周期信號(hào)的離散頻譜

所謂調(diào)制，是指利用被測信號(hào)來控制或改變高頻振蕩信號(hào)的某個(gè)參數(shù)（幅值、相位、頻率）使其隨被測信號(hào)作有規(guī)律的變化。（a）時(shí)域波形（b）頻域譜圖圖4-1幅值調(diào)制調(diào)制器圖4-3調(diào)幅波根據(jù)由被測信號(hào)控制或改變高頻振蕩信號(hào)的某個(gè)參數(shù)的不同調(diào)制分為：調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相解調(diào)：從已調(diào)波恢復(fù)被測控制信號(hào)的過程。在調(diào)制技術(shù)中，被測控制信號(hào)稱為調(diào)制信號(hào)或調(diào)制波，控制高頻振蕩信號(hào)稱為載波信號(hào)，調(diào)制后得到的高頻振蕩波稱為已調(diào)波。使用調(diào)制與解調(diào)技術(shù)的原因：1.提高信號(hào)的抗干擾能力，便于放大和傳輸2.一些傳感器變換原理就利用了調(diào)制，必須解調(diào)才能得到原信號(hào)。第一節(jié)

調(diào)制與解調(diào)當(dāng)前1頁，總共49頁。幅值調(diào)制（AM）是將一個(gè)高頻簡諧信號(hào)（或稱載波）與測試信號(hào)相乘，使載波信號(hào)幅值隨測試信號(hào)的變化而變化?，F(xiàn)以頻率為的余弦信號(hào)作為載波進(jìn)行討論。

若以高頻余弦信號(hào)作載波，把信號(hào)和載波信號(hào)相乘，對(duì)應(yīng)在頻域中這兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行卷積，即其結(jié)果就相當(dāng)于把原信號(hào)頻譜圖形由原點(diǎn)平移至載波頻率處，其幅值減半，如圖4-1所示，

這一過程就是幅值調(diào)制，所以幅值調(diào)制過程就相當(dāng)于頻率“搬移”過程。

注意：載波頻率

測試信號(hào)中的最高頻率與4.1.1幅值調(diào)制與解調(diào)原理（a）時(shí)域波形（b）頻域譜圖圖4-1幅值調(diào)制調(diào)制器當(dāng)前2頁，總共49頁。幅值調(diào)制信號(hào)(調(diào)幅信號(hào)）的解調(diào)原理調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)方法1.同步解調(diào)（相敏檢波）2.整流、濾波圖4-3調(diào)幅波非抑制調(diào)幅波

抑制幅值調(diào)制

1.同步解調(diào)乘法器低通濾波低通圖4-2同頻解調(diào)若把調(diào)幅波再次與載波信號(hào)相乘，

與相乘積的傅里葉變換為：這一結(jié)果如圖4-2所示。若用一個(gè)低通濾波器濾除中心頻率為的高頻成分，那末將可以復(fù)現(xiàn)原信號(hào)的頻譜

“同步”指解調(diào)時(shí)所乘的信號(hào)與調(diào)制時(shí)的載波信號(hào)具有相同的頻率和相位。2.整流、濾波這一過程為同步解調(diào)（或稱相敏檢波）。調(diào)幅信號(hào)如圖示當(dāng)前3頁，總共49頁。在簡諧載波中

稱為瞬時(shí)相位。對(duì)瞬時(shí)相位微分，得

稱為瞬時(shí)角頻率

對(duì)于載波

如果保持振幅A0為常數(shù)，讓載波瞬時(shí)角頻率ω(t)隨測試信號(hào)x(t)的變化而變化，則稱此種調(diào)制方式為頻率調(diào)制（FMFrequencyModulation）。如果載波的相位φ(t)隨測試信號(hào)x(t)的變化而變化，則稱這種調(diào)制方式為相調(diào)制（PMPhaseModulation）。由于頻率或相位的變化最終都使載波的相位角發(fā)生變化，故統(tǒng)稱FM和PM為角度調(diào)制。在角度調(diào)制中，角度調(diào)制信號(hào)和測試信號(hào)的頻譜都發(fā)生了變化，所以，角度調(diào)制是一種非線性調(diào)制。

如果載波的瞬時(shí)相位與測試信號(hào)成線性函數(shù)關(guān)系就稱該調(diào)制波為相位調(diào)制波，

如果載波的瞬時(shí)頻率與測試信號(hào)成線性關(guān)系，就稱該調(diào)制波為調(diào)頻波4.1.2角度調(diào)制與解調(diào)原理當(dāng)前4頁，總共49頁。3)調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)我們只討論鑒頻器解調(diào)的原理鑒頻器的種類雖多，但都可等效為一個(gè)微分器及一個(gè)包絡(luò)檢波器，如圖只要對(duì)一般調(diào)頻信號(hào)表達(dá)式微分，就可證明。由4.13式的調(diào)頻波：隔去直流分量就可得到解調(diào)結(jié)果，它正比于測試信號(hào)上式表明，經(jīng)過微分后，其幅度和頻率都攜帶了信息。所以可以用包絡(luò)檢波器檢出測試信號(hào)，輸出信號(hào)為xb(t)微分器包絡(luò)檢波器當(dāng)前5頁，總共49頁。濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其他頻率成分。

