2022年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

6.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

7.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

18.

19.A.A.4B.2C.0D.-220.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.

25.

26.

27.

28.

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0二、填空題(30題)31.

32.曲線(xiàn)y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線(xiàn)斜率為_(kāi)_____．33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫(3x+1)3dx=__________。

47.48.曲線(xiàn)y=ln(1+x)的鉛直漸近線(xiàn)是__________。49.50.51.52.

53.曲線(xiàn)f(x)=xlnx-X在x=e處的法線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

64.

65.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲線(xiàn)C為y=2x2及直線(xiàn)L為y=4x．

①求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線(xiàn)C的平行于直線(xiàn)L的切線(xiàn)方程．

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.計(jì)算∫arcsinxdx。

103.

104.

105.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

3.C

4.D

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

7.D

8.D

9.B

10.D

11.C

12.B

13.A

14.C

15.C

16.A

17.B

18.-1

19.A

20.B

21.C

22.A

23.D

24.

25.A解析：

26.B

27.B解析：

28.x=1

29.D

30.D此題暫無(wú)解析31.132.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．33.

34.235.應(yīng)填2xex2．

36.37.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

38.D

39.

40.

41.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

42.k＜-1

43.

44.

解析：

45.

46.47.2

48.49.xcosx-sinx+C

50.

51.

52.

53.y+x-e=0

54.2ln2-ln3

55.1/π

56.

57.-sin2-sin2解析：

58.(-∞2)(-∞,2)

59.F(lnx)+C

60.61.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.63.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

74.

75.

76.77.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.81.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