2019-2020年貴州黔南州高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題有答案

貴州省黔南州高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)TOC\o"1-5"\h\z.(5分)已知集合P={|-1<<1},Q={|0<<3},那么PUQ=( )A. (-1,2) B. (0, 1) C. (-1,0)D.(-1,3)(5分)函數(shù)f()=2-2+2在區(qū)間(0,4]的值域?yàn)? )A. (2,10]B. [1, 10] C. (1, 10]D.[2,10](5分)(log29)?(log34)=( )A.1B.1C.2 D.44 2(5分)在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出的是( )A.司二(0,0),~=(1,2)B.~=(-1,2),,二(5,-2)C.1二(3,5),同二(6,10)D.1二(2,-3),同二(-2,3)(5分)函數(shù)f()=；：[第1。的定義域?yàn)? )A.[1,10]B.[1,2)U(2,10]C.(1,10]D.(1,2)U(2,10](5分)為了得到函數(shù)y=sin(2-2L)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2的圖象上所有的點(diǎn)( )A.向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度3 3口向左平行移動(dòng)2L個(gè)單位長(zhǎng)度d.向右平行移動(dòng)2L個(gè)單位長(zhǎng)度6 6(5分)已知函數(shù)f()滿(mǎn)足f(1-)=f(1+),當(dāng)￡(-8,1］時(shí)，函數(shù)f()單調(diào)遞減,設(shè)a=f(-1),b=f(-1),c=f(2),則a、b、c的大小關(guān)系為( )A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a(5分)若O為AABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿(mǎn)足(血-瓦)?(OB+OC-2OA)=0,則4ABC的形狀為( )A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形(5分)設(shè)向量a=(cos,-sin),b=(-cos(2L.-),cos),且a=tb,t=0,則sin2值()A.1B.-1C.±1D.0(5分)函數(shù)y=Asin(3+Q)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為( )

A.y=2sin(2+25-) B.y=2sin(2+-5-) C.y=2sin(m-2L) D.y=2sin(2-3-IWICBl（5分）已知在AABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=A（，^+」!_）,|取|=2,|CB|=1,IWICBlTOC\o"1-5"\h\z若CA=b,CB=a，則用』，E表示而為（ ）A.2-+lbB.1a+^bC.1a+lbD.2W-旦百3 3 3 3 33 3 3（5分）設(shè)函數(shù)f（）的定義域?yàn)镈,若函數(shù)f（）滿(mǎn)足條件：存在[a,b]cD,使f（）在[a,b]上的值域是峻，Q則稱(chēng)f（）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（）=log2（2+t）為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A.（0,—） B.（-8,X）C.（0,—]D.（-8,X]4 4 4 4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（5分）設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm,面積為4cm2,則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是.（5分）若tana=-9，則sin2a+2sinacosa的值為.f(x)（5分）已知函數(shù)f（）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于三0,都有f（+2）=-「匚，且當(dāng)e[0,2)時(shí)，f()=log(+1),則f(-2017)+f(2019)f(x)（5分）已知函數(shù)fG）二4式「（及3）（0</<包生），若函數(shù)F（）=f（）-3的所有零點(diǎn)依次記為j2,j…，，且尸尸尸…=，則1+22+23+^+21+=.三、簡(jiǎn)答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知集合A={|2-6+5>0},C={|3a-2<<4a-3},若CUA,求a的取值范圍.（12分）已知cosa=y,cos（a-p）=普，且0<B<a<-2-（1）求tan2a的值；（2）求p.（12分）已知1）,N（l,.3sin2x+a）（eR,aeR,a是常數(shù)），且行而一幣.（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求函數(shù)y=f()的單調(diào)區(qū)間;(2)若5］時(shí)，f()的最大值為4，求a的值.(12分)若點(diǎn)M是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足：氤=|■屈+］阮(1)求4ABM與4ABC的面積之比.(2)若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)0,設(shè)BO=BM+yBN，求，y的值.(12分)某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地產(chǎn)值在50萬(wàn)元到500萬(wàn)元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨年產(chǎn)值(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)年產(chǎn)值的15%.(1)若某企業(yè)產(chǎn)值100萬(wàn)元，核定可得9萬(wàn)元獎(jiǎng)金，試分析函數(shù)y=lg++5(為常數(shù))是否為符合政府要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因(已知lg2'0.3,lg5心0.7)；(2)若采用函數(shù)f()二生匚包作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值.x+8(12分)已知指數(shù)函數(shù)y=g()滿(mǎn)足：g(3)=8,定義域?yàn)镽的函數(shù)f()=口一式義是奇nH-2g(x)函數(shù).(1)確定y=g(),y=f()的解析式；(2)若h()=f()+a在(-1,1)上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)若對(duì)任意的te(-4,4),不等式f(6t-3)+f(t2-)<0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．貴州省黔南州高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)(5分)已知集合P={|-1<<1},Q={|0<<3},那么PUQ=( )A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-1,3)【解答】解：集合P={|-1<<1},Q={|0<<3},那么PUQ={|-1<<3)=(-1,3).故選：D.(5分)函數(shù)f()=2-2+2在區(qū)間(0,4]的值域?yàn)? )A.(2,10]B.[1,10]C.(1,10]D.[2,10]【解答】解：函數(shù)f()=2-2+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，故函數(shù)f()=2-2+2在區(qū)間(0,1]為減函數(shù)，在[1,4]上為增函數(shù)，故當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)f()取最小值1；當(dāng)=4時(shí)，函數(shù)f()取最大值10；故函數(shù)f()=2-2+2在區(qū)間(0,4]的值域?yàn)閇1,10],故選：B.TOC\o"1-5"\h\z(5分)(log29)?(log34)=( )A.1B.1C.2D.44 2【解答】解：(log9)?(log4)=1^Lx1ll=21g3/I目2=4.2 3 lg2lg3故選D.(5分)在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出的是( )A.~=(0,0),~=(1,2)B.~=(-1,2),~=(5,-2)C.司二(3,5),同二(6,10)D.同二(2,-3),同二(-2,3)【解答】解：根據(jù)最人與+乩可選項(xiàng)A： (3, 2)二八(0,0)+p (1, 2),則3寸,2=2p，無(wú)解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B： (3, 2)=入(-1,2)+p (5, -2),則3=-入+5p,2=2入-2P,解得，入=2, p=1,