利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。

一、濾波器分類根據(jù)濾波器的選頻作用，一般分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器

圖4-5表示了這四種濾波器的幅頻特性:二、理想濾波器（1）．理想低通模型

理想濾波器具有矩形幅值特性和線性相移特性，

其頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性、相頻特性分別為:4.2

濾波器圖中(a)是低通濾波器，從0～f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號(hào)中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于的頻率成分受到極大地衰減；圖中(b)表示高通濾波器，與低通濾波器相反，從頻率f1～，其幅頻特性平直。它使信號(hào)中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于的頻率成分將受到極大地衰減；圖中(c)表示帶通濾波器，它的通頻帶在f1～f2之間，它使信號(hào)中高于f1和低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過，而其他成分受到衰減；圖中(d)表示帶阻濾波器，與帶通濾波器相反，阻帶在頻率f1～f2之間，它使信號(hào)中高于f1和低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分幾乎不受衰減地通過。當(dāng)前6頁，總共49頁。這種理想低通濾波器，將信號(hào)中低于截止頻率的頻率成分予以傳輸，而無任何失真；將高于截止的頻率成分則完全衰減掉。（2）理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)根據(jù)線性系統(tǒng)的傳輸特性，當(dāng)δ函數(shù)通過理想濾波器時(shí)，其脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)應(yīng)是頻率響應(yīng)函數(shù)H(?)的逆傅里葉變換，由此有h(t)的波形表明，在輸入δ(t)到來之前，濾波器就應(yīng)該早有與該輸入相對(duì)應(yīng)的輸出，顯然，任何濾波器都不可能有這種“先知”，所以，理想濾波器是不可能存在的。理想濾波器圖4-7理想濾波器的脈沖響應(yīng)可以推論，理想的高通、帶通、帶阻濾波器都是不存在的。這種理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際濾波器的頻域圖形不可能出現(xiàn)直角銳變，也不會(huì)在有限頻率上完全截止。原則地講，實(shí)際濾波器的頻域圖形將延伸到?→∞，所以一個(gè)濾波器對(duì)信號(hào)中通帶以外的頻率成分只能極大地衰減，卻不能完全阻止。

當(dāng)前7頁，總共49頁。(1)．實(shí)際濾波器的基本參數(shù)

對(duì)于實(shí)際濾波器，由于它的特性曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，通頻帶中幅頻特性也并非常數(shù)，因此需要用更多的參數(shù)來描述實(shí)際濾波器的性能，主要參數(shù)有紋波幅度、截止頻率、帶寬、品質(zhì)因數(shù)、倍頻程選擇性等。1）紋波幅度在一定頻率范圍內(nèi)，實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化。

其波動(dòng)幅度為d波動(dòng)幅度d與幅頻特性的平均值A(chǔ)0相比，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于-3dB，即

2）截止頻率幅頻特性值等于所對(duì)應(yīng)的頻率稱為濾波器的截止頻率。以為參考值，對(duì)應(yīng)于點(diǎn)，即相對(duì)于衰減。若以信號(hào)的幅值平方表示信號(hào)功率，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)正好是半功率點(diǎn)。三、實(shí)際濾波器當(dāng)前8頁，總共49頁。在測試系統(tǒng)中，常用RC濾波器，因?yàn)樵谶@一領(lǐng)域中，信號(hào)頻率相對(duì)講是不高的，而RC濾波電路簡單，抗干擾性強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)準(zhǔn)阻容元件也容易實(shí)現(xiàn)。1）一階RC低通濾波器RC低通濾波器的典型電路電路的微分方程式為其幅頻、相頻特性函數(shù)為：圖4-9RC低通濾波器及其幅頻、相頻特性其幅頻、相頻特性如圖4-9所示。亦即：（2）RC調(diào)諧式濾波器的基本特性RC=

時(shí)間常數(shù)分析以下情況此時(shí)，輸出是輸入的積分，構(gòu)成了測試系統(tǒng)中廣泛采用的積分電路。當(dāng)前9頁，總共49頁。RC高通濾波器電路如圖圖4-10RC高通濾波器及其幅頻、相頻特性建立RC高通濾波器輸入與輸出之間的則微分方程令RC=τ則RC高通濾波器的傳遞特性函數(shù)其幅頻特性、相頻特性函數(shù)為：分析以下情況即當(dāng)f相當(dāng)大時(shí)，幅頻特性接近于1，相移趨于零，此時(shí)RC高通濾波器可視為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)；RC高通濾波器的輸出與輸入的微分成正比，起著微分器的作用。2）RC高通濾波器注意到電容上的電壓uc=q/C,根據(jù)電路的電壓平衡關(guān)系x(t)=uc+y(t)當(dāng)前10頁，總共49頁。幅頻特性、相頻特性如下：帶通濾波器可以看成是低通濾波器和高通濾波的串聯(lián)組合，如圖4-11所示。圖4-11RC帶通濾波器及其幅頻、相頻特性串聯(lián)后的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)分析以下情況分別調(diào)節(jié)、高、低通濾波器的時(shí)間常數(shù)就可以得到不同的上、下截止頻率和帶寬的帶通濾波器。應(yīng)注意，當(dāng)高、低通兩級(jí)串聯(lián)時(shí)，應(yīng)消除兩級(jí)耦合時(shí)的相互影響，因?yàn)楹笠患?jí)成為前一級(jí)的“負(fù)載”，而前一級(jí)又是后一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻。實(shí)際上兩級(jí)間常用射極輸出器或者用運(yùn)算放大器進(jìn)行隔離。所以實(shí)際的帶通濾波器常常是有源的。有源濾波器由RC調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放大器既可作為級(jí)間隔離作用，又可起信號(hào)幅值的放大作用。3）RC帶通濾波器當(dāng)前11頁，總共49頁。4.3.1微分器

