加法交換律和結(jié)合律青島版

1加法交換律和結(jié)合律教學(xué)內(nèi)容教材第17、18頁，系統(tǒng)學(xué)習(xí)加法交換律和結(jié)合律。教學(xué)提示抓住教學(xué)契機(jī)，幫助學(xué)生溝通前后知識(shí)間的聯(lián)系，喚醒學(xué)生從小學(xué)低年級(jí)開始就接觸過加法的驗(yàn)算和口算等方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)加法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在實(shí)際計(jì)算的時(shí)候能夠應(yīng)用一些巧方法，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單而且快。。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：使學(xué)生理解并掌握加法交換律和加法結(jié)合律，并能夠用字母來表示加法交換律和結(jié)合律。過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索加法交換律和結(jié)合律的過程，通過對(duì)熟悉的實(shí)際問題的解決，進(jìn)行比較和分析，發(fā)現(xiàn)并概括出運(yùn)算律。情感態(tài)度、價(jià)值觀：使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心，初步形成獨(dú)立思考和探究問題的意識(shí)、習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握加法交換律和加法結(jié)合律能用字母來表示加法交換律和結(jié)合律。難點(diǎn)使學(xué)生經(jīng)理探索加法結(jié)合律和交換律的過程，發(fā)現(xiàn)并概括出運(yùn)算律。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件；自主學(xué)習(xí)任務(wù)單；情境圖。學(xué)生準(zhǔn)備：課前先收集“高斯”的資料或圖片；完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)單。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入多媒體出示：（1）請(qǐng)學(xué)生在小組內(nèi)說說自己對(duì)課本的預(yù)習(xí)情況。設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況。（2）合作學(xué)習(xí)：根據(jù)課本主題圖的信息，大家都提出了哪些數(shù)學(xué)問題？請(qǐng)大家交流一下，先來解決哪一個(gè)？紅星小學(xué)要進(jìn)行校園綠化，要從苗木基地購進(jìn)一批樹苗和花苗。購進(jìn)樹苗一覽表冬青柳樹楊樹56棵72棵28棵購進(jìn)花苗一覽表月季牡丹茶花80棵88棵112棵學(xué)生自由提出問題，教師有選擇地進(jìn)行記錄。學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：（1）一共購進(jìn)多少棵樹苗？（2）一共要購進(jìn)多少棵花苗？多媒體展示問題（3）導(dǎo)入新課：同學(xué)們真了不起，提出了很多有研究?jī)r(jià)值的問題?，F(xiàn)在我們一起來研究（1）一共購進(jìn)多少棵樹苗？這一問題。設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與日常生活密切聯(lián)系，支持學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本。創(chuàng)設(shè)情境法：四年級(jí)的同學(xué)們正在操場(chǎng)上開展體育活動(dòng)，28人跳繩，17人玩踢毽子，32人練習(xí)籃球，23人玩單杠。提問：根據(jù)這些信息，你能提出用加法計(jì)算的問題嗎？根據(jù)學(xué)生回答教師板書：（1）跳繩的有多少人？（2）參加活動(dòng)的女生有多少人？（3）跳繩的男生和踢毽子的女生一共有多少人？（4）參加活動(dòng)的一共有多少人？師：同學(xué)們提出的問題都非常好，下面我們先來研究第一個(gè)問題。設(shè)計(jì)意圖：在新課導(dǎo)入時(shí)，通過熟悉的活動(dòng)情境喚起了學(xué)生參與探究的欲望。創(chuàng)設(shè)童話情境：獅子是動(dòng)物之王，每年它都會(huì)組織一場(chǎng)動(dòng)物王國運(yùn)動(dòng)會(huì)．它將每種動(dòng)物組成一組，每組選三名隊(duì)員參加長跑比賽，但不同的是，一組三名隊(duì)員分別跑123米、277米、300米，而另一組則是310米、282米、118米．這時(shí)小動(dòng)物們議論紛紛，認(rèn)為不公平．