北師大版必修第二冊8三角函數(shù)的簡單應用隨堂作業(yè)

【優(yōu)選】8三角函數(shù)的簡單應用隨堂練習一．單項選擇1．一船向正北方向航行,看見正西方向有兩個相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°方向上,另一燈塔在船的南偏西75°方向上,則這艘船的速度是()A．5海里/時 B．海里/時 C．10海里/時 D．海里/時2．已知等腰梯形的上底與高相等，腰長為，則該梯形的面積最大值為（）A．2 B．3 C． D．3．如圖所示為一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列判斷中正確的是（）A．該質(zhì)點的振動周期為 B．該質(zhì)點的振幅為C．該質(zhì)點在和時振動速度最大 D．該質(zhì)點在和時的振動速度為04．比薩斜塔是意大利的著名景點，因斜而不倒的奇特景象而世界聞名.把地球看成一個球(球心記為)，地球上一點的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，的方向即為點處的豎直方向.已知比薩斜塔處于北緯，經(jīng)過測量，比薩斜塔朝正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角為，則中軸線與赤道所在平面所成的角為（）A． B． C． D．5．2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于（）A． B． C． D．6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用.假設在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動.現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，在水平面上，盛水筒從點處開始運動，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，則盛水筒距離水面的高度（單位：m）與時間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．如圖是一個近似扇形的魚塘，其中，弧長為（）.為方便投放飼料，欲在如圖位置修建簡易廊橋，其中，.已知時，，則廊橋的長度大約為（）A． B．C． D．8．如圖，一個大風車的半徑長為，每旋轉(zhuǎn)一周，最低點離地面為，若風車翼片從如圖所示的點處按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，已知點離地面，則該翼片的端點離地面的距離y（）與時間x（）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．9．人的心臟跳動時，血壓在增加或減少.血壓的最大值？最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標準值.設某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓(單位：)，為時間(單位：)，則下列說法正確的是（）A．收縮壓和舒張壓均高于相應的標準值 B．收縮壓和舒張壓均低于相應的標準值C．收縮壓高于標準值，舒張壓低于標準值 D．收縮壓低于標準值，舒張壓高于標準值10．設函數(shù)，，若，則方程的所有根之和為（）A． B． C． D．11．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A． B． C． D．12．《九章算木》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面釈所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=(弦×矢+矢2).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差?，F(xiàn)有圓心角為，弦長等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面積的經(jīng)驗公式竍算所得弧田面積(單位，平方米)為()A． B． C． D．13．京西某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，風格更加簡約，摩天輪直徑88米，最高點A距離地面100米，勻速運行一圈的時間是18分鐘.由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時，可視為最佳觀賞位置，在運行的一圈里最佳觀賞時長為（）A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．16分鐘14．彈簧振子的振幅為，在內(nèi)振子通過的路程是，由此可知該振子振動的（）A．頻率為1.5Hz B．周期為1.5sC．周期為6s D．頻率為6Hz15．如圖所示，矗立于倫敦泰晤士河畔的倫敦眼（TheLondonEye）是世界上首座．也曾經(jīng)是世界最大的觀景摩天輪，已知其旋轉(zhuǎn)半徑60米，最高點距地面135米，運行一周大約30分鐘，某游客在最低點的位置坐上摩天輪，則第10分鐘時他距地面大約為（）A．95米 B．100米 C．105米 D．110米