RC高通濾波器

圖4-12RC無源微分器當(dāng)時(shí),輸出與輸入的微分成正比，起著微分器的作用。4.3.2積分器

RC低通濾波器

圖4-13RC無源積分器當(dāng)時(shí),輸出是輸入的積分，構(gòu)成了測試系統(tǒng)中廣泛采用的積分電路。

RC無源微積分器結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，測量系統(tǒng)中廣泛地采用，但是要特別注意：RC無源積分器，在時(shí)又是低通濾波器，因而容易受到低頻噪聲的干擾；RC無源微分器，在時(shí)，是高通濾波器，所以易受高頻噪聲的干擾。

4.3微分器微分、積分與積分平均當(dāng)前12頁，總共49頁。積分平均是形為的積分，若x(t)是某時(shí)間函數(shù)，此積分表示求信號(hào)的均值；如果x(t)是某函數(shù)的平方，則表示求信號(hào)的平均功率；當(dāng)x(t)是某兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積，那么可以代表相關(guān)或卷積運(yùn)算等。

積分平均實(shí)際上是求被測信號(hào)x(t)的直流分量，即零頻分量。如果將信號(hào)通過一測試系統(tǒng)，只讓零頻分量通過，極大地衰減和阻當(dāng)它的所有頻率成分分量，那么輸出的直流信號(hào)就是積分平均的結(jié)果。這一過程可以用低通濾波器來實(shí)現(xiàn)。

必需說明的是：和真平均相比，RC積分網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間T=2RC。使用RC積分平均網(wǎng)絡(luò)，要使它能真實(shí)地給出x(t)的平均值，必需給RC網(wǎng)絡(luò)以充分的響應(yīng)時(shí)間。分析表明，只有當(dāng)信號(hào)進(jìn)入RC網(wǎng)絡(luò)后至少4倍時(shí)間常數(shù)（=RC），積分平均電路電容器上的電壓才可認(rèn)為等于T=2RC時(shí)的x(t)的平均值。否則，RC平均會(huì)出現(xiàn)明顯的偏度誤差。這就要求被處理信號(hào)具有足夠的長度，若信號(hào)樣本較短，可以延拓為周期信號(hào)后再來處理。另外還應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)信號(hào)的積分和積分平均在形式上相似，且都可以用RC低通網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，但二者是有區(qū)別的。信號(hào)積分是求信號(hào)中波動(dòng)分量（非零頻分量）的原函數(shù)，結(jié)果仍然是波動(dòng)分量，直流分量不能進(jìn)行積分。此時(shí)，作為積分器的RC低通網(wǎng)絡(luò)的有效工作范圍是

。而積分平均是求信號(hào)的直流分量的值，是定積分運(yùn)算，可用窄帶低通濾波來實(shí)現(xiàn)。這時(shí)，RC低通網(wǎng)絡(luò)的有效工作范圍是

。

4.3.3積分平均它實(shí)質(zhì)上求的是函數(shù)在區(qū)間（0,T）的平均值。

在數(shù)字信號(hào)分析中，積分平均可以很容易地用數(shù)值計(jì)算方法獲得，這樣的積分平均是真平均。這里，我們要討論的是如何用模擬方法完成上述積分平均實(shí)際使用的模擬信號(hào)分析系統(tǒng)中，通常使用前述的RC無源低通濾波器。當(dāng)前13頁，總共49頁。4.4.1幅值調(diào)制在測試儀器中的應(yīng)用

圖示為動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀測力系統(tǒng)框圖：

電橋放大相敏檢波低通顯示記錄振蕩器電阻應(yīng)變片圖4-14動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖第四節(jié)

模擬信號(hào)分析技術(shù)應(yīng)用舉例當(dāng)前14頁，總共49頁。圖4-15所示，是采用變壓器耦合的諧振振幅鑒頻電路。

頻率—電壓線性變換部分幅值檢波部分（a）（b）圖4-15用諧振振幅進(jìn)行鑒頻注意到對(duì)于由電容C和電感L所形成的自激振蕩器，其諧振頻率為:例如，以電容傳感器中以電容C作為調(diào)諧參數(shù)時(shí)，則對(duì)上式微分所以，當(dāng)參數(shù)C發(fā)生變化時(shí)，諧振回路的瞬時(shí)頻率為：

表明，回路的振蕩頻率與調(diào)諧參數(shù)呈線性關(guān)系。

如果以電容C或電感L為諧振回路的一個(gè)調(diào)諧參數(shù)，改變調(diào)諧參數(shù)，就可以改變諧振頻率

將等幅調(diào)頻波ef輸入，在回路的諧振頻率fn處線圈L1、L2中的耦合電流最大，副邊輸出電壓ea也最大。ef頻率離開fn，ea也隨之下降。ea的頻率雖然和ef保持一致，但幅值ea卻隨頻率而變化。隨著測量參數(shù)的變化，幅值ea隨調(diào)頻波頻率而近似線性變化，調(diào)頻波ef的頻率卻和測量參數(shù)保持近似線性關(guān)系。因此，把ea進(jìn)行幅值檢波就能獲得測量參數(shù)變化的信息，且保持近似線性關(guān)系。4.4.2頻率調(diào)制在工程測試中的應(yīng)用當(dāng)前15頁，總共49頁。模擬濾波器在測試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。

