2020-2021數(shù)學(xué)北師大版1-2學(xué)案：3.1.2類比推理含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版選修1-2學(xué)案：3.1.2類比推理含解析一、選擇題1．將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比,易得下列結(jié)論：①a·b＝b·a；②（a·b)·c＝a·（b·c）；③a·（b＋c）＝a·b＋a·c;④由a·b＝a·c（a≠0)可得b＝c。以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【解析】平面向量的數(shù)量積運算滿足交換律和分配律，不滿足結(jié)合律，故①③正確,②錯誤；由a·b＝a·c(a≠0)得a·（b－c)＝0，從而b－c＝0或a⊥（b－c)，故④錯誤．故選B.2．下列哪個平面圖形與空間圖形中的平行六面體作為類比對象較合適()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形【答案】C【解析】從構(gòu)成幾何圖形的幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面考慮，用平行四邊形作為平行六面體的類比對象較為合適．3．下面類比推理所得結(jié)論正確的是（）A．由（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2類比得(a＋b）2＝a2＋2a·b＋bB．由｜a|＝|b|?a＝±b（a,b∈R)類比得｜a|＝|b｜?a＝±bC．由ax＋y＝ax·ay(a∈R)類比得sin(α＋β）＝sinα·sinβD．由（ab）c＝a(bc)（a，b，c∈R）類比得（a·b）·c＝a·(b·c）【答案】A【解析】逐一進行判斷．A正確，向量的數(shù)量積運算就按多項式乘法法則運算．B不正確，向量既有大小，又有方向，大小相等不能說明方向相同或相反．C由兩角和的三角函數(shù)公式可知不正確．D向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故D錯．二、填空題4．已知等差數(shù)列｛an}中，若m＋n＝p＋q，其中m，n,p，q∈N＋，則am＋an＝ap＋aq。類比可得：在等比數(shù)列｛bn｝中,若m＋n＝p＋q，其中m，n，p,q∈N＋，則________．【答案】bm·bn＝bp·bq【解析】由類比推理思想和等比數(shù)列性質(zhì)可知．5．類比以(0,0）為圓心、以r為半徑的圓的方程x2＋y2＝r2，寫出以（0,0,0)為球心、以r為半徑的球的方程為__________．【答案】x2＋y2＋z2＝r2【解析】將平面方程推廣到空間中,需用三維坐標，空間內(nèi)任意一點為(x,y，z）到球心(0,0，0)的距離等于半徑．三、解答題6．已知等差數(shù)列｛an｝,公差為d,前n項和為Sn，請類比等差數(shù)列的如下性質(zhì)，寫出等比數(shù)列的性質(zhì):(1）通項an＝am＋(n－m)d；（2)若m＋n＝2p，m，n，p∈N＋，則am＋an＝2ap；(3)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列．【解析】等比數(shù)列{bn｝，公比為q，前n項和為Sn，有如下性質(zhì)：（1）通項an＝amqn－m.（2）若m＋n＝2p，p、m、n∈N＋,則aman＝aeq\o\al（2,p)。（3）Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等比數(shù)列．

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