比例的意義和基本性質(zhì)｜青島版

比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.理解比例的意義與基本性質(zhì)，會根據(jù)比例的意義與基本性質(zhì)寫比例；2.培養(yǎng)學(xué)生的分析概括能力，經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)過程和運(yùn)用過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系；3.感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會事物間的相對聯(lián)系，培養(yǎng)探究精神。重點(diǎn)：1.認(rèn)識比例，理解比例的意義與基本性質(zhì)；2.根據(jù)伊利的意義與基本性質(zhì)能判斷并寫比例。難點(diǎn)：1.根據(jù)比例的基本性質(zhì)有序書寫比例。教學(xué)過程：一、認(rèn)識比例的意義（課件出示：）一輛汽車上午4小時(shí)行駛了200千米，下午3小時(shí)行駛了150千米。（齊讀）師：你能根據(jù)這些信息，寫出哪些比呢？（提問：這個(gè)比的比值表示什么？它的比值是多少？）補(bǔ)充分?jǐn)?shù)形式的比。師：大家寫了這么多的比，像這里200:4和150:3的比值都表示速度，而且上午和下午的速度是相等的，這樣的比我們可以用等號連接。（板書：200:4=150:3）師：像這樣的式子就叫做比例。今天這節(jié)課我們就來又一起研究比例。（板書：比例）師：你還能像老師這樣，寫出兩個(gè)比，組成比例嗎？你可以利用黑板上面這些比，也可以自己寫兩個(gè)新的比，組成比例。（學(xué)生嘗試寫比、反饋）師：把你寫的比例給同桌，兩人互相檢查下你同桌寫對了嗎？（說說你的理由。）有沒有同桌寫錯(cuò)的？大家都是根據(jù)比值相等來寫比例的。如果第一個(gè)比就是他寫的2:5，你還能寫出其他不一樣的比與2:5組成比例嗎？你是怎么想的？（比值相等）還有不同的想法嗎？（比的基本性質(zhì)）師：利用比的基本性質(zhì)可以寫出的比都和2:5比值相等，都能與2:5組成比例。真不錯(cuò)，根據(jù)這些比組成了這么多的比例。師：寫了這么多的比例，那大家知道什么是比例了嗎？師：對啊，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。這就是比例的意義。（板書：比例的意義）（學(xué)生讀一讀。）師：一個(gè)比有4個(gè)數(shù)組成，這四個(gè)數(shù)有他們各自的名稱。在200:4=150:3中（指著黑板），4和150靠近等號，在比例的內(nèi)部，所以我們稱他們?yōu)楸壤膬?nèi)項(xiàng)，200和3在比例的外面，我們稱他們?yōu)楸壤耐忭?xiàng)。其實(shí)這個(gè)比例還能寫成200/4=150/3，在這個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是什么呢？（交叉）是的，比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)不會隨著它形式的改變而改變的。剛才我們已經(jīng)知道了比例的意義、各部分名稱，那老師來考考大家。練習(xí)：填空：20:（）=（）:4（你是怎樣想的？）寫出3-4個(gè)預(yù)設(shè)：先確定一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，計(jì)算出比值，再根據(jù)比值填出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)?？礃幼樱灰獌蓚€(gè)比比值相等，就能組成比例，反過來，只要是比例，那么其中的兩個(gè)比的比值必定相等。二、探尋比例的基本性質(zhì)師：剛才我們把這兩個(gè)比例補(bǔ)充完整了，那大家觀察一下第二個(gè)比例，我們補(bǔ)充了那么多，補(bǔ)充的內(nèi)項(xiàng)都有什么共同的特點(diǎn)？師：哦，原來我們補(bǔ)充的內(nèi)項(xiàng)它們的乘積都相等，都是80，那在這些比例這里，你還能發(fā)現(xiàn)什么類似的有意思的信息呢？