第八節(jié)閉環(huán)系統(tǒng)性能分析

2023年3月4日1第八節(jié)閉環(huán)系統(tǒng)性能分析2023年3月4日2一、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)分析：

如果通過頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無差度階數(shù)v（即積分環(huán)節(jié)的個數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù)K的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（見第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析）由,可求得值；也可由 ，求v

。在波德圖上，低頻漸近線的斜率l和v的關(guān)系如下：2023年3月4日3開環(huán)放大系數(shù)K的求法有兩種：①低頻漸近線為：當(dāng)時，有：，故： 2023年3月4日4②當(dāng)時，K也可由與橫軸的交點來求。當(dāng)時，，有：2023年3月4日5㈠時域性能指標(biāo)

在時域分析中，性能指標(biāo)一般是最大超調(diào)量d%、調(diào)節(jié)時間ts、峰值時間tp等。⒈對一階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。⒉對二階系統(tǒng)而言，系統(tǒng)可根據(jù)阻尼系數(shù)z的不同分為：①無阻尼系統(tǒng)②欠阻尼系統(tǒng)③臨界阻尼系統(tǒng)④過阻尼系統(tǒng)二、動態(tài)性能指標(biāo)2023年3月4日6②對典型欠阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)與系統(tǒng)的特征參數(shù)有關(guān)。欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參數(shù)是阻尼系數(shù)z和無阻尼震蕩頻率wn。③對臨界阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。2023年3月4日7⒊對高階系統(tǒng)，如果有主導(dǎo)極點存在，也可利用上述公式進(jìn)行計算。④對過阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。

當(dāng)阻尼系數(shù)z<1.25時，ts的計算可查教材p117圖3.3.11。

當(dāng)阻尼系數(shù)z=1.25時，設(shè)T1>T2

當(dāng)阻尼系數(shù)z>1.25時，設(shè)T1>T22023年3月4日8㈡頻域性能指標(biāo)⑴開環(huán)頻率特性性能指標(biāo)②相角穩(wěn)定裕度g

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值為1時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相角與180°之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對應(yīng)的頻率wc稱為系統(tǒng)截止頻率或幅值穿越頻率。即g=180°+j(wc)，wc滿足A(wc)=1①幅值穩(wěn)定裕度Kg(Lg)

系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為－180°時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對應(yīng)的頻率wg稱為相角穿越頻率。即Kg=1/A(wg)，wg滿足j(wg)=－180°。實際中常用對數(shù)幅值穩(wěn)定裕度Lg=－20lgA(wg)。2023年3月4日9⑵閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)頻率特性為閉環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性可表示為：2023年3月4日10①零頻值M(0)：閉環(huán)幅頻特性的零頻值在單位階躍輸入信號時，根據(jù)終值定理，可得系統(tǒng)時域的響應(yīng)終值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)n=0時K越大穩(wěn)態(tài)誤差越小，M(0)越接近于1當(dāng)n>0時

所以對單位反饋系統(tǒng)而言，可根據(jù)閉環(huán)頻率特性的零頻值M(0)來確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2023年3月4日11②諧振峰值Mp：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。④系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設(shè)為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性下降到時，對應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率。頻率范圍稱為系統(tǒng)帶寬。③諧振頻率wp：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大值時的頻率。㈢頻率特性的重要性質(zhì)⒈頻率尺度與時間尺度的反比關(guān)系若有兩個系統(tǒng)的頻率特性F1(jw)和F2(jw)有如下關(guān)系則兩個系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有如下關(guān)系這個性質(zhì)說明頻率特性展寬多少倍，輸出響應(yīng)將加快多少倍。2023年3月4日122023年3月4日13⒉頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系①頻率響應(yīng)的低頻區(qū)(遠(yuǎn)低于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；②頻率響應(yīng)的高頻區(qū)(遠(yuǎn)高于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的起始部分；③頻率響應(yīng)的中頻區(qū)(靠近幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能。閉環(huán)頻率特性的Mp、wp和wb開環(huán)頻率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)都是中頻特性2023年3月4日14㈣典型二階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與瞬態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系開環(huán)頻率特性為：典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)幅頻特性為：開環(huán)相頻特性為：令A(yù)(w)=1，可求得幅值穿越頻率代入j(w)，得系統(tǒng)的相角裕量2023年3月4日15幅頻特性為：令時，可得帶寬頻率閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)頻率特性為：令，可得當(dāng)時2023年3月4日16欠阻尼二階系統(tǒng)的%與的關(guān)系2023年3月4日17二階系統(tǒng)%與Mp的關(guān)系曲線2023年3月4日18z00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0g012243545536165.2727578wc/wb0.6440.6420.6360.6290.6220.6180.6230.6440.6740.7140.755wc≈0.63wb2023年3月4日19如果兩個系統(tǒng)具有相同的相角裕量，則它們的相對穩(wěn)定性(或超調(diào)量)大致相同，此時響應(yīng)的快速性與幅值穿越頻率wc成正比(或調(diào)節(jié)時間與幅值穿越頻率wc成反比)，wc越高，ts越短。可見wc與wb成正比。wb越高，wc也越高，ts越短。2023年3月4日20欠阻尼二階系統(tǒng)的tsc與的關(guān)系曲線2023年3月4日21二階系統(tǒng)wbts與Mp的關(guān)系曲線2023年3月4日220型Ⅰ型Ⅱ