故選項(xiàng)B能.選項(xiàng)C：(3,2)二八(3, 5) +p (6, 10),則3=3入 +6p ,2=5入 +10p，無(wú)解，故選項(xiàng)C不能.選項(xiàng)D：(3,2)=入(2,-3)+p(-2,3),則3=2入-2p,2=-3入+3p，無(wú)解，故選項(xiàng)D不能.故選：B.5.5.(5分)函數(shù)f()二三關(guān)普產(chǎn)的定義域?yàn)? )A.[1,10]B.[1,2)U(2,10]C.(1,10]D.(1,2)U(2,10]【解答】解：函數(shù)f()=￡：：*有意義，可得即為-k^+9k+10>0可得即為x-1>0且lg(x-1)C-0且天聲2則1<W10,且力2,故選：D.TOC\o"1-5"\h\z(5分)為了得到函數(shù)y=sin(2-2L)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2的圖象上所有的點(diǎn)( )A.向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)2L個(gè)單位長(zhǎng)度3 3口向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度d.向右平行移動(dòng)2L個(gè)單位長(zhǎng)度6 6【解答】解：把函數(shù)y=sin2的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2(-三)=sin6 6(2-晉)的圖象，故選：D.(5分)已知函數(shù)f()滿(mǎn)足f(1-)=f(1+)，當(dāng)￡(-8，1］時(shí)，函數(shù)f()單調(diào)遞減，設(shè)a=f(-1),b=f(-1),c=f(2)，則a、b、c的大小關(guān)系為( )A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a【解答】解：由f(1-)=f(1+)，得函數(shù)關(guān)于=1對(duì)稱(chēng)，則c=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0),

