直角三角形中的射影定理

關(guān)于直角三角形中的射影定理第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五1.2.性質(zhì)：3.判定方法：①

②∽∽∽兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似知識儲備第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五③④∽∽三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似直角邊和斜邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似BCAC′B′A′第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五點在直線上的正射影：從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影.A點留在直線上的正射影是A′.線段在直線上的正射影：過線段AB的兩個端點分別作直線L的垂線，垂足A′,B′之間的線段A′B′叫做線段AB在直線L的正射影.線段AB在直線L上的正射影是A′B′.點和線段的正射影簡稱射影.射影·····第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，

求證：第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五（1）直角邊AC在斜邊AB上的射影_______，直角邊BC在斜邊AB上的射影是________.（2）圖中相似三角形有_____________；____________；_____________.（3）由此可得:（4）請將以上比例式寫為等積式分別為__________________;________________;__________________.2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D；

ADBD∽∽∽AC2=AD·ABCD2=AD·BDBC2=BD·AB第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項.每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.符號語言：？14？54？23第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五試一試:如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于點D，已知AC＝4,AB＝3,則BC=

,AD=

,BD=

,CD=

.5435第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五問題1如圖：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，DE是在Rt△BCD斜邊BC上的高，若BE=6,CE=2.求：AD的長是多少?EDBCAEDBCDBCAEDBCA或62624√3第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五問題1如圖：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，DE是在Rt△BCD斜邊BC上的高，若BE=6,CE=2.求證：AD的長是多少?EDBCA第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五問題2如圖3：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.求證：BCDA第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五總結(jié)反思1.本課學(xué)習(xí)知識是：

；用符號語言：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D,則有2．在雙垂圖中計算和證明常用方法有：

；

；

.射影定理AD·ABAD·BDBD·AB射影定理面積法勾股定理第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五課后練習(xí)1.如圖：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，CD=5,AD=12,求BD,AB,AC,BC的長.BCDA第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五2.如圖所示，