你認(rèn)為呢？學(xué)生發(fā)表意見。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)童話情境，激發(fā)學(xué)生參與興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。（二）探究新知：1.學(xué)生介紹自己的問題和算式。在情境中初步感知加法交換律。提問：怎樣列式？學(xué)生列式：28+17=45(人)還可以怎樣列式？學(xué)生列式：17+28=45（人）兩道算式得數(shù)相同，我們可以用“=”把它們連成一個(gè)等式。展示等式：28+17=17+28師：第（2）個(gè)和第（3）個(gè)問題你會(huì)做嗎？男生做第（2）題，女生做第（3）題。學(xué)生反饋，教師板書：17+23=40（人）23+17=40（人）28+23=51（人）23+28=51（人）這幾道題目得數(shù)相同，我們也可以用“=”把他們連接成等式：17+23==23+1728+23==23+28設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生講述自己發(fā)現(xiàn)的信息和自己能總結(jié)到的規(guī)律，，增強(qiáng)大家自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。2.小組合作，全班交流觀察等式，發(fā)現(xiàn)個(gè)案特點(diǎn)：比較這些等式，仔細(xì)觀察等號(hào)左右兩邊有什么相同?有什么不同？（生：都是在加法中，兩個(gè)加數(shù)相同，得數(shù)都一樣。）(板書：加法)不同呢?（生：兩個(gè)加數(shù)的位置不同。）追問：位置怎樣了?(屏示動(dòng)態(tài)交換過程)(板書：交換)……也就是說，交換加數(shù)的位置，和不變?cè)O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算過程，進(jìn)一步感知加法交換律的特點(diǎn)。a+b=b+a舉例驗(yàn)證，并簡(jiǎn)要表示規(guī)律。像這樣的等式你能再說幾個(gè)嗎?學(xué)生說等式，教師板書。12+25=25+1226+38=38+2698+73+27=98+(73+27)……追間：類似這樣的等式能寫完嗎?(板書：……。)雖然咱們寫出的等式各不相同，但是仔細(xì)觀察，它們卻蘊(yùn)藏著共同的規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)了嗎?同桌交流一下。指名學(xué)生交流。師小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。剛才，我們用語言把加法中的這個(gè)規(guī)律表達(dá)了出來，其實(shí)，我們還可以用一些更為簡(jiǎn)潔的方式來表達(dá)，比如用漢字、圖形、字母等寫成等式，也能表示這樣的規(guī)律，你能用自己喜歡的方式來表達(dá)嗎?(在實(shí)物投影上展示交流。)用字母表示交換律：a+b=b+a剛才大家想出的等式都很好，不僅能把我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，而且比語言敘述更簡(jiǎn)潔。像這樣在加法中交換的規(guī)律叫加法交換律。(板書：運(yùn)算律)在數(shù)學(xué)上，我們通常用字母a和b來表示兩個(gè)加數(shù)，那么，加法交換律可以寫成：a+b=b+a。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用自己喜歡的方法把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)出來，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己感受用字母表示運(yùn)算律的簡(jiǎn)潔性。加法交換律是我們的老朋友了，想一想，什么時(shí)候曾經(jīng)用過它?加法驗(yàn)算，交換兩個(gè)加數(shù)的位置再加一遍就是運(yùn)用了加法交換律。鞏固練習(xí)(屏示：你能根據(jù)運(yùn)算律填一填嗎?)屏示：96+35=35+□204+□=57+20437+□=59+□76+□=□+76這4道練習(xí)都用到了哪個(gè)運(yùn)算律?設(shè)計(jì)意圖：教師給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過親自動(dòng)手、合作交流提升認(rèn)識(shí)。3.繼續(xù)探究。剛才通過前三題的研究，我們發(fā)現(xiàn)了加法交換律，下面我們來研究最后一個(gè)問題，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？教材情境講解：（1）一共購進(jìn)多少棵樹苗？列算式：可以先算冬青和柳樹一共有多少棵，再算楊樹和冬青、柳樹一共的棵數(shù)。(56+72)+28=128+28=156（棵）還可以先算柳樹和楊樹一共多少棵，再算冬青、楊樹和柳樹一共的棵數(shù)。