北師大版必修第二冊(cè)2.2兩角和與差的正弦正切公式及其應(yīng)用作業(yè)

【優(yōu)編】2.2兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用-1作業(yè)練習(xí)一．填空題1．若，則的值為_(kāi)_____.2．的值為_(kāi)_________．3．____4．在中，已知，則的形狀為.5．若，則的值是___________.6．已知，則______.7．已知，，則_______8．=____________.9．把化為的形式_________________.10．（1）；（2）已知，，且，求β的值.11．設(shè)，均為銳角，，，則_________.12．已知，則__________．13．______．14．求值：________.15．已知，則______．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．詳解：由，則．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，其中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】【解析】原式可化為，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式展開(kāi)計(jì)算即可得解.詳解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差的正弦公式，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.3．【答案】【解析】解答：=cos=？cos=？，故答案為：？.4．【答案】等腰三角形【解析】通過(guò)三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)閟inA＝2sinBcosc，所以sin（B+C）＝2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB＝0，即sin（B﹣C）＝0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B＝C．三角形為等腰三角形．故答案為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計(jì)算能力．5．【答案】【解析】將化為，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合題意即可求解.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的給值求值型問(wèn)題，將化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】【解析】利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，得到關(guān)于的方程，得到的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將的值代入即可求出值.詳解：由，解得：，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差正切公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意公式的特點(diǎn)，分子是減號(hào)，分母是加號(hào)．7．【答案】【解析】利用兩角差的正切公式可求得的值.詳解：，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.詳解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)值，熟記兩角差的正弦公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9．【答案】【解析】根據(jù)輔助角公式，即可求解.詳解：。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差正弦公式的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）.（2）∵且，，∴，∴，.又∵，∴.又∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的公式，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，然后利用，根據(jù)兩角和公式求得答案．詳解：∵，均為銳角，∴，，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．熟練記憶三角函數(shù)的基本公式是解題的基礎(chǔ)．12．【答案】【解析】∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：13．【答案】【解析】將非特殊角化為特殊角的和與差，是求三角函數(shù)值的一個(gè)有效方法.考點(diǎn)：兩角和的正弦14．【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角差的正切公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式即可化簡(jiǎn)求值.詳解：=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式．兩角差的正切公式．輔助角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案】【解析】.