例如：帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數(shù)字信號(hào)分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波等等；

圖4-16（a）所示之帶通濾波器，其中心頻率在任何頻段上時(shí)，帶寬都相同，稱為恒帶寬帶通濾波器；如圖4-16（b）所示之帶通濾波器，帶寬B與中心頻率f0的比值不變(亦即是品質(zhì)因數(shù)Q恒定不變），稱為恒帶寬比帶通濾波器。對(duì)于恒帶寬比帶通濾波器來說，帶寬將隨中心頻率增高而變寬，其頻率分辨率將變低。

用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可根據(jù)中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系，分為兩種：一種是恒帶寬帶通濾波器帶寬另一種是恒帶寬比帶通濾波器（b）（a）一般情況下，為使濾波器在任意頻段都有良好的頻率分辨力，可采用恒帶寬帶通濾波器。所選擇帶寬越窄，則頻率分辨力越高，但這時(shí)為覆蓋所要檢測的整個(gè)頻率范圍，所需要的濾波器數(shù)量就很大。因此，恒帶寬帶通濾波器不一定做成固定中心頻率的，而是利用一個(gè)參考信號(hào)，使濾波器中心頻率跟隨參考信號(hào)的頻率而變化。在做信號(hào)頻譜分析的過程中，參考信號(hào)是由可作頻率掃描的信號(hào)發(fā)生器供給的。這種可變中心頻率的恒帶寬帶通濾波器被用于相關(guān)濾波和掃描跟蹤濾波中。恒帶寬比帶通濾波器被用于倍頻程頻譜分析儀中，這是一種具有不同中心頻率的濾波器組，為使各個(gè)帶通濾波器組合起來后能覆蓋整個(gè)要分析的信號(hào)頻率范圍，其中心頻率與帶寬是按一定規(guī)律配置的。4.4.3模擬濾波器的應(yīng)用

恒帶寬帶通濾波器與恒帶寬比帶通濾波器比較記錄檢波放大圖4-18鄰接式倍頻程濾波器圖4-17帶通濾波器的鄰接倍頻程頻譜分析儀當(dāng)前16頁，總共49頁。4.4.4模擬頻譜分析

以隨機(jī)信號(hào)的功率譜分析為例，若將信號(hào)通過一個(gè)中心頻率為，帶寬為B的帶通濾波器后的輸出記為，則輸出信號(hào)在樣本長度T區(qū)的平均功率是

改變?yōu)V波器的中心頻率，在給定的頻率范圍內(nèi)掃描（頻率掃描），就可以得出被分析信號(hào)的頻譜。帶通濾波器B,f平方電路積分平均1/B均方根檢波器那么隨機(jī)信號(hào)在點(diǎn)的自功率譜密度可寫為：當(dāng)前17頁，總共49頁。第五章

信號(hào)采集與數(shù)字分析原理及技術(shù)信號(hào)分析，除了前述的模擬分析方法外，還可以用數(shù)字計(jì)算的方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分析的各種運(yùn)算，稱為數(shù)字信號(hào)分析。與模擬分析相比，數(shù)字信號(hào)分析有以下一些優(yōu)點(diǎn)：高度的靈活性，極好的穩(wěn)定性和可靠性可多工處理，分時(shí)復(fù)用高精度、高分辨率和大動(dòng)態(tài)范圍當(dāng)前18頁，總共49頁。

