2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

2.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

3.A.

B.

C.

4.A.B.C.D.

5.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

6.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

8.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

9.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

10.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

11.過點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

12.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

13.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

14.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

15.A.1B.-1C.2D.-2

16.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

17.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

18.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

19.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時(shí)間后，再從該魚池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

20.A.1B.8C.27

二、填空題(20題)21.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

22.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

23.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

24.

25.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

26.

27.

28.

29.長方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長分別是2，4，6，那么這個(gè)長方體的對(duì)角線的長是_____.

30.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

31.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

32.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

33.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

34.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

35.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長為

。

36.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

37.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

38.

39.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

40.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

三、計(jì)算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

42.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(5題)46.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

47.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長

48.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

49.解不等式組

50.計(jì)算

五、解答題(5題)51.

52.

53.已知等差數(shù)列{an}的前72項(xiàng)和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

54.

55.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

六、證明題(2題)56.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3，+∞)

8.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

9.D

10.D

11.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

12.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

13.C

14.D

15.A

16.C

17.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

18.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

19.D抽樣分布.設(shè)魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

20.C

21.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

22.

23.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長2b=2

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

25.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

26.π/3

27.

28.56

29.

30.B，

31.8

32.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

33.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

34.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

35.

，

36.72

37.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.2π/3

39.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

40.2n，

41.

42.

43.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a