2021屆高中數(shù)學(xué)綜合、交匯習(xí)題集17

PAGEPAGE1《2021屆高中數(shù)學(xué)綜合、交匯習(xí)題集30篇》在這套習(xí)題中，我們僅僅關(guān)注高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的跨界組合、綜合交匯的考查。它們也許是數(shù)列與函數(shù)的交匯、也許是函數(shù)與幾何的交匯、也許統(tǒng)計(jì)與圓錐曲線的交匯、也可能是基本不等式與解三角形的交匯……17篇1.（皖屆屯溪一中月考已知集合則A中元素的個(gè)數(shù)（ ）A.9 B.8 C.5 D.42（皖1屆合肥高三調(diào)研直線l過物線x24y焦且圓(x)2(y2)21切，則直線l的方程為 ．3（21屆新高八省聯(lián)考）知數(shù) 則數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A．6 B．5 C．4 D．34（皖，0屆安徽三四校聯(lián)考）知合A{x|x}，Bx|og3x則（ ）A．AB{x|xC．AB{x|1x

B．AB{x|0x3}D．AB{x|xx2 y2 F F5（皖21屆合肥高三調(diào)研曲線C:2 2a,b0左焦分為1、2，Ma bFM

3為C的漸近線上一點(diǎn)，直線2雙曲線C的離心率為（ ）

交CN2MOM0，2M22N（O532A． B．2 C． D．532若函數(shù)fx對abR，同時(shí)滿足：（1）ab0fafb0；（2）ab0時(shí)有fafb0fx為函數(shù)．下列函數(shù)中是函數(shù)的為①fxxsinx，②fx

0,x1

，③fxex+ex， ④f(x)xx,x0xA．①② B．②③ C．③④ D．①④A(xy)

xy

a,a0，B(x,y)

xy1

xyAB是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為 22a2a的值可以為22

；③a的值可以為2 ；8（皖，1屆阜陽太和一中高三檢測已知圓O:x2y24與x軸交于M,NP在直線2l:xy4 0OS,TlS,T，以下說法不正確的是2（ ）2|PM||PN|的最小值為62PMPN為定值SPT的最大值為3ST169．定義:若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上存在x,xaxx

bf'x

f(b)f(a),12 1 2

1 baf'xf(b)f(a),則稱函數(shù)yf(x)是在區(qū)間[a,b]上的一個(gè)雙中值函數(shù).已知函數(shù)f(x)x36x22 ba 5是區(qū)間[0,t]上的雙中值函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.3,6

B.2,6

C.2,3

D.655

55

55

5

x2 21（皖21屆阜陽中高三檢測）橢圓 a2

1(a1)上一點(diǎn)P及坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線l與圓x2y2a21交于兩點(diǎn).若存在一點(diǎn)P滿足a2|PAPB|1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .11f(xx0f(x)ln(x)y=x

f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程是 .2（21屆阜陽一中高三檢測已知M為拋物線C:x24yC在點(diǎn)M處的切線l

:y1xa121交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P向C再作另一條切線l2，則l2的方程為（ ）A．y1x12 4

B．

12

x2

C．y2x4

D．y2x4 x

1x013.已知函數(shù)fx ex ，則方程f(x)=2021的實(shí)根的個(gè)數(shù)為 ；x22xx0

2020若函數(shù)yf(f(x)a)1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．21（皖，21屆蚌埠市高三第一次質(zhì)檢）已知雙曲線C：x2a2