數(shù)據(jù)信號(hào)處理的特點(diǎn)與模擬系統(tǒng)(ASP)相比，數(shù)字系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：精度高可靠性靈活性大易于大規(guī)模集成時(shí)分復(fù)用當(dāng)前19頁，總共49頁。1.高度的靈活性，極好的穩(wěn)定性和可靠性數(shù)字系統(tǒng)的性能主要決定于乘法器的各系數(shù)，且系數(shù)存放于系數(shù)存儲(chǔ)器內(nèi)，只需改變存儲(chǔ)的系數(shù)，就可得到不同的系統(tǒng)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。當(dāng)前20頁，總共49頁。穩(wěn)定性、可靠性強(qiáng)數(shù)字系統(tǒng)采用大規(guī)模集成電路，其故障率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采用眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)。模擬系統(tǒng)：各參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受環(huán)境條件，如溫度、振動(dòng)、電磁感應(yīng)等影響，產(chǎn)生雜散效應(yīng)甚至振蕩等數(shù)字系統(tǒng)：只有兩個(gè)信號(hào)電平0，1受噪聲及環(huán)境條件等影響小。當(dāng)前21頁，總共49頁。4.易于大規(guī)模集成數(shù)字部件：高度規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，對(duì)電路參數(shù)要求不嚴(yán)，故產(chǎn)品成品率高。例：(尤其)在低頻信號(hào)：如地震波分析，需要過濾幾Hz~幾十Hz的信號(hào)，用模擬系統(tǒng)處理其電感器、電容器的數(shù)值，體積，重量非常大，且性能亦不能達(dá)到要求，而數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)在這個(gè)頻率處卻非常優(yōu)越(顯示出體積，重量和性能的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前22頁，總共49頁。2.可多工處理，分時(shí)復(fù)用利用DSP同時(shí)處理幾個(gè)通道的信號(hào)。某一路信號(hào)的相鄰兩抽樣值之間存在很大的空隙時(shí)間，因而在同步器的控制下，在此時(shí)間空隙中送入其他路的信號(hào)，而各路信號(hào)則利用同一DSP，后者在同步器的控制下，算完一路信號(hào)后，再算另一路信號(hào)，因而處理器運(yùn)算速度越高，能處理的信道數(shù)目也就越多。多路器DSP分路器同步123n123n當(dāng)前23頁，總共49頁。3.高精度、高分辨率和大動(dòng)態(tài)范圍高精度在模擬系統(tǒng)中，它的精度是由元件決定，模擬元器件的精度很難達(dá)到10-3以上。而數(shù)字系統(tǒng)中，17位字長就可達(dá)10-5精度，所以在高精度系統(tǒng)中，有時(shí)只能采用數(shù)字系統(tǒng)。當(dāng)前24頁，總共49頁。可獲得高性能指標(biāo)例：對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析模擬頻譜儀在頻率低端只能分析到10Hz以上頻率，且難于做到高分辨率(也即足夠窄的帶寬)。但在數(shù)字的譜分析中，已能做到10-3Hz的譜分析。又例：有限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，則可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的線性相位特性，這在模擬系統(tǒng)中是很難達(dá)到的。當(dāng)前25頁，總共49頁。信號(hào)分析中的最基本和最重要的問題是如何計(jì)算以下兩個(gè)積分

。

和通常我們所測得這種電壓信號(hào)x(t)是無法用解析方法求得它們的傅里葉變換的，而只能采用數(shù)值計(jì)算方法。圖5-1所示為一隨機(jī)信號(hào)樣本，我們?cè)囉脭?shù)值計(jì)算的方法來計(jì)算它的傅里葉變換。由于計(jì)算機(jī)的容量是有限的，因而只能從無限長的樣本中截取一段有限區(qū)間（0，T）的記錄，以有限傅里葉變換為基礎(chǔ)進(jìn)行分析；同時(shí)，為了能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，還要把該區(qū)間均勻分為N等分，每等分的時(shí)間間隔。0TN

圖5-1隨機(jī)信號(hào)樣本這樣，我們就可以利用定積分近似計(jì)算的矩形法將信號(hào)的有限傅里葉變換寫為其原因在于：周期信號(hào)的離散頻譜、瞬變信號(hào)的連續(xù)頻譜、隨機(jī)信號(hào)的有限傅里葉變換及其功率譜以及相關(guān)分析等，均涉及上述積分運(yùn)算。

首先，它的近似等號(hào)右邊的離散求和與左邊的連續(xù)積分是不同的，這是由于采樣間隔

?

非無窮小而引起的。

再則，對(duì)無限長樣本作了有限截?cái)?。其次，參與求和運(yùn)算的,只能是數(shù)字量，而非模擬電壓量。信號(hào)數(shù)字分析對(duì)原信號(hào)所做的這些處理和近似而引入的問題。需要說明的是：5.1式是經(jīng)近似處理的結(jié)果：5.1

信號(hào)數(shù)字分析的基本步驟當(dāng)前26頁，總共49頁。信號(hào)數(shù)字分析的基本步驟

抗頻混濾波器幅值適調(diào)采樣保持幅值量化和編碼運(yùn)算分析顯示輸出模擬信號(hào)預(yù)處理模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換數(shù)字分析2．模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換

3．?dāng)?shù)字分析

由以上分析可知：信號(hào)數(shù)字處理的基本步驟可以表示為以下框圖（圖5-2）它由三部分工作組成：a.截?cái)酁橛?jì)算機(jī)能處理的有限長數(shù)據(jù)段b.加窗（選擇不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)加權(quán)）c.剔除野點(diǎn)d.消除趨勢項(xiàng)e.0均值化處理（1）信號(hào)準(zhǔn)備

4.輸出、顯示（2）數(shù)值計(jì)算a.電壓幅值調(diào)理b.抗混濾波c.隔直d.對(duì)調(diào)制信號(hào)解調(diào)1．模擬信號(hào)預(yù)處理當(dāng)前27頁，總共49頁。

一、信號(hào)的離散采樣與量化

離散采樣是在時(shí)間上對(duì)連續(xù)的時(shí)間信號(hào)進(jìn)行離散化處理的過程。從數(shù)學(xué)的角度講，對(duì)連續(xù)信號(hào)以采樣間隔?采樣，相當(dāng)于與周期為?強(qiáng)度為1的均勻脈沖序列相乘即

0TN

圖5-1隨機(jī)信號(hào)樣本相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)按?間隔均勻分布的脈沖序列，但其強(qiáng)度被

調(diào)制了。這個(gè)被調(diào)制的脈沖序列相當(dāng)于

。

離散采樣的物理實(shí)現(xiàn)可以由以下電路完成5.2

模擬－數(shù)字轉(zhuǎn)換原理與采樣定理+-采樣脈沖pkc至量化器輸入跟隨器輸出跟隨器觸發(fā)電路時(shí)基發(fā)生電路+-+-1.采樣保持電路

