第八節(jié)閉環(huán)系統性能分析

2023年3月4日1第八節(jié)閉環(huán)系統性能分析2023年3月4日2一、穩(wěn)態(tài)性能指標分析：

如果通過頻率特性曲線能確定系統的無差度階數v（即積分環(huán)節(jié)的個數）和開環(huán)放大系數K的話，則可求得系統的穩(wěn)態(tài)誤差。（見第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析）由,可求得值；也可由 ，求v

。在波德圖上，低頻漸近線的斜率l和v的關系如下：2023年3月4日3開環(huán)放大系數K的求法有兩種：①低頻漸近線為：當時，有：，故： 2023年3月4日4②當時，K也可由與橫軸的交點來求。當時，，有：2023年3月4日5㈠時域性能指標

在時域分析中，性能指標一般是最大超調量d%、調節(jié)時間ts、峰值時間tp等。⒈對一階系統而言，性能指標只有ts。⒉對二階系統而言，系統可根據阻尼系數z的不同分為：①無阻尼系統②欠阻尼系統③臨界阻尼系統④過阻尼系統二、動態(tài)性能指標2023年3月4日6②對典型欠阻尼二階系統而言，性能指標與系統的特征參數有關。欠阻尼二階系統的特征參數是阻尼系數z和無阻尼震蕩頻率wn。③對臨界阻尼二階系統而言，性能指標只有ts。2023年3月4日7⒊對高階系統，如果有主導極點存在，也可利用上述公式進行計算。④對過阻尼二階系統而言，性能指標只有ts。

當阻尼系數z<1.25時，ts的計算可查教材p117圖3.3.11。

當阻尼系數z=1.25時，設T1>T2

當阻尼系數z>1.25時，設T1>T22023年3月4日8㈡頻域性能指標⑴開環(huán)頻率特性性能指標②相角穩(wěn)定裕度g

系統開環(huán)頻率特性的幅值為1時，系統開環(huán)頻率特性的相角與180°之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對應的頻率wc稱為系統截止頻率或幅值穿越頻率。即g=180°+j(wc)，wc滿足A(wc)=1①幅值穩(wěn)定裕度Kg(Lg)

系統開環(huán)相頻特性為－180°時，系統開環(huán)頻率特性幅值的倒數定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對應的頻率wg稱為相角穿越頻率。即Kg=1/A(wg)，wg滿足j(wg)=－180°。實際中常用對數幅值穩(wěn)定裕度Lg=－20lgA(wg)。2023年3月4日9⑵閉環(huán)頻率特性性能指標設單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數和開環(huán)頻率特性為閉環(huán)傳遞函數和頻率特性可表示為：2023年3月4日10①零頻值M(0)：閉環(huán)幅頻特性的零頻值在單位階躍輸入信號時，根據終值定理，可得系統時域的響應終值系統的穩(wěn)態(tài)誤差為當n=0時K越大穩(wěn)態(tài)誤差越小，M(0)越接近于1當n>0時

所以對單位反饋系統而言，可根據閉環(huán)頻率特性的零頻值M(0)來確定系統的穩(wěn)態(tài)誤差。2023年3月4日11②諧振峰值Mp：系統閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。④系統帶寬和帶寬頻率：設為系統的閉環(huán)頻率特性，當幅頻特性下降到時，對應的頻率稱為帶寬頻率。頻率范圍稱為系統帶寬。③諧振頻率wp：系統閉環(huán)頻率特性幅值出現最大值時的頻率。㈢頻率特性的重要性質⒈頻率尺度與時間尺度的反比關系若有兩個系統的頻率特性F1(jw)和F2(jw)有如下關系則兩個系統的階躍響應有如下關系這個性質說明頻率特性展寬多少倍，輸出響應將加快多少倍。2023年3月4日122023年3月4日13⒉頻率特性與系統性能的關系①頻率響應的低頻區(qū)(遠低于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統的穩(wěn)態(tài)特性；②頻率響應的高頻區(qū)(遠高于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統輸出響應的起始部分；③頻率響應的中頻區(qū)(靠近幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能。閉環(huán)頻率特性的Mp、wp和wb開環(huán)頻率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)都是中頻特性2023年3月4日14㈣典型二階系統的頻域指標與瞬態(tài)性能指標的關系開環(huán)頻率特性為：典型二階系統開環(huán)傳遞函數為：開環(huán)幅頻特性為：開環(huán)相頻特性為：令A(w)=1，可求得幅值穿越頻率代入j(w)，得系統的相角裕量2023年3月4日15幅頻特性為：令時，可得帶寬頻率閉環(huán)傳遞函數為：閉環(huán)頻率特性為：令，可得當時2023年3月4日16欠阻尼二階系統的%與的關系2023年3月4日17二階系統%與Mp的關系曲線2023年3月4日18z00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0g012243545536165.2727578wc/wb0.6440.6420.6360.6290.6220.6180.6230.6440.6740.7140.755wc≈0.63wb2023年3月4日19如果兩個系統具有相同的相角裕量，則它們的相對穩(wěn)定性(或超調量)大致相同，此時響應的快速性與幅值穿越頻率wc成正比(或調節(jié)時間與幅值穿越頻率wc成反比)，wc越高，ts越短。可見wc與wb成正比。wb越高，wc也越高，ts越短。2023年3月4日20欠阻尼二階系統的tsc與的關系曲線2023年3月4日21二階系統wbts與Mp的關系曲線2023年3月4日220型Ⅰ型Ⅱ