平行線性質(zhì)與判定講義

龍文教育個性化講義***

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:2011月教學(xué)目：重難

點：點：

了解平行線的概念和兩條直線的位置關(guān)系掌握平行公理及其推論，掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)平行公理及其推論、兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用教學(xué)過：【知識點】、平行線的概念：

平行線的質(zhì)與判定在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與線b互平行，記作∥b、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行。、平行公理――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平、平線的判定與性質(zhì)平行線的判定

平行線的性質(zhì)1、同角相等，兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、內(nèi)角相等，兩直線平行2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等3、同內(nèi)角互補，兩直線平行3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4、平于同一條直線的兩直線平行、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已5、垂于同一條直線的兩直線平行知線平行條平行線的距離如圖，直線∥CD，EF⊥于E，EF⊥CD于F，則稱線段的長度為兩平行線與CD間的距離。A

GEBCF【范例】

H．已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正。（1）∵∠內(nèi)錯角，∴∠2，（2）AD//BC∴1=∠（兩直線平行，內(nèi)錯相等）（3）∵∠，AB//CD（兩直線平行，錯角相等）/

．如圖，∠1=∠2∠3=∠4試向是否與GH平？．已知如圖AB//CD∠∠3，求證AC//BD。．已知如圖∠1=∠，平分∠ABC，求證：．已知如圖，∠∠°∠A=∠C，AD分，求證：BC平分DBE．如圖，已知直線被線d所，若1=，∠2+∠°，求證：∠1=∠/

證明角相等的基本方法前面已學(xué)過的關(guān)于兩個角相等的命（1）角或角的角等2同（等）補角等3）頂相；（）直平，同角等內(nèi)角等同內(nèi)互。（求記熟），如圖∠1=∠∠求證B=∠。、已知如圖AB//CDAD//BC，求證：∠∠C∠∠D。、已知如圖AD⊥BC于D，⊥BC于，∠E=∠，求證：∠1=∠。歸納與總結(jié)：兩條直線位置關(guān)系的論證包括：證明兩條直線平行，證明兩條直線垂直，證明三點在同一直線。eq\o\ac(○,1)

、學(xué)過證明兩條直線平行的方法有兩大類（一）利用；（1同位角相等，兩條直線平行；（2內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；（3同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。（二）利用直間置系（1平行于同一條直線的兩條直線平行；（2垂直于同一條直線的兩條直線平行。、如圖，已知，∠∠2求證：AB//CD11、如圖CDAB，⊥AB1=∠2，求證。/

EDCFDEDCFDeq\o\ac(○,2)

、已經(jīng)學(xué)過的證明兩直線垂直的方法有如下二個：（1）兩直線垂直的定義（2）一條直線和兩條平線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直明條直線的夾角等于90

o而得到、如圖，已知EF⊥，∠3=∠，∠1=∠2，求證：⊥AB。一題多解。、已知如圖，BED=D求證AB//CD三課練一填1．如圖1，已知∠1=100°，AB∥CD則∠2=，∠3=，=．2．如圖2，直線、被EF所，若∠∠2則∠AEF+∠CFE=．A4BD

CFEA1EB4A

AC

F

E1

BD圖1

圖2

圖3

圖43．如圖3所（）EF∥AC，則∠+∠=180°，∠F+=180°（（）∠=∠，AE∥BF．（）∠+∠=180°，則AE．4．如圖4，AB∥CD，=∠1則∠2=．/

BB5．如圖5，AB∥CD，EG⊥AB于G∠1=50°則∠E=．C

A

H

EGD

AEABDBFCD

l1l2

DEAG

C

FB圖5

圖6

圖7

圖86．如圖6，直線l∥l，AB⊥l于，BC與l于，∠1=43°，則∠=．7．如圖7，∥CD，AC⊥BC，中與∠CAB余的角有．8．如圖8，AB∥EF∥CD∥BD則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有二解下各9．如圖9，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1∠1=，求∠DEB的數(shù)．B