2.時(shí)基發(fā)生電路

3.觸發(fā)電路當(dāng)前28頁，總共49頁。采樣保持器的輸出是時(shí)域離散、幅值連續(xù)的信號(hào)，各采樣點(diǎn)的電壓值要經(jīng)量化過程才能最終變換成數(shù)字信號(hào)。

數(shù)字信號(hào)的數(shù)值大小不可能象模擬信號(hào)那樣是連續(xù)的，而只能是某個(gè)最小數(shù)量單位的整數(shù)倍，這個(gè)最小單位叫量化增量，用q表示。

z則代表了，（z為正負(fù)整數(shù)）模擬電壓量轉(zhuǎn)變成了數(shù)字量。量化的結(jié)果是整數(shù)z，用二進(jìn)制代碼表示，這些代碼就是量化器的輸出。

qx(n)如果A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)為m，電壓滿標(biāo)度值為V0，則量化增量：5.2.2幅值量化

在某一時(shí)刻的采樣值可以近似表示為量化增量q與某個(gè)整數(shù)z的乘積，即量化的實(shí)現(xiàn)，是由A/D轉(zhuǎn)換器完成的。當(dāng)前29頁，總共49頁。5.2.2采樣定理0TN

圖5-1隨機(jī)信號(hào)樣本離散采樣把連續(xù)信號(hào)變?yōu)殡x散序列的過程，也就是以間隔去對(duì)模擬信號(hào)抽樣，如下圖所示．直觀告訴我們：過大的會(huì)丟失信號(hào)的細(xì)節(jié)，越小離散后得到的信號(hào)將會(huì)越接近原模擬信號(hào)，但越小，在相同樣本長度T下，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N會(huì)越大，使分析運(yùn)算量加大；況且，“小”是沒有下限的，那么，到底如何選擇離散間隔才是合理的呢？時(shí)域采樣定理將給出選擇采樣間隔，即采樣頻率的準(zhǔn)則。在下面的論述中，我們先給出兩個(gè)預(yù)備命題，即正弦波采樣定理和頻域采樣定理，再討論一般連續(xù)波采樣定理－時(shí)域采樣定理。(1)正弦波采樣定理由傅里葉分析的基本原理知道，一個(gè)連續(xù)信號(hào)可以表示為一系列正弦信號(hào)的疊加。因此，我們先討論簡單的正弦波采樣條件。設(shè)一正弦信號(hào)為對(duì)此正弦波以間隔采樣，得離散信號(hào)如果能用離散信號(hào)s(n)唯一地確定連續(xù)信號(hào)s(t)的三要素A、f、，我們就可以認(rèn)為，離散信號(hào)能表示連續(xù)信號(hào)，由離散值能恢復(fù)出整個(gè)連續(xù)正弦波。思考當(dāng)采樣間隔小于正弦波s(t)的二分之一個(gè)周期時(shí)的采樣情況當(dāng)采樣間隔小于正弦波s(t)的二分之一個(gè)周期時(shí)，在正弦波的一個(gè)周期內(nèi)，至少有三個(gè)樣值s(0),s()和s(-)，見圖5-5。將這三個(gè)采樣值代入式(5-4)可得方程組：

0t-AS(-)S(-)S(0)這組方程可以唯一地求解出A、f、。從而由正弦波s(t)一個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)采樣值可恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)自身；反之，如果條件或得不到滿足，則方程無確定解，由采樣值無法恢復(fù)原信號(hào)s(t)

當(dāng)前30頁，總共49頁。(5-5)對(duì)于正弦波，其中f0，按采樣間隔采樣得到離散信號(hào)s(n)，則：（1）當(dāng)T/2時(shí)(fs>2f），由離散信號(hào)s(n)可以唯一地確定正弦波s(t)；（2）當(dāng)T/2時(shí)，由離散信號(hào)s(n)不能唯一地確定正弦波s(t)，亦即不能確切地恢復(fù)原始正弦波s(t)。(2)頻域采樣定理時(shí)域有限信號(hào)x(t)，0tT，它的頻譜是連續(xù)的，其頻譜密度函數(shù)為：將x(t)以周期T延拓為周期信號(hào)，其離散頻譜為：(5-6)對(duì)比式(5-5)和式(5-6)，并注意到f0=1/T，得周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式可寫為上述分析可以歸納成如下正弦波采樣定理：(5-9)(5-10)在0tT的范圍，x(t)和是完全相等的，所以時(shí)域有限信號(hào)也可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為如下形式當(dāng)前31頁，總共49頁?？梢?，時(shí)域有限信號(hào)x(t)不但可以由它的連續(xù)頻譜X(f)通過積分變換恢復(fù)（見式（5-10）），而且還可以由其連續(xù)頻譜的離散采樣序列X(nf0)，f0=1/T，以級(jí)數(shù)形式疊加而得（見式（5-9））。前一種情況，連續(xù)頻譜X(f)的值缺一不可；在后一種情況下，連續(xù)頻譜X(f)中，只有以f0=1/T為頻率間隔采樣所得的離散值是必須的，其它數(shù)據(jù)是冗余的。