56+（72+28）=56+100=156（棵）對(duì)比兩種算法，第二種算法先計(jì)算柳樹和楊樹一共100棵，再用100去加56，算起來簡(jiǎn)單快捷。（2）一共要購進(jìn)多少棵花苗？列算式：可以先算月季和牡丹一共有多少棵，再算茶花和月季、牡丹一共的棵數(shù)。(80+88)+112=168+112=280（棵）還可以先算牡丹和茶花一共多少棵，再算月季、牡丹和茶花一共的棵數(shù)。80+（112+88）=80+200=280（棵）對(duì)比兩種算法，第二種算法先計(jì)算牡丹和茶花一共200棵，再用200去加80，算起來簡(jiǎn)單快捷。探究（課件）問題：參加活動(dòng)的一共有多少人？師：求參加活動(dòng)的一共有多少人？就是把28、17、23相加。你打算先把誰和誰相加？教師板書：（28+17）+23你打算先把誰和誰相加？教師板書：28+（17+23）兩道算式都能求出參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，會(huì)計(jì)算嗎?要求：一、二兩組算第一題，三、四兩組算第二題：匯報(bào)：兩道算式都等于68人，得數(shù)相同！比較異同點(diǎn)，連成等式。(28+17)+23=28+(17+23))等號(hào)兩邊的算式完全一樣嗎?有什么不同?第一道括號(hào)在前，表示先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加。第二道括號(hào)在后，表示先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加：運(yùn)算的順序不同，為什么得數(shù)還相同呢?（生：因?yàn)閮傻浪闶蕉际前?8、17、23三個(gè)加數(shù)相加。）師：三個(gè)加數(shù)是相同的，就連先后的位置也相同，所以得數(shù)相同，連成等式！感知眾多案例，積累感性認(rèn)識(shí)。老師這里還有兩道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))猜一猜，它們的得數(shù)可能會(huì)怎樣?悄悄告訴同桌!同桌分工，一人算一道，看看結(jié)果怎樣?匯報(bào)：左右得數(shù)相同，連成等式!(屏示：“=”)再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。仔細(xì)觀察，大膽猜測(cè)，它們的結(jié)果又會(huì)怎樣?認(rèn)為相同的舉手!為什么這么肯定?(因?yàn)槎际沁@三個(gè)數(shù)相加，只不過運(yùn)算順序不同，但得數(shù)還是相同的)口說無憑！還得算算！左邊?右邊?得數(shù)確實(shí)一樣，你們真厲害！猜得這么準(zhǔn)，你們是不是隱隱約約發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?能說說嗎?(屏示三組等式)這三組等式中都是三個(gè)數(shù)相加，左邊都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，右邊都是?(先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加)它們的和都怎么樣?(不變)。猜測(cè)規(guī)律，舉例驗(yàn)證。這個(gè)發(fā)現(xiàn)，會(huì)不會(huì)僅僅是一種巧合呢?如果換成其他的三個(gè)數(shù)相加，左右兩邊的得數(shù)還會(huì)相同嗎?你能不能再舉些例子來驗(yàn)證?同桌互相驗(yàn)證，全班匯報(bào)。這樣的例子能舉完嗎?(屏示：……)歸納加法結(jié)合律。也就是說，前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)，或后兩個(gè)數(shù)相加再加第一個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。這就是加法交換律。看來，我們的發(fā)現(xiàn)不僅僅是巧合，三個(gè)數(shù)相加有規(guī)律！師生共同小結(jié)：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加；也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。師：像這樣在加法中結(jié)合的規(guī)律叫加法結(jié)合律。(板書：加法結(jié)合律)加法結(jié)合律也可以用字母來表示，我們一般用字母abc來表示。你能用字母把加法結(jié)合律表示出來嗎?(板書：(a+b)+c=a+(b+c))小結(jié)：剛才我們一起學(xué)習(xí)了加法交換律和加法結(jié)合律。知道兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；還知道三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)結(jié)合起來，再和第三數(shù)相加，也可以先把后兩個(gè)數(shù)結(jié)合起來，再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變。