2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市長垣市八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且2．下列方程中有實數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．3．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是()A． B．C． D．6．已知，多項式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．77．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對8．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠09．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)10．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，41二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．12．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).13．等腰三角形的一個內(nèi)角是30°，則另兩個角的度數(shù)分別為___．14．當a＝＋1，b＝－1時，代數(shù)式的值是________．15．如圖，對面積為S的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_______．16．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．17．不等式組的解集是________；18．計算：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程:(1);(2).20．（6分）計算（1）；（2）．21．（6分）計算：（1）（2）（3）先化簡：再求值．，其中22．（8分）在“母親節(jié)”前夕，店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？23．（8分）類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點是和的角平分線的交點，過點作分別交、于、，填空：與、的數(shù)量關系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點是外角和的角平分線的交點，其他條件不變，填：與、的數(shù)量關系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點是和外角的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關系式，再證明.24．（8分）我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標價相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設計一種比較省錢的購買方案．25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖像.x…

…y…

…（2）結合圖像回答：①當時，有隨著的增大而

.②不等式的解集是

.26．（10分）為了考察包裝機包裝糖果質(zhì)量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質(zhì)量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質(zhì)量是多少克．（2）求樣本的方差．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)算術平方根意義或非負數(shù)性質(zhì)以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術平方根不能是負數(shù)，故無實數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數(shù)根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關鍵點：根據(jù)方程的特殊形式判斷方程的根的情況.3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數(shù)，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的特點.4、C【解析】分析：利用中位線的性質(zhì)證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據(jù)矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．5、C【解析】解：設甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意得：.故選C．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程．6、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項式可因式分解為∴m=1故選B【點睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運算,是一道基礎題.7、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.8、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.9、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因為它們不是正整數(shù)C、不是，因為12+22≠32；D、是，因為92+402=412；且都是正整數(shù)．故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段DE，MN，BC之間的數(shù)量關系，即可解決問題．【詳解】將的面積三等分，設的面積分別為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．12、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差的意義.13、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結合三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大14、【解析】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進行化簡，然后代值計算即可．詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案為．點睛：本題考查了分式的值，用到的知識點是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，關鍵是對給出的式子進行化簡．15、19S【解析】

首先根據(jù)題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【點睛】本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關系分別分析得出規(guī)律：是解題關鍵．16、2【解析】

根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．17、1≤x<2【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.18、【解析】

先把每個二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可。【詳解】解：原式=2-=【點睛】本題考查了二次根式的化簡和運算，熟練掌握計算法則是關鍵。三、解答題(共66分)19、（1）x=5,x=?2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因為2x+6=2（x+3），所以可得方程最簡公分母為2（x+3），然后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）x(x?3)=10，整理得：x?3x?10=0，(x?5)(x+2)=0，x?5=0，x+2=0，x=5,x=?2；（2）原方程的兩邊同時乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解這個方程，得x=?2，檢驗：將x=?2代入2(x+3)時，該式等于2，∴x=?2是原方程的根【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握運算法則是解題關鍵20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，再去括號進行運算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，進行運算，即可得到答案.【詳解】（1）===2（2）==【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是先化簡再進行計算.21、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=4；（2）（?1）2+（+2）2-2（?1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，當時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22、至少購進玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可設玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進價，再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答．【詳解】解：設購進玫瑰x枝，則購進康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少購進玫瑰200枝．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是找準不等關系列不等式，是常考題型．23、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系;（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系;（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系．【詳解】（1）EF=BE+CF.∵

點

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

點是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（3）不成立；

EF=BE?CF

，證明詳見解析．∵

點

D

是

∠ABC

和外角

∠ACM

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠ACD=∠DCM

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCM

．∴∠EBD=∠EDB

，

∠FDC=∠FCD

．∴BE=ED

，

FD=FC

．∵EF=ED?FD

，∴EF=BE?CF

．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識.解決本題的關鍵突破口是掌握平行線的性質(zhì)與等腰三角形的概念．24、（1）到甲商店購買所需金額為:y=2.8x+1350；到乙商店購買所需金額為：y=4x+1200；（2）購買白板筆在多于1支時到甲商店，少于1支時到乙商店，恰好購買1支時到甲商店和到乙商店一樣【解析】

（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量的關系，分別列出到甲、乙兩商店購買所需金額y與白板筆數(shù)量x的關系式，化簡即得y與x的一次函數(shù)關