如果把式(5-9)代入式(5-5)，可以得出此積分結(jié)果為把上面的分析結(jié)果總結(jié)起來，就得到如下頻域采樣定理：設(shè)時(shí)域有限信號(hào)x(t),0tT，的連續(xù)頻譜為X(f)，則以1/T為頻率間隔對(duì)X(f)采樣得，，，由這些離散值不僅可以恢復(fù)出在（0，T）上的信號(hào)x(t)，（見關(guān)系式(5-9)，而且還可以恢復(fù)出連續(xù)頻譜X(f)，（見關(guān)系式（5-11））。

（5-11）當(dāng)前32頁，總共49頁。對(duì)一般的連續(xù)信號(hào)x(t)，可以表示為無窮多個(gè)諧波分量的疊加，其中頻率為f的諧波分量的幅值和初相位由其頻譜X(f)表示。對(duì)于某一頻率f，只要|X(f)|≠0，則采樣頻率fs都必須滿足fs

>2f的條件。要由x(n⊿)恢復(fù)出x(t)，信號(hào)的頻譜X(f)和采樣間隔⊿必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）X(f)是頻域有限信號(hào)，其截頻為fc，即當(dāng)|f|≧fc

時(shí)，

X(f)＝0(5-12)（2）fs

≧2fc或⊿≦1/2fc(5-13)(3)．時(shí)域采樣定理如果x(t)的頻率范圍無限寬，也就是|X(f)||f→∞≠0，那么就只能取fs=∞，亦即，⊿=0。在這種條件下，離散采樣是不可能實(shí)現(xiàn),如果不滿足⊿≦1/2fc，則信號(hào)的部分頻率成分將不能確定，因此要由x(n⊿)恢復(fù)出x(t)，信號(hào)的頻譜X(f)和采樣間隔⊿必須同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件。當(dāng)前33頁，總共49頁?？梢宰C明:如果滿足式(5-12)、式(5-13)的條件，由連續(xù)信號(hào)x(t)的離散采樣序列x(n⊿)可以唯一地確定連續(xù)頻譜X(f)。而且由該離散序列x(n⊿)可以恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)x(t)。(5-17)(5-16)把上面的分析結(jié)果歸納為如下定理：

一個(gè)在頻率fc以上沒有頻率分量的有限帶寬信號(hào)，可以由它小于或等于1/2fc的均勻間隔（⊿≦1/2fc，⊿≧2f）上的采樣值唯一確定。這個(gè)定理稱為時(shí)域采樣定理。時(shí)域采樣定理說明離散信號(hào)x(n⊿)包含了關(guān)于x(t)的全部信息。當(dāng)前34頁，總共49頁。時(shí)域采樣定理和頻域采樣定理清楚地表明了信號(hào)在時(shí)域和頻域內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一個(gè)在（0，T）區(qū)間的時(shí)域有限信號(hào)，可以由頻率采樣間隔⊿f≦1/T的頻譜離散采樣序列確定；一個(gè)在(－fc，fc)區(qū)間的頻域有限信號(hào)，可以由時(shí)間采樣間隔⊿≦1/2fc的時(shí)間信號(hào)離散采樣序列確定。采樣定理說明了，在一定條件，連續(xù)信號(hào)中只需取一序列離散點(diǎn)，就能包含連續(xù)信號(hào)的全部數(shù)據(jù)這樣一個(gè)重要原理。當(dāng)前35頁，總共49頁。被分析的信號(hào)可能回會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：１）被分析的信號(hào)不存在截止頻率fc，這種信號(hào)叫做非限帶信號(hào)。２）被分析的信號(hào)雖存在截頻fc，但fｓ<2fc；下面我們討論離散信號(hào)的頻譜的特征：５.２.4頻率混疊現(xiàn)象及其防止0t0t-fcfc-fs0fs…………f-fcfc0

|X(f)|0tf-fsfs…………0-fcfc0-fcfc0-fcfc0-fcfc0-fcfc0-fcfc0…………f-fsfs02fc－2fc當(dāng)前36頁，總共49頁。從以上分析可以看出，離散信號(hào)的頻譜XΔ(f)是由無窮多個(gè)X(f)以fs為間隔（或者是周期），在頻率軸上疊加而成，XΔ(f)是一個(gè)頻域周期函數(shù)。它的頻譜與連續(xù)信號(hào)的頻譜X(f)有如，下關(guān)系：

由于Δ的不同，同一個(gè)X(f)可以疊加出不同的XΔ(f)。換句話說，同一個(gè)連續(xù)信號(hào)x(t)，由于采樣間隔不同而得到的x(nt)具有不同的頻譜，采樣頻率的二分之一是一個(gè)重要的參數(shù)，我們稱它為奈魁斯特（Nyquist）頻率，記為fN-fc