設(shè)計(jì)意圖：教師作為活動(dòng)的組織者和學(xué)生一起探究，逐步獲得新知，學(xué)生在探索新知的同時(shí)，也逐步掌握了探索的方法。4.練習(xí)鞏固你能在方框內(nèi)填出合適的數(shù)嗎?(45+36)+64=45+(36+□)(72+20)+□=72+(20+8)560+(140+70)=(560+□)+□（三）鞏固新知：如果這兩道算式得數(shù)相同，你就起立證明自己的觀點(diǎn)，看誰反應(yīng)快！準(zhǔn)備！(84+68)+3284+(68+23)三個(gè)加數(shù)中有一個(gè)不同了，哪個(gè)加數(shù)不同?一個(gè)是32，一個(gè)是23，既然兩邊不等，那你知道哪邊大嗎?現(xiàn)在你有什么想說的?(看題要仔細(xì))（四）達(dá)標(biāo)反饋計(jì)算比賽：一二兩組算左邊，三四兩組算右邊，不寫過程，直接寫得數(shù)，半分鐘，看哪組速度最快！45+(88+12)(45+88)+12時(shí)間到！停筆！我宣布，一二兩組快！三四兩組慢！老師這樣評(píng)價(jià)，你們有話要說嗎?尤其是三四兩組！不公平?左邊算式中先算88加12，正好湊成100。右邊呢?(湊不成100)能湊整的快是嗎?好，再來一題!這次公平一點(diǎn)，自己選擇，想算哪道就算哪道！師出示：75+(48+25)(75+25)+48等于多少?你算的是哪道?為什么都選這道?因?yàn)橄人?5加25正好得到100。設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透簡(jiǎn)算意識(shí)。答案：145、145、148、148（五）交流資料：學(xué)生拿出課前搜集的關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的資料，進(jìn)行交流。高斯的故事1785年，8歲的小高斯在德國農(nóng)村的一所小學(xué)里念一年級(jí)。數(shù)學(xué)老師是城里來的。他有一個(gè)偏見，總覺得農(nóng)村孩子不如城里孩子聰明。不過，他對(duì)孩子們的學(xué)習(xí)，還是嚴(yán)格要求的。他最討厭在課堂上不專心聽講、愛做小動(dòng)作的學(xué)生，常常用鞭子敲打他們。孩子們到愛聽他的課，因?yàn)樗?jīng)常講一些非常有趣的東西。有一天，他出了一道算術(shù)題。他說：“你們算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？誰算不出來，就不準(zhǔn)回家吃飯。”說完，他就坐在椅子上，用目光巡視著趴在桌上演算的學(xué)生。不到一分鐘的工夫，小高斯站了起來，手里舉著小石板，說：“老師，我算出來了......”沒等小高斯說完，老師就不耐煩的說：“不對(duì)！重新再算！”小高斯很快的檢查了一遍，高聲說：“老師，沒錯(cuò)！”說著走下座位，把小石板伸到老師面前。老師低頭一看，只見上面端端正正的寫著“5050”，不禁大吃一驚。他簡(jiǎn)直不敢相信，這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，一個(gè)8歲的孩子，用不到一分鐘的時(shí)間就算出了正確的得數(shù)。要知道，他自己算了一個(gè)多小時(shí)，算了三遍才把這道題算對(duì)的。他懷疑以前別人讓小高斯算過這道題。就問小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答說：“我不是按照1、2、3的次序一個(gè)一個(gè)往上加的。老師，你看，一頭一尾的兩個(gè)數(shù)的和都是一樣的：1加100是101，2加99時(shí)101，3加98也是101......一前一后的數(shù)相加，一共有50個(gè)101，101乘50，得到5050?！毙「咚沟幕卮鹗估蠋煾械匠泽@。因?yàn)樗€是第一次知道有這種算法。他驚喜的看著小高斯，好像剛剛才認(rèn)識(shí)這個(gè)穿著破爛不堪的，砌磚工人的兒子。不久，老師專門買了一本數(shù)學(xué)書送給小高斯，鼓勵(lì)他繼續(xù)努力，還把小高斯推薦給當(dāng)?shù)亟逃郑顾玫矫赓M(fèi)教育的待遇。后來，小高斯成了世界著名的數(shù)學(xué)家。人們?yōu)榱思o(jì)念他，把他的這種計(jì)算方法稱為“高斯定理”。設(shè)計(jì)意圖：開闊學(xué)生的視野，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。(六)課堂小結(jié)通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@，體現(xiàn)了一種“反思”思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)知識(shí)，深化知識(shí)，把所學(xué)知識(shí)變成自己內(nèi)在的東西。