（外項(xiàng)的乘積也是80）那么也就是說這些比例的內(nèi)項(xiàng)的乘積和外項(xiàng)的乘積相等。我們一起看一看。（指著黑板上的比例，學(xué)生開始驗(yàn)證。）師：那是不是就是說所有的比例都是這樣外項(xiàng)乘積等于內(nèi)項(xiàng)乘積呢？老師給大家一點(diǎn)時(shí)間，請你自己寫一寫找一找，再和同桌互相交流?；顒?dòng)要求：1.自己寫一些比例驗(yàn)證外項(xiàng)積是否等于內(nèi)項(xiàng)積？2.小組內(nèi)交流。（反饋）展示學(xué)生寫的比例，并驗(yàn)證。大家驗(yàn)證的還是一些數(shù)字，能不能代表所有的情況？老師這里有一些信息（課件出示驗(yàn)證過程）你能看明白嗎？a:b=c:da:b=ea=bec:d=ec=dead=bedbc=bdeab=cd(反饋)我們知道用字母可以表示所有的數(shù)，用字母表示的比例是外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積的，那么所有的比例都是這樣的了。師：原來，凡是比例，都存在這樣的現(xiàn)象，像這樣，在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，就是比例的基本性質(zhì)。（齊讀）大家都很了不起，都很善于思考。（回到20:（）=（）:4，除了黑板上的幾種比例，還有不同的嗎？如果第一個(gè)數(shù)是，那第二個(gè)數(shù)是多少呢？如果第二個(gè)數(shù)是1/8,第一個(gè)數(shù)是多少？你還能寫嗎？不管能寫出多少，只要怎樣就行了？）師：是的根據(jù)比例的基本性質(zhì)，解決這樣的問題就變得輕而易舉了。三、達(dá)標(biāo)測評翻牌（出示四張牌）1.先翻出2張，再翻出1張（4,10,2）如果4和10是一個(gè)比例其中的兩個(gè)外項(xiàng)，那么內(nèi)項(xiàng)積是（），其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2，那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。2.翻出4張牌（4,10,2,6）判斷：這4張牌能組成比例嗎？為什么？為什么不能組成比例？（寫不出比值相等的兩個(gè)比）雖然根據(jù)比值是否相等也能判斷這四個(gè)數(shù)不能組成比例，但就這個(gè)題目這種方法好不好？為什么？（嘗試次數(shù)比較多）還有什么好的方法嗎？（這四個(gè)數(shù)寫不出乘法等式，不能滿足外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積）你嘗試了幾次？你有什么好的方法判斷這四個(gè)數(shù)能不能寫出乘法等式？只要比較最大數(shù)和最小數(shù)的乘積和另外兩個(gè)書的乘積是否相等就可以了。這是我們以前在學(xué)習(xí)乘法時(shí)就學(xué)過的知識，大家能在這里運(yùn)用，非常好！3.換一張牌看來其中的一張牌出現(xiàn)了問題，那我們?nèi)サ羝渲幸粡埌伞＃ㄈサ?）要把6換成哪個(gè)數(shù)才能組成比例呢？請大家，進(jìn)行討論。學(xué)生反饋。只要三個(gè)數(shù)中的任意兩個(gè)數(shù)相乘的積除以第三個(gè)數(shù)就可以了。所以添上的數(shù)有三種不同的情況。（20,，5）4.如果第四張牌是，那么（）×（）=（）×（）原來的那個(gè)比例是怎樣的呢？要求：你能根據(jù)乘法等式盡可能多的寫出比例嗎？邊寫邊思考你是按照怎樣的方法寫比例的？把你的方法和同桌交流。學(xué)生反饋。（展臺投影）先確定外項(xiàng)，再確定內(nèi)項(xiàng)，交換。（黑板板書）在根據(jù)乘法寫比例時(shí)，等號一邊的數(shù)要么全是外項(xiàng)，要么全是內(nèi)項(xiàng)。還要要注意，寫好比例以后一定要回過頭判斷一下，寫出的比例是否正確。四、小結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么疑問嗎？老師有問題，今天我們學(xué)習(xí)了比例，那么學(xué)習(xí)比例到底有什么用？生活中哪些地方有用到了比例的知識呢？（出示圖片）制造