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】在中，計算得到，，在計算得到，得到答案.【詳解】如圖依題意有,,∴,從而,在中,求得,∴這艘船的速度是(海里/時)【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，屬于簡單題.2．【答案】C【解析】設上底與高均為x，利用勾股定理求得下底的長度，結(jié)合等腰梯形的面積公式列出代數(shù)式，利用三角代換求最大值．【詳解】設上底與高均為x（0＜x），則下底長為2x．∴梯形的面積S令，則S＝2sin2α+2sinαcosα，∵，∴，∴當，即時，．故選C．【點睛】本題通過計算等腰梯形的面積，考查三角代換以及三角函數(shù)的最值求法。3．【答案】B【解析】根據(jù)簡諧運動的概念判斷AB，運動曲線與速度的關(guān)系判斷CD．詳解：由圖象可知周期是，A錯，振幅為，B正確；曲線上各點處的切線的斜率（導數(shù)值）才是相應的速度，質(zhì)點在和時振動速度為0，C錯，質(zhì)點在和時的振動速度不為0，D錯．故選：B．【點睛】本題考查簡諧運動的圖象，考查三角函數(shù)圖象的物理意義，屬于基礎題．4．【答案】A【解析】分析：由題意畫出示意圖，即可選出正確答案.詳解：解析如圖所示，為比薩斜塔的中軸線，，，則，中軸線與赤道所在平面所成的角為.故選:A.5．【答案】B【解析】根據(jù)兩個正方形的面積求出兩個正方形的邊長,進而用三角函數(shù)表示邊長求出三角函數(shù)值,再利用二倍角公式求解即可.【詳解】由大正方形面積為25,小正方形面積為1.易得大正方形邊長為5,小正方形邊長為1.由圖有,故,因為較小的銳角為,故.故故選：B【點睛】本題主要考查了由圖像求解三角函數(shù)值的問題,需要根據(jù)圖像到三角函數(shù)的關(guān)系式再求解,屬于中等題型.6．【答案】D【解析】分析：有題意設，根據(jù)最高．最低高度，周期和初始高度，可得結(jié)果.詳解：設距離水面的高度H與時間t的函數(shù)關(guān)系式為周期為120s，最高高度，最低高度所以當t=0時，H=0，所以故選：D7．【答案】B【解析】設圓心角，取中點，連接，可得，結(jié)合題目給定數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】取中點，連接，由題，設圓心角，，所以，所以.故選：B【點睛】此題考查扇形中的圓心角半徑弧長之間的關(guān)系，考查圖形中的基本運算，平面幾何相關(guān)知識及數(shù)形結(jié)合思想的應用.8．【答案】A【解析】設，根據(jù)條件確定出周期，從而得到，根據(jù)最值，得到和，代入，得到的值，從而得到解析式.【詳解】根據(jù)題意，設，因為大風車每，即周期，所以，因為函數(shù)的最小值為，最大值為，所以，解得，即，根據(jù)題意，函數(shù)過，所以有，即，不妨取，則.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解析式，屬于簡單題.9．【答案】C【解析】分析：根據(jù)已知函數(shù)式求得收縮壓和舒張壓，與標準值比較可得．詳解：由三角函數(shù)知識，函數(shù)的最大值(即收縮壓)為126，函數(shù)的最小值(即舒張壓)為76，比較得：收縮壓高與標準值，舒張壓低于標準值，故選：C.10．【答案】D【解析】先進行化簡函數(shù)，利用三角函數(shù)的對稱性進行求解即可．【詳解】∵，，∴，又，∴方程有兩根，，由對稱性得，解得.答案：D11．【答案】B【解析】因為過點，代入可得，所以，所以，解得，即，由圖象可知上下對稱，所以，所以，所以，因為點到軸的距離為，即，當時，.所以點到軸的距離為故選：B12．【答案】D【解析】新型定義題，本題中要用弧田面積的經(jīng)驗公式竍算所得弧田面積，則需要利用經(jīng)驗中的公式進行計算，即需要求出本題中的弦長及矢長即可.【詳解】在圓心角為，弦長等于2米的弧田中，半徑為2，圓心到弦的距離為，于是，矢=2-，所以，弧田面積=(弦×矢+矢2)=，故選D.【點睛】新型定義題型，已知一個公式計算公式，則需要把公式中所涉及的量一一計算出來，代入到公式中，即能完成本題.13．【答案】B【解析】分析：由題意可得出第一次距地面34米到第二次距地面34米之間經(jīng)過的圓周角為，結(jié)合即可求解.詳解：由題意，可得如下圖：由圖可知，所以，所以在運行的一圈里最佳觀賞時長為.故選：B14．【答案】B【解析】根據(jù)周期．頻率．振幅定義，先確定出周期，再求出其頻率.詳解：解：振幅為，振子在一個周期內(nèi)通過的路程為，易知在內(nèi)振動了4個周期，所以，頻率.故選：.【點睛】本題考查模型在實際中的應