講出還不懂的問題，可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)中的不足之處，為今后改進(jìn)學(xué)習(xí)方法找到依據(jù)。(七)布置作業(yè)1.應(yīng)用加法運(yùn)算定律，計(jì)算。1+2+3+4+5+6+7+8+91234+600+40032+（168+99）147+89+11+53+362.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算376＋592＋24，要先算（），這是根據(jù)（）律。答案：（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=10+10+10+10+5=451234+600+400=1234+（600+400）=1234+1000=223432+（168+99）=32+168+99=200+99=299147+89+11+53+36=（147+53）+（89+11）+36=200+100+36=336376＋24，加法交換律板書設(shè)計(jì)：加法交換律和結(jié)合律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)(56+72)+28=128+28=156（棵）56+（72+28）=56+100=156（棵）(80+88)+112=168+112=280（棵）80+（112+88）=80+200=280（棵）《加法交換律和結(jié)合律》前置性小研究預(yù)習(xí)課本17、18頁1.算一算，比一比34+9○9+34122+b○b+122我的發(fā)現(xiàn)：我的例子：我用字母表示：2.算一算，比一比76+78+22○76+（78+22）a+44+56○a+(44+56)我的例子：我的發(fā)現(xiàn)：我用字母表示：3.我的猜想：在這里，我這樣設(shè)計(jì)小研究主要想達(dá)到我的兩點(diǎn)想法：一是借助我的例子中122+b○b+122的字母進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。二是用我的猜想環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。教學(xué)資源包：教學(xué)資源：嘗試探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.解決問題問：你能列式解決這個(gè)問題嗎？（學(xué)生列式并口答）根據(jù)學(xué)生的回答板書：40+56=96（千米）56+40=96（千米）問：這兩個(gè)算式得數(shù)是否相等？都表示什么？可以用什么符號(hào)連接？40+56=56+402.探索規(guī)律問：像這樣的算式你還能再舉出哪些？匯報(bào)交流，教師板書幾組等式。質(zhì)疑：雖然咱們寫的這些等式各不相同，但是仔細(xì)觀察，他們蘊(yùn)含著怎樣的共同規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)了嗎？試著用簡(jiǎn)潔的話和你同桌互相說一說。交流匯報(bào)師：我們通過觀察算式，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變”，這叫做加法交換律。（教師板書）問：我們這是在什么運(yùn)算中交換誰的位置？什么不變？（在“加數(shù)”“和”的下面加上著重號(hào)）3.用自己喜歡的方式表示談話：剛剛我們用文字的方式表達(dá)了加法交換律，請(qǐng)你用自己喜歡的符號(hào)表示兩個(gè)加數(shù)，試一試把它們寫成一個(gè)這樣的等式來表示加法交換律，好嗎？（鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法，同桌可以輕聲交流）展示交流：學(xué)生上臺(tái)寫一寫，其余學(xué)生評(píng)價(jià)提出建議。（教師對(duì)各種表示方法均給予肯定，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析a+b=b+a這種展示方法）同學(xué)們真聰明，想出了這么多的表達(dá)方式，這里的a和b都表示什么數(shù)呢？用字母表達(dá)和剛才的文字表示加法交換律哪個(gè)更簡(jiǎn)單？4.加法交換律的應(yīng)用談話：同學(xué)們知道了加法交換律，并會(huì)用自己喜歡的方式表達(dá)，你能根據(jù)新學(xué)的知識(shí)填一填嗎？（指名并口答）600+300=()+()78+64=()+()()+35=65+()【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，緊密圍繞并運(yùn)用好問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在解決問題中發(fā)現(xiàn)這道題有不同的解法。通過觀察等式，初步感知等式的特征，再通過模仿寫等式，明晰特征，豐富感知材