???當(dāng)￡(-8,1］時(shí)，函數(shù)f()單調(diào)遞減，且-1<-^<0,???f(-1)>f(-1)>f(0),即c<a<b,故選：A0B+0C-20A)=0,則AABC（5分）若0B+0C-20A)=0,則AABC的形狀為（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形【解答】解：因?yàn)椋ǘ?西）?（OB+OC-20A）=0,即CB?(AB+AC)=0；又因?yàn)锳B-AC=CB,所以（靛-豆）?（AB+AC）=0,即|屈|二|正|,所以4ABC是等腰三角形.故選：A.(5分)設(shè)向量a=(cos,-sin),b=(-cos(2L.-),cos),且a=tb,t=0,則sin2值()A.1B.-1C.±1D.0【解答】解：:a=tb,t^0,Asin*cos(-2--K)-coscos=0,化為：tan=±1.則sin2==則sin2==sin2s+cos1+tak^■=±1.故選：C.（5分）函數(shù)y=Asin（3+Q）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）A.y=2sin(2+-?y-B.y=2sin(2+2L)C.y=2sin(-1--2L.D.y=2sin(2-2L.【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（3+0）的圖象經(jīng)過(guò)T2)點(diǎn)和（一*2）貝UA=2,T=n即3=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2+則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2+0）,將（-*2)代入得卷+0=^+2n，金，即①=21L+2n，金，當(dāng)=0時(shí)，①=符此時(shí)尸2sin（2知2：）故選A11.（5分）已知在11.（5分）已知在AABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=A亞+.CBlWICBl),|CA|=2,|CB|=1,若CA=b,CB=a，則用W,E表示而為（ ）A.2-+lbB.1a+2bC.1a+lbD.【解答】解::CD【解答】解::CD=A(至+互),|CA||CB|??.而為NACB角平分線方向，根據(jù)角平分線定理可知：需哉弋,，疝=jAB=y(CB-CA)???而二CA+AD=CA+y(CB-CA)故選：A.(5分)設(shè)函數(shù)f()的定義域?yàn)镈,若函數(shù)f()滿(mǎn)足條件：存在［a,b］cD,使f()在［a,b］上的值域是管，和則稱(chēng)f()為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f()=log2(2+t)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )A.(0,1) B.(-8,1)C.(0,1］D.(-8,1］4 4 4 4【解答】解：:函數(shù)f()=f()=log2(2+t)為“倍縮函數(shù)”，且滿(mǎn)足存在［a,b］cD,使f()在［a,b］上的值域是培，竽，??f()在［a,b］上是增函數(shù);log2（2a+t）=-|-lo§2（2b+t）=y2a+t=223匕+1二2彳??a,b是方程2-zf+t=0的兩個(gè)根，設(shè)m=#=；京，則m>0,此時(shí)方程為m2-m+t=0即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；解得：0<t<］??滿(mǎn)足條件t的范圍是(0,1),故選：A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)(5分)設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm,面積為4cm2,則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2【解答】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l為4,面積S為4,所以扇形的半徑r為：1x4xr=4,『2,則扇形的圓心角a的弧度數(shù)為=2.故答案為：2.(5分)若tana=-邑，則sin2a+2sinacosa的值為—3 -25-【解答】解：???tana=-|?，?sin2a+2sinacosa=51門(mén)"+2式”"'口s"sin*口+c口s2Q二也門(mén)％+2■門(mén)口=+"'二,二二tan2Cl+l(-1)2+1 25故答案為：工25(5分)已知函數(shù)f()是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于三0,都有f(+2)二-己了，且當(dāng)￡[0,2)時(shí)，f()=log2(+1),則f(-2017)+f(2019)=0.【解答】解：對(duì)于三0,都有f(+2)=一忐，?.f(+4)=-而%『-T—=f(),即當(dāng)三0時(shí)，函數(shù)f()是周期為4的周期函數(shù)，-f(x)?,當(dāng)￡[0,2)時(shí)，f()=log2(+1),??f(-2017)=f(2017)=f(504X4+1)=f(1)=log2=1,2f(2019)=f(504X4+3)=f(3)=f(2+1)=--L-=-1,則f(-2017)+f(2019)=-1+1=0,故答案為：0．(5分)已知函數(shù)二4A門(mén)(去母)(口＜,＜岑)，若函數(shù)F()=f()-3的所有零點(diǎn)依次記為「2,3,…，」且尸尸尸…、，則1+22+23+-+2n1+n=445n.【解答】解：令2+2L=2L+n得=2￡+至L,￡,即f()的對(duì)稱(chēng)軸方程為=2L+12L，匕6 2 6 2 6 2

