樊昌信通信原理第9章最佳接收課件

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通信原理〔第7版〕第9章樊昌信曹麗娜編著數(shù)字信號(hào)的最正確接收

本章內(nèi)容:

第9章最正確接收數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性最正確接收準(zhǔn)那么確知/隨相/起伏數(shù)字信號(hào)的最正確接收實(shí)際/最正確接收機(jī)性能比較數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收最正確基帶傳輸系統(tǒng)引言在噪聲干擾下，如何最正確地接收有用信號(hào)，使接收性能到達(dá)最優(yōu)。差錯(cuò)概率最小準(zhǔn)那么輸出信噪比最大準(zhǔn)那么信道特性不理想、信道噪聲等，將直接影響接收系統(tǒng)的性能一個(gè)通信系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣在很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能研究目的最正確：一個(gè)相對(duì)的概念，指在某種準(zhǔn)那么或某種意義下的最正確。內(nèi)容主線在兩種準(zhǔn)那么下的最正確接收問題：“結(jié)構(gòu)、性能、最正確信號(hào)形式〞最直觀常用準(zhǔn)那么數(shù)字信號(hào)de

統(tǒng)計(jì)特性§9.1噪聲n(t)的統(tǒng)計(jì)特性設(shè)n(t)是均值0的高斯白噪聲，其

k維概率密度函數(shù)為：統(tǒng)計(jì)獨(dú)立以接收二進(jìn)制信號(hào)為例，并設(shè)：P(0)+P(1)=1

設(shè)帶限信道的截止頻率為fH，那么抽樣速率為2fH，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間TB內(nèi)共得到k=2fHTB個(gè)抽樣值。當(dāng)

k很大時(shí),

噪聲在一個(gè)TB內(nèi)的平均功率可表示為：n0—噪聲單邊功率譜密度那么n(t)的k維概率密度函數(shù)：可改寫為：式中，n=(n1,n2,…,nk)為

k

維矢量，表示一個(gè)碼元內(nèi)噪聲的k個(gè)抽樣值?？煽醋魇莐維空間中的一個(gè)點(diǎn)。設(shè)r(t)=s(t)+n(t)，那么在發(fā)送碼元s(t)確定之后，r(t)的隨機(jī)性完全由n(t)決定。故r(t)也是高斯分布，方差仍為n2，均值變?yōu)閟(t)。接收電壓r(t)的統(tǒng)計(jì)特性當(dāng)出現(xiàn)信號(hào)s0(t)

時(shí)，接收電壓r(t)的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)：當(dāng)出現(xiàn)信號(hào)s1(t)時(shí)，接收電壓r(t)的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)：式中，r

=s+n

為k維矢量，表示一個(gè)碼元內(nèi)接收電壓的k個(gè)抽樣值。

r

仍是k維空間中的一個(gè)點(diǎn)。

推廣到M

進(jìn)制當(dāng)發(fā)送

si

時(shí),接收電壓的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：數(shù)字信號(hào)de最正確接收§9.2“最正確〞準(zhǔn)那么——使錯(cuò)誤概率最小設(shè)在一個(gè)二進(jìn)制通信系統(tǒng)中，發(fā)送碼元“1〞的概率為P(1)發(fā)送碼元“0〞的概率為P(0)P(0/1)－發(fā)“1〞時(shí)，收到“0〞的條件概率P(1/0)－發(fā)“0〞時(shí)，收到“1〞的條件概率錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率設(shè)分界線為r0，判決規(guī)那么為：假設(shè)接收矢量r<r0(落在A0域)，那么判為發(fā)送碼元是“0〞假設(shè)接收矢量r>r0(落在A1域)，那么判為發(fā)送碼元是“1〞那么總誤碼率為：

求總誤碼率Pe

A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)

錯(cuò)誤概率：

總誤碼率：

令即那么有即使Pe最小的最正確判決分界點(diǎn)r0：——Pe與r0密切相關(guān)。假設(shè)那么判為“0〞那么判為“1〞假設(shè)假設(shè)f0(r)>f1(r)，那么判為“0〞假設(shè)f0(r)<f1(r)，那么判為“1〞P(1)=P(0)——稱為“最大似然準(zhǔn)那么〞，可使誤碼率最小。推廣到M進(jìn)制其中

