2022-2023學(xué)年安徽省六安市葉集區(qū)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82．若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是()A．0 B．–2 C．2 D．–0.53．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．4．下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且AM=6，BD=12，AD=4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．726．某班數(shù)學(xué)興趣小組位同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)?，，，?單位：分)，經(jīng)過計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為，小李和小明同學(xué)成績(jī)均為分，若該組加入這兩位同學(xué)的成績(jī)則()A．平均數(shù)變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變7．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC9．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是（）A．4B．5C．6D．810．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x111．一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．812．如圖，在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，上于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最小值是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_____．14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的的長(zhǎng)度為________.15．不等式的正整數(shù)解為______.16．穎穎同學(xué)用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．17．不等式﹣2x＞﹣4的正整數(shù)解為_____．18．在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學(xué)生聽寫漢字正確的個(gè)數(shù)分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，求出的面積．20．（8分）求不等式組的正整數(shù)解.21．（8分）在中，，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，若，其它條件不變，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會(huì)”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關(guān)事宜為契機(jī)，進(jìn)一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)直接寫出兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應(yīng)該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？23．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍．24．（10分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE∥CF．26．《九章算術(shù)》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時(shí)出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時(shí)，甲乙各走了多遠(yuǎn)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．2、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．3、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對(duì)稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．4、C【解析】試題解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．

故選C．點(diǎn)睛：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進(jìn)而可求解其面積．解：AM、BD相交于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運(yùn)用相似三角形求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題．6、C【解析】

分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的方差即可得.【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所以方差為：∵∴方差變?。蔬x擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和計(jì)算公式7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限即可確定，解不等式即可得出的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

通過構(gòu)造相似三角形即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因?yàn)镸.N是AC，BC的中點(diǎn)，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯(cuò)誤.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.9、A【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，兩個(gè)正八邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為：2×135°=270°，那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360°-270°=90°，∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，∴另一個(gè)是正方形.∴第三塊木板的邊數(shù)是4.故選A.10、B【解析】

根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．11、B【解析】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.12、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，

∴AM=EF=AP．

因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或2【解析】

解：據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設(shè)AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設(shè)CF＝y(tǒng)，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為：1或2．故答案為1或2．點(diǎn)睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．14、2.1【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=DO=2.1．故答案為2.1．點(diǎn)睛：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．15、1【解析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)解集求其非正整數(shù)解．【詳解】解：∵，∴，∴正整數(shù)解是：1；故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，注意，系數(shù)化為1時(shí)要考慮不等號(hào)的方向是否改變．16、1【解析】

設(shè)可購(gòu)買甲種方便面x包，則可購(gòu)買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過20元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)可購(gòu)買甲種方便面x包，則可購(gòu)買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．17、x＝1．【解析】

將不等式兩邊同時(shí)除以-2，即可解題【詳解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整數(shù)解為：x＝1故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)即可解題.18、1【解析】

利用眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)D，證明，然后可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，于是用待定系數(shù)法即可求得直線的函數(shù)解析式；（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AM的長(zhǎng)，即可求出的面積．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，，，又，，，，，，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為解得∴直線的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，解得，，.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何綜合題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換是解決函數(shù)問題的重要方法.20、正整數(shù)解是1，2，3，1．【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法得到解集，即可得到正整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）四邊形為正方形，見解析【解析】

（1）先證明得到AF=DB，于是可證；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再加一組鄰邊相等證明它是菱形，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明有一個(gè)直角,從而證明它是正方形.【詳解】（1）證明：∵是的中點(diǎn)，，，又，，，是邊上的中線，，；（2）解：四邊形為正方形，理由如下：由（1）得，又，∴四邊形為平行四邊形，在中，是邊上的中線，，∴四邊形為菱形，，是邊上的中線，∴四邊形為正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定、平行四邊形及菱形、正方形的判定，掌握相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵.22、（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）當(dāng)種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少．【詳解】（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，200a=24000，得a=120，即當(dāng)0≤x≤200時(shí)，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=120x，當(dāng)x＞200時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=bx+c，，得，即當(dāng)x＞200時(shí)，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=80x+8000，由上可得，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=設(shè)醉芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=dx，400d=40000，得d=100，即醉芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x（x≥0）；（2）設(shè)白芙蓉種植面積為em2，則醉芙蓉種植面積為（1000-e）m2，種植的總費(fèi)用為w元，∵白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，∴100≤e≤3（1000-e），解得，100≤e≤750，當(dāng)100≤e≤200時(shí)，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，∴當(dāng)e=100時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=102000，當(dāng)200＜e≤750時(shí)，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，∴當(dāng)e=750時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=93000，1000-e=250，由上可得，當(dāng)種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少，答：當(dāng)種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最