空間兩點(diǎn)間的距離公式

關(guān)于空間兩點(diǎn)間的距離公式第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2006年3月俄羅斯空軍特技飛行表演隊(duì)在我國著名風(fēng)景區(qū)張家界市天門山進(jìn)行特技表演．為了保證安全飛行，飛行員及地面指揮員們?nèi)绾螠?zhǔn)確確定飛機(jī)之間的距離？第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1.在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？那么，如何求空間中兩點(diǎn)間的距離呢？第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式.（重點(diǎn)）2.會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題.（難點(diǎn)）3.通過對空間兩點(diǎn)間距離公式的探究與推導(dǎo),初步

意識(shí)到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間

問題的基本思想方法.第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對此，我們從理論上進(jìn)行探究.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？dcab第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五OPzyxxyz在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？一、探究：空間兩點(diǎn)間的距離公式垂線段的長第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0，y0，z0)到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？垂線段的長第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1.空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五探究：如果是定長r,那么表示什么圖形？

OxyzP在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為球心，半徑長為r

的球面．第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2.如果是空間中任意一點(diǎn)P1（x1，y1，z1）到點(diǎn)P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？如圖，設(shè)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空間中任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M（x1，y1，0），N（x2，y2，0）.OyzxMP1P2NM1N2N1M2H第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五在xOy平面上,過點(diǎn)P1作P2N的垂線，垂足為H,則所以第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五因此，空間中任意兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之間的距離第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五原結(jié)論成立.證明:例1求證以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形.第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五答案：1.求下列兩點(diǎn)的距離【變式練習(xí)】第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五例2.在z軸上求與兩點(diǎn)A(4,1,7)和B(3,5,2)等距離的點(diǎn)．解：設(shè)所求的點(diǎn)為M(0,0,z)，依題意有解之得即所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)是第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五答案：在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A（1,0,2）與點(diǎn)B（1，-3,1）的距離相等.【變式練習(xí)】第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1．到定點(diǎn)(1，0，0)的距離小于或等于1的點(diǎn)的集合是（）

A.{(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2≤1}

B.{(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1}

C.{(x，y，z)|x2+y2+z2≤2}

D.{(x，y，z)|x2+y2+z2≤1}A第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，則x=_____.3．若點(diǎn)P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)兩點(diǎn)的距離相等，則x、y、z滿足的關(guān)系式是________________.22x+2y-2z-3=0第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五4．已知點(diǎn)P在z軸上滿足|OP|=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1，1)的距離是_________.5．正方體不在同一平面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，則正方體的棱長為_____.4第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五類比猜想一、兩點(diǎn)間距離公式第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期