判決規(guī)那么

——s0(t)——s1(t)那么判為“0〞假設(shè)那么判為“0〞可改寫為：兩邊同除以——為接收r的概率

那么判為“0〞由貝葉斯定理可將上式改寫為：那么判為“0〞那么判為“1〞同理——稱為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)那么

是收到r后發(fā)送“1”的條件概率

是收到r后發(fā)送“0”的條件概率稱為后驗(yàn)概率——按以上準(zhǔn)那么判決均可使誤概率最小。最大似然準(zhǔn)那么?最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)那么等價(jià)

在高斯白噪聲條件下：式中,確知數(shù)字信號(hào)de最正確接收§9.3以二進(jìn)制為例，討論確知信號(hào)的最正確接收機(jī)結(jié)構(gòu)二進(jìn)制確知信號(hào)最正確接收機(jī)結(jié)構(gòu)噪聲n(t)是高斯白噪聲，均值為0，單邊功率譜密度為n0

。設(shè)發(fā)送碼元波形s0(t)

和

s1(t)，其持續(xù)時(shí)間為(0,TB)

，且

能量相等：

那么接收信號(hào)：按照最大似然準(zhǔn)那么構(gòu)造其結(jié)構(gòu)，使誤碼率最小。Pe

min

=(0,TB)

任務(wù)：

判為s0(t)

判為s1(t)

根據(jù)代入化簡(jiǎn)為并利用

E0=E1

進(jìn)行化簡(jiǎn)：判為s0(t)

判為s1(t)

二進(jìn)制確知信號(hào)最正確接收機(jī)結(jié)構(gòu)：等概時(shí)，比較r(t)與

的相關(guān)性——稱為相關(guān)接收機(jī)。s0(t)s1(t)原理：簡(jiǎn)化為:相關(guān)器

推廣：M進(jìn)制、等概、確知信號(hào)的最正確接收機(jī)原理框圖：確知數(shù)字信號(hào)最正確接收de誤碼率§9.4在二進(jìn)制最正確接收機(jī)中，假設(shè)那么判為s0(t)。因此，發(fā)送碼元“1〞時(shí)錯(cuò)判為“0〞的概率為：“0〞對(duì)應(yīng)s0(t)“1〞對(duì)應(yīng)s1(t)P(0/1)為發(fā)“1〞時(shí)，收到“0〞的條件概率；P(1/0)為發(fā)“0〞時(shí)，收到“1〞的條件概率。二進(jìn)制通信系統(tǒng)的總誤碼率為二進(jìn)制確知信號(hào)最正確接收機(jī)誤碼性能將

代入上式，并利用

E0=E1進(jìn)行化簡(jiǎn)—高斯隨機(jī)量—常數(shù)求f(

)

：附頁(yè)∵n(t)是均值為0的高斯白噪聲

∴~高斯分布n(t)的自相關(guān)函數(shù)：同理，發(fā)送碼元“0〞時(shí)錯(cuò)判為“1〞的概率為：式中因此，總誤碼率為

先驗(yàn)概率對(duì)誤碼率的影響領(lǐng)先驗(yàn)概率P(0)=0及P(1)=1時(shí)：

總誤碼率Pe=0領(lǐng)先驗(yàn)概率P(0)=1及P(1)=0時(shí)：

總誤碼率Pe=0領(lǐng)先驗(yàn)概率P(0)=P(1)=1/2時(shí)：a=b可簡(jiǎn)化為：誤碼率僅和兩種碼元波形之差的能量有關(guān)，而與波形本身無關(guān)。差異越大，c值越小，誤碼率Pe也越小。

可見：這時(shí)，誤碼率：

P(0)=P(1)=1/2時(shí)誤碼率的計(jì)算在噪聲強(qiáng)度給定的條件下，誤碼率完全決定于s0(t)