???f（）的最小正周期為T(mén)=n,<等???f（）在（0,七三）上有30條對(duì)稱(chēng)軸，.\1+2=2x2L,2+3.\1+2=2x2L,2+3=2X會(huì)，3+4=2x!2L,…+j2X_^L,將以上各式相加得:1+22+23+―+21+n=2X2L+22L+J2L+…+兀」_曲兀

^L2L)=2X6+3X3 230=445n.故答案為：445n.三、簡(jiǎn)答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知集合A={|2-6+5<0},C={|3a-2<<4a-3},若CUA,求a的取值范圍.【解答】解：???集合A={|2-6+5<0}={|1<<5},C={|3a-2<<4a-3},CUA,??.當(dāng)C=0時(shí)，3a-2三4a-3,解得aW1；當(dāng)CW。時(shí)，a>1,??.‘％—2》ll4a-3<5解得1<aW2.綜上所述：a的取值范圍是（-8,2].巖，且0<p<a<A(12分)已知cosa=y,cos(a-巖，且0<p<a<A【解答】解：（1）由0<P<a<2L,cosa=【解答】解：（1）由0<P<a<2L,cosa，tan口二sin口二，tan口二sin口二?。骸?則tan2a

cos口=l-tan2口==-至

1-48 -47(2)由cosa=y,cos(a-p)二普，且0<p<a<A得sin(a-p)得sin(a-p)=7i-cos2(a_p)=^j^,可得,cosp=cos[a-(a-p)]=cosacos=1v11xULv2Jl-1TX14—義14一2(a-p)+sinasin(a-p)（12分）已知以，1）,N（l,,3式門(mén)加+日）（￡R，a￡R，a是常數(shù)），且產(chǎn)而一幣.（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求函數(shù)y=f（）的單調(diào)區(qū)間;（2）若xE[O,時(shí)，f（）的最大值為4，求a的值.【解答】解：（1）???已知京1+匚口式，，1），N（l,,3sin2，+a（￡R，a￡R，a是常數(shù)），且尸質(zhì)-麗（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），.'?f()=1+cos2+-；3sin2+a=2sin(2+-^-)+a+1，令2n一年W2令2n一年W2-專(zhuān)士口號(hào)，求得n--<<n+—可得函數(shù)f（）的增區(qū)間為[n-2L(2)當(dāng)[0,5]時(shí)，2-—e[-三，"]故當(dāng)2-Ft時(shí)，（取得最大值為a+3=4,，a=1.20.（，a=1.20.（12分）若點(diǎn)M是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足：M=-|AB+i氐（1）求4ABM與4ABC的面積之比.（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)0，設(shè)BO=BM+yBN，求，y的值.【解答】解（1）【解答】解（1），可知M、B、C三點(diǎn)共線.如圖令麗”近n麗二族+麗=獲+人正二族+人（豆-獲）=（1"）互+九標(biāo)=人=，即面積之比為1，即面積之比為1：4.（2）由麗二面+而晨加售BO=jBC+yBN，由0、M、A三點(diǎn)共線及0、N、C三點(diǎn)共線0(12分)某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地產(chǎn)值在50萬(wàn)元到500萬(wàn)元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨年產(chǎn)值(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)年產(chǎn)值的15%.(1)若某企業(yè)產(chǎn)值100萬(wàn)元，核定可得9萬(wàn)元獎(jiǎng)金，試分析函數(shù)y=lg++5(為常數(shù))是否為符合政府要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因(已知lg2'0.3,lg5心0.7)；(2)若采用函數(shù)f()二生匚包作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值.x+8【解答】解：(1)對(duì)于函數(shù)模型y=lg++5(為常數(shù))，=100時(shí)，丫=9,代入解得二J-,50所以y=lg+JL+5.50當(dāng)￡［50,500］時(shí)，y=lg+工+5是增函數(shù)，但=50時(shí)，f(50)=lg50+6>7.5,即獎(jiǎng)金不超過(guò)年50產(chǎn)值的15%不成立，故該函數(shù)模型不符合要求；(2)對(duì)于函數(shù)模型f()=生匚包=15-些包x+8 x+8a為正整數(shù)，函數(shù)在［50,500］遞增；f()min=f