2y 1（a0b0）M，yb2過點(diǎn)M向圓x2y2b2做兩條切線MA，MB.若MAMB，則雙曲線C的離心率最小值為（ ）.1 1 6 6A．3 B．2 C．3 D．2《2021屆高中數(shù)學(xué)綜合、交匯習(xí)題集》第17篇參考答案1.A2,x0或4x3y30【解析】x24yF0,1，再分直線的斜率不存在和直線的斜率存在時(shí)，兩種情況設(shè)直線方程，然后利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】x24y，F(xiàn)x0，d1r，符合題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：ykx1，即kxy10，k31k2圓心到直線的距離為d r1，解得kk31k23所以直線方程為4x3y30，x0或4x3y303,【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示作直線得出時(shí)， 與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，直線 與在處相切，再令，令，可有三個(gè)解：，再結(jié)合函數(shù)的圖象可以得出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得選項(xiàng).【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，作直線 ，如圖，時(shí)， 與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)解 ，且 時(shí)，，則，由，解得 ，而 時(shí)，，所以直線 與在處相切，即 時(shí)，方程有一個(gè)解 令，令，則，由上面的討論知方程有三個(gè)解： ，而有一個(gè)解， 有兩個(gè)解， 有一個(gè)解，所以有4個(gè)解，所以函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故選：C.【答案】C【解析】分別求出集合A和B，由交、并、補(bǔ)的概念即可得到結(jié)果．【詳解】∵集合A{x|x1}，B{x|log3x1}{x|0x3}，∴A{x|x，ABx|0xAABx|xB錯(cuò)誤；AB{x|1xCABx|x3}D錯(cuò)誤．C．【答案】A

FM

3【解析】設(shè)點(diǎn)M為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，求出直線2

的方程，可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由F2M2F2N可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入雙曲線C的方程，進(jìn)而可求得雙曲線C的離心率.【詳解】設(shè)點(diǎn)M為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可知直線OM的方程為ybx，aQFc0FMOMFMyaxc，2 2 2 b b a2yax

xc

a2

ab聯(lián)立 a

，解得

ab，即點(diǎn)Mc,c，y

xcb

y c

a2

ab

b2ab設(shè)點(diǎn)Nx,y，M ,c c

c,0 , c

，Nxc,y，

3

3xcb22 c2

x

2a2c23c

2a2c2

2abM2N，3 ab

，解得

2ab

，即點(diǎn)N

,3c，y2

y2a2c22

3c2ab2將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入雙曲線C的方程得

，52 2 45

1a2 b2可得

eee

9，整理得e25，Qe1，解得e .e26D7．②③如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，2Bxy1xy，故x1y10x1y1，AxyaAB是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，2故AC所在的直線的傾斜角為22.5，kACtan 1，故AC：2y2

1x，2221，此時(shí)a ，C222

21,1，此時(shí)a 2.2故答案為：②③.8.【答案】B【解析】利用對稱性可求得|PM||PN|的最小值，判斷選項(xiàng)A；利用平面向量基本定理和數(shù)量積的定義BCSS四邊形SSTT的面積最大．

8，即當(dāng)ST最長時(shí)，【詳解】2M(20N(20NlN(4242

2，所以|PM||PN|的最小值為2MN62

2正確；PMPNOPOPOP4

不是定值，故B錯(cuò)誤；當(dāng)OP最小，且當(dāng)PS,PT為圓O的切線時(shí)，SPT最大，此時(shí)SPT，故C正確；在四邊形SSTT中，3SS//TT，且SSTT

8.STST

|ST|4時(shí)面積最大，最大值為16，故D正確故選：B9答案A10【答案】[2,)【解析】將|PA||PB|整理化簡得|PA||PB|a21|OP|2結(jié)合|OPa2，得1PA||PBa2，即可得1a21a2，解不等式即可.【詳解】|PA||PB|(|OA||OP|)(|OA||OP|)a21|OP|2.又因?yàn)閨OP|21,a2，所以1|PA||PB|a2.2若存在一點(diǎn)P，使得a2|PAPB|1，即1a21a2，解得a .2故答案為：[2,)11．x+y-1=012【答案】DCM處的切線l:y1xaaP31P1 2 2 拋物線的切線方程.【詳解】Mxyy1x2y1x，0 0 4 2C在點(diǎn)M處的切線l:y1xa，所以y

1x11 2 x

20 2所以x1，則M1,1，0 4 M1代入l:y1xaa1，即l

:y1x1 4 1 2

4 1 2 4 拋物線C:x24y的準(zhǔn)線方程為：y1P31.設(shè)lCNxy， 2 2 0 0 1x21x0y0(1)40則2 3

x3

，解得x04或01舍去，0 2x 0 2 則N(4,4)，所以l2的方程為y2x4.故選：D13．3，(1,11)(2,3]31(第一空2分，第二空3分)e e 14【答