和s1(t)的差異性。當(dāng)s0(t)=s1(t)時(shí)，＝1當(dāng)

s0(t)=-s1(t)時(shí)，＝-1E0=E1=Eb為此，引入

s0(t)和s1(t)的互相關(guān)系數(shù)：

互相關(guān)系數(shù)式中，

Eb—碼元能量；n0

—

噪聲功率譜密度。等概

等能二進(jìn)制確知數(shù)字信號(hào)的誤碼率的最小值

誤碼率Pe與當(dāng)

Eb/n0一定時(shí)，Pe是相關(guān)系數(shù)ρ

的函數(shù)。

相當(dāng)于信噪功率比。使ρ=-1的信號(hào)是最正確信號(hào)形式。2PSK性能最正確，2FSK次之，2ASK最差。依次差3dB歸納

2PSK信號(hào)2FSK

等能2ASK非等能ρ=-1ρ=0ρ=0ρ=1當(dāng)s1(t)=-s2(t)

當(dāng)兩種碼元正交

當(dāng)s1(t)=s2(t)討論：式中，M為進(jìn)制數(shù)；E

為M進(jìn)制碼元能量；n0為單邊噪聲功率譜密度?！咭粋€(gè)M進(jìn)制碼元中含有k=log2M

比特。假設(shè)不同碼元的信號(hào)正交、等概、等能，那么其最正確接收機(jī)的誤碼率：多進(jìn)制通信系統(tǒng)的誤碼率每個(gè)比特的能量：每個(gè)比特的信噪比：可見，對(duì)于給定的誤碼率，當(dāng)k增大時(shí)，所需信噪比Eb/n0減小。當(dāng)k增大到時(shí)，誤碼率曲線變成一條垂直線；這時(shí)只要Eb/n0等于0.693(-1.6dB)，就能實(shí)現(xiàn)無誤碼傳輸。Pe0.693Eb/n0誤碼率Pe與Eb/n0關(guān)系曲線：隨相數(shù)字信號(hào)de最正確接收

§9.5相位帶有隨機(jī)性的接收信號(hào)稱為隨相信號(hào)

φ0

和

φ1在[0,2]內(nèi)服從均勻分布:

f

(φ1)=f(φ2)=1/2；設(shè)發(fā)送的隨相信號(hào)碼元為：==等能：

A，0和1為確知量；0和1的選擇應(yīng)使兩信號(hào)碼元正交

；最正確接收機(jī)結(jié)構(gòu)——以等概、等能、正交、相位隨機(jī)的2FSK為例：對(duì)于隨機(jī)相位的接收信號(hào)，上式中的f0(r)和f1(r)可分別表示為：計(jì)算見附錄G代入那么可得隨相信號(hào)的最正確接收判決規(guī)那么：我們知道，確知信號(hào)的最正確接收判決規(guī)那么為：二進(jìn)制隨相信號(hào)最正確接收機(jī)結(jié)構(gòu)：當(dāng)發(fā)送時(shí)：利用2FSK包絡(luò)檢波的分析方法和結(jié)論，可得：隨相信號(hào)最正確接收機(jī)的誤碼率發(fā)送碼元“0〞時(shí)錯(cuò)判為“1〞的概率為：先驗(yàn)概率相等時(shí)：下支路：噪聲，

∴

f(M1)

~

瑞利分布

上支路：信號(hào)+噪聲，

∴f(M0)~廣義瑞利分布起伏數(shù)字信號(hào)de最正確接收

§9.6——幅度和相位均帶有隨機(jī)性的接收信號(hào)φ0和

φ1在[0,2]內(nèi)服從均勻分布:

f

(φ1)=f(φ2)=1/2最正確接收機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)發(fā)送的起伏信號(hào)碼元為：

