備齊，必要時(shí)檢查和使用多媒體教學(xué)設(shè)備。作業(yè)為課外作業(yè)，內(nèi)容基于對(duì)基本概念、基本理論和基本方法的理解和應(yīng)用。作業(yè)檢查作為平時(shí)成績(jī)考核。四、教學(xué)內(nèi)容第1章函數(shù)與極限（14學(xué)時(shí)）知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)；數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的性質(zhì)；無窮小與無窮大的概念與性質(zhì)；極限的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則；極限存在準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)；初等函數(shù)的連續(xù)性：連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理；零點(diǎn)定理與介值定理。重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、極限四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限，無窮小等價(jià)替換，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：反三角函數(shù)，極限的概念。第2章導(dǎo)數(shù)與微分（14學(xué)時(shí)）知識(shí)要點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本導(dǎo)數(shù)公式；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；微分的定義，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、微分的概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，微分的應(yīng)用。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)。第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）知識(shí)要點(diǎn)：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性：函數(shù)單調(diào)性的判定法，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)；函數(shù)的極值與最大值最小值：函數(shù)的極值及其求法；函數(shù)圖形的描繪。重點(diǎn)：微分中值定理、洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性概念及其判定法，函數(shù)的極值與最大值最小值的概念及其求法。難點(diǎn)：微分中值定理、洛必達(dá)法則。第4章不定積分（10學(xué)時(shí)）知識(shí)要點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)；換元積分法：第一類換元法，第二類換元法；分部積分法。重點(diǎn)：換元法與分部積分法難點(diǎn)：三角代換課程教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法對(duì)應(yīng)關(guān)系表教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授法討論法實(shí)驗(yàn)法演示法其他目標(biāo)1、2、3極限與連續(xù)√目標(biāo)1、2、3導(dǎo)數(shù)與微分√目標(biāo)1、2、3中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用√目標(biāo)1、2、3不定積分√注：教學(xué)方法如，講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法、演示法等；請(qǐng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容安排適當(dāng)?shù)牡慕虒W(xué)方法，并在相應(yīng)的表格內(nèi)打“√”。五、考核方式與評(píng)分辦法本課程是考試課，考核方式為閉卷考試，總評(píng)成績(jī)是考試成績(jī)與平時(shí)成績(jī)的加權(quán)平均?？傇u(píng)成績(jī)=考試成績(jī)*70%+平時(shí)成績(jī)*30%，其中平時(shí)成績(jī)主要考察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、考勤及作業(yè)完成情況。課程教學(xué)目標(biāo)與考核方式對(duì)應(yīng)關(guān)系表教學(xué)目標(biāo)考核方式閉卷筆試作業(yè)及課堂表現(xiàn)考勤目標(biāo)1√（50%）√（10%）目標(biāo)2√（20%）√（5%）目標(biāo)3√（15%）注：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)安排合適的考核方式，并在相應(yīng)的表格內(nèi)打“√”。六、教學(xué)參考1.教材或?qū)嶒?yàn)指導(dǎo)書名稱：[1]顧靜相.《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》.高等教育出版社.2009年6月2.參考教材：[1]吳傳生．《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)--微