A0和A1是由于多徑效應(yīng)引起的隨機(jī)起伏振幅，服從瑞利分布：式中，

為信號(hào)si(t,i,Ai)的功率?！缘雀?、等能、正交、幅度和相位隨機(jī)的

2FSK為例：概率密度f0(r)和f1(r)分別表示為：經(jīng)過繁復(fù)的計(jì)算，以上兩式的計(jì)算結(jié)果如下：接收矢量r的概率密度：由于r不但具有隨機(jī)相位，還具有隨機(jī)起伏的振幅，故其可見，比較f0(r)和f1(r)仍可化為比較M02和M12的大小。因此，起伏信號(hào)最正確接收機(jī)的結(jié)構(gòu)和隨相信號(hào)最正確接收機(jī)的一樣。式中：n0

－噪聲功率譜密度n2

－噪聲功率起伏信號(hào)的誤碼率為：

式中，為接收碼元的統(tǒng)計(jì)平均能量。

誤碼率由誤碼率曲線看出：有多徑衰落時(shí)，性能隨Pe下降而迅速變壞；當(dāng)Pe=10-2時(shí)，衰落使性能下降約10dB；當(dāng)Pe=10-3時(shí)，下降約20dB。實(shí)際接收機(jī)&最正確接收機(jī)性能比較

§9.7實(shí)際接收機(jī)的Pe最正確接收機(jī)的Pe在S

和

n0相同的條件下，最正確接收機(jī)：實(shí)際接收機(jī):比較：最正確接收機(jī)與實(shí)際接收機(jī)性能相同。極限時(shí)：實(shí)際上：最正確接收機(jī)優(yōu)于實(shí)際接收機(jī)的性能。數(shù)字信號(hào)de匹配濾波接收

§9.8——何謂匹配濾波器？——如何設(shè)計(jì)匹配濾波器？

——匹配濾波器的應(yīng)用？如何設(shè)計(jì)H()？使其輸出信噪比

ro

在抽樣時(shí)刻t0有最大值。

研究：匹配濾波器de傳輸特性——

H()——是一種能在抽樣時(shí)刻上獲得最大輸出信噪比的線性濾波器。ro

數(shù)字信號(hào)接收等效原理圖假設(shè)輸入信號(hào)碼元s(t)的頻譜密度函數(shù)為S(f)；信道高斯白噪聲n(t)的雙邊功率譜密度為

n0/2

；濾波器的輸入為：輸出為：其中，輸出信號(hào)為：輸出噪聲平均功率為：因此，抽樣時(shí)刻t0上，輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為：利用施瓦茲〔Schwartz〕不等式：“=〞成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)式中，獲得最大信噪比：H(f)即為最正確接收濾波器的傳輸特性。它等于輸入信號(hào)碼元頻譜S(f)的復(fù)共軛。故稱此濾波器為匹配濾波器。

輸入信號(hào)碼元的能量互為共軛h(t)是輸入信號(hào)s(t)的鏡像s(-t)及時(shí)間軸上平移〔右移t0〕。匹配濾波器de沖激響應(yīng)——

h(t)

含義：因此，t0

≥TB

通常取

t0

=TB問題：

t0=？

鏡像及右移因果系統(tǒng)：

h(t)=0,t<0

即

s(t0-t)=0,t<0

s(t)=0,t>t0圖解：這時(shí)h(t〕=s(TB-t)k=1時(shí)

匹配濾波器可看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器。

t=t0時(shí)匹配濾波器de輸出信號(hào)——

so(t)在上面討論中并沒有涉及信號(hào)的波形，也就是說，最大輸出信噪比和信號(hào)波形無關(guān)，只決定于信號(hào)能量E和噪聲功率譜密度n0。因此，匹配濾波接收法對(duì)于任何一種數(shù)字信號(hào)波形都適用，不管是基帶數(shù)字信號(hào)還是已調(diào)數(shù)字信號(hào)。

說明：

設(shè)接收信號(hào)碼元s(t)的波形如圖。試求其匹配濾波器的特性H(f)

、沖激響應(yīng)h(t)

、最大輸出信噪比romax

和輸出信號(hào)碼元so(t)的波形。解例1根據(jù)令k=1,t0=TB，那么有〔見圖〕可得和畫出此匹配濾波器的方框圖2TsTBTBTBs(t)

h(t)

so(t)假設(shè)s(t)是PSK或FSK碼元：s(t)=Acos(2f0t)，試求其

匹配濾波器的h(t)、t0、romax和輸出碼元so(t)的波形。解例2t0=TB相關(guān)器匹配濾波形式de最正確接收機(jī)

對(duì)于二進(jìn)制確知信號(hào)：相關(guān)接收機(jī)等效條件：兩者輸出相等濾波器相關(guān)器匹配濾波器均能使Pemin〔t=TB時(shí)〕兩者等效匹配濾波器的輸出：在抽樣時(shí)刻TB，相關(guān)器的輸出：證明：t=TB時(shí)：等效i=0：上支路i=1：下支路實(shí)際中，積分器或匹配濾波器具有清零端子，在每次抽樣判決的同時(shí)進(jìn)行清零〔猝息〕，以便為下一個(gè)碼元騰空積分器。相關(guān)器輸出匹配濾波器

輸出TB例如：接收碼元為方波時(shí)：注意：等效

對(duì)于二進(jìn)制隨相信號(hào)：相關(guān)器形式最正確接收機(jī)匹配濾波形式的最正確接收機(jī)??t=TB時(shí)，為X0t=TB時(shí)，為Y0匹配濾波器歸納:根據(jù)系統(tǒng)規(guī)定的傳輸波形，設(shè)計(jì)匹配濾波器；信號(hào)不同，匹配濾波器不同；M元波形，對(duì)應(yīng)M個(gè)匹配濾波器；應(yīng)用：構(gòu)造最正確接收機(jī)、替代相關(guān)器。思考：匹配濾波器能否用于模擬信號(hào)的接收？t0

≥TB

最正確基帶傳輸系統(tǒng)

§9.9無碼間串?dāng)_&誤碼率最小設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)理想信道，那么系統(tǒng)傳輸總特性：9.9.1理想信道下的最正確基帶系統(tǒng)最正確化的兩個(gè)條件：(1)H(ω)應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_的頻域條件，即設(shè)發(fā)送濾波器的輸入信號(hào)碼元為沖激脈沖，那么其到達(dá)接收匹配濾波器輸入端的信號(hào)碼元為：(2)使系統(tǒng)輸出過失概率最小最正確接收時(shí)，要求接收匹配濾波器的傳輸特性GR(??)是輸入信號(hào)頻譜Si(??)的復(fù)共軛，即聯(lián)立解得：和最正確基帶傳輸系統(tǒng)組成：設(shè)n(t)是均值為0，雙邊功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲，那么nR(t)是均值為0的帶限高斯噪聲，其功率〔等于方差〕為：最正確基帶傳輸系統(tǒng)de誤碼性能：假設(shè)條件：

其一維概率密度函數(shù)為：

噪聲：——噪聲nR(t)在抽樣時(shí)刻的抽樣值。=1d3d7d-5d-3d-d0t-7d5d 其中，d為相鄰電平間隔的一半。設(shè)M進(jìn)制基帶信號(hào)，其每個(gè)碼元在抽樣時(shí)刻的樣值電壓Ak取以下M種電平之一：M

＝8因此，判決器的判決門限電平應(yīng)設(shè)置為：Ak=信號(hào)：在抽樣時(shí)刻上“信號(hào)+噪聲〞的樣值=Ak+信號(hào)+噪聲U=顯然，假設(shè)噪聲抽樣值不超過d，即,那么不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。發(fā)生錯(cuò)誤判決的情況：時(shí)，噪聲抽樣——最高電平時(shí)，噪聲抽樣

<-d——最低電平時(shí)，噪聲抽樣

>

d①②③因此，錯(cuò)誤概率：根據(jù)噪聲樣值分布的對(duì)稱性可得:下面，將上式中的Pe~d/的關(guān)系變換成Pe~E/n0的關(guān)系：設(shè){an}對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)為那么發(fā)送濾波器輸出信號(hào),即接收濾波器輸入信號(hào)為接收信號(hào)的平均功率為：其中其中，為輸入基帶信號(hào)電平的均方值,即假設(shè)系統(tǒng)各局部增益歸一化，那么有：式中，E-為接收信號(hào)的平均碼元