fsfc0

fs

fs/2離散信號(hào)的頻譜所能表達(dá)的最高頻率就是奈魁斯特頻率。如果時(shí)間信號(hào)有頻率上限fc，且fNfc

，那么在±fN的頻率范圍內(nèi)，離散信號(hào)的頻譜與連續(xù)信號(hào)的頻譜是完全相等的，可以用對(duì)離散信號(hào)的分析來代替對(duì)連續(xù)信號(hào)的分析。這就是時(shí)域采樣定理所表達(dá)的原則。當(dāng)前37頁，總共49頁。0f|X(f)|-fNfN0f|X(f)|-fNfN0f|X(f)|-fNfN0f|X(f)|fN-fN-fNfN00ff|X(f)||X(f)|通過以上分析可知：當(dāng)被分析的信號(hào)出現(xiàn)以上兩種情況時(shí)，由于離散采樣而使得信號(hào)的頻譜X（f）在重構(gòu)時(shí)產(chǎn)生頻譜的重疊形成與X（f）完全不同的新的頻譜，造成頻譜失真，因此，我們將不能從這個(gè)失真的頻譜找出原頻譜也不能通過傅里葉逆變換恢復(fù)原信號(hào)x（t）。這種因采樣頻率過低或因信號(hào)非帶寬有限而造成重構(gòu)頻譜重疊致使頻譜失真的現(xiàn)象，稱為頻率混疊現(xiàn)象。如果被分析的信號(hào)不存在截止頻率fc當(dāng)前38頁，總共49頁。頻率混疊現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是把X(f)的高于fN的成分以fN為分界折疊到低于fN的低頻部分，故頻率混疊也稱為頻率折疊，見圖5-9。如何避免和減少頻混誤差?解決這個(gè)問題有以下兩條途徑：1．選用盡可能高的采樣頻率理論上信號(hào)的頻率范圍可能會(huì)無限延伸，但實(shí)際的工程信號(hào)，是事實(shí)上的有限帶寬。隨著f的增加，X|(f)|是衰減的。當(dāng)采樣頻率fs足夠大時(shí)，奈魁斯特頻率以外的頻譜幅值|X(f)|f>fs小到可以忽略不計(jì)。這時(shí)，折疊到(-fN，

fN)范圍內(nèi)的高頻分量可以忽略不計(jì)，從而減小了頻混誤差。2．在離散采樣前對(duì)被分析的模擬信號(hào)進(jìn)行有限帶寬處理在分析實(shí)際工程信號(hào)時(shí)，往往只對(duì)其中一定頻率范圍內(nèi)的頻譜感興趣，這時(shí)可用低通濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，濾除高頻成分和干擾，人為地使信號(hào)帶寬限制在一定的范圍內(nèi)。這種預(yù)處理稱為抗頻混濾波信號(hào)經(jīng)抗頻混濾波后，帶寬為已知，可根據(jù)采樣定理合理地選擇采樣頻率。由于實(shí)際使用的抗頻混低通濾波器不具有理想的截止特性，阻帶內(nèi)的頻率分量只是受到極大的衰減并沒有被完全濾除，特別是在過渡帶。所以，一般選擇采樣頻率為抗頻混低通濾波器名義上截止頻率的2.5～4倍，視濾波器的截止特性而定。fN-fN-fNfN00ff|X(f)||X(f)|當(dāng)前39頁，總共49頁。數(shù)字分析和處理是針對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行的。模數(shù)轉(zhuǎn)換輸出的數(shù)字串xn先要被分為一串串序列點(diǎn)數(shù)相等的數(shù)據(jù)塊，而后再一塊一塊地參與運(yùn)算。設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)塊的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，在采樣頻率一經(jīng)確定后，每個(gè)數(shù)據(jù)塊所表示的實(shí)際信號(hào)長度是一個(gè)有限的確定值T=N=N/fs。時(shí)域截?cái)嗨喈?dāng)于通過一個(gè)長度有限的時(shí)間窗口去觀察信號(hào)，因而又叫做加（時(shí)）窗。

下面我們以余弦函數(shù)和矩形時(shí)窗為例表明加窗（即截?cái)啵┑暮x。

矩形窗的波形為：余弦信號(hào)的波形如圖：見圖5-12(a)。

1(a)0t01(b)t這個(gè)截取有限長度段信號(hào)的過程稱為對(duì)信號(hào)的時(shí)域截?cái)?/p>

5.3.1截?cái)嗯c泄漏

01(b)t根據(jù)傅里葉變換的卷積特性，截?cái)嗉哟靶盘?hào)的頻譜等于原信號(hào)的頻譜與時(shí)窗頻譜（稱為譜窗）的卷積，亦即t01(c)余弦信號(hào)的頻譜為加窗，也就是將信號(hào)函數(shù)與時(shí)窗函數(shù)相乘。（不加窗也意味著加矩形窗當(dāng)前40頁，總共49頁。(c)-f1f1(a)-f1f1T(b)原余弦信號(hào)的能量僅存在于f1的孤立點(diǎn)上，而經(jīng)截?cái)嗪?，在f1

的兩側(cè)出現(xiàn)了頻率分量。截?cái)嘈盘?hào)的能量擴(kuò)散到了理論上無窮寬的頻帶中去，這種現(xiàn)象被形象地稱為泄漏。如果增大截?cái)嚅L度T，則譜窗的主瓣的寬度將變窄，雖在理論上其頻譜范圍仍為無窮，但實(shí)際泄漏誤差將減小。當(dāng)窗寬T趨于無窮大時(shí)，Wr(f)將變?yōu)轭l域脈沖函數(shù)(f)，它與余弦函數(shù)的頻譜的卷積仍為余弦函數(shù)的頻譜。這就說明，如果不截?cái)嗑蜎]有泄漏誤差。泄漏導(dǎo)致譜分析時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)主要問題：①降低了譜分析的頻率分辨力。由于譜窗的主瓣有一定的寬度，當(dāng)被分析信號(hào)中的兩個(gè)頻率分量靠得很近，頻率差小于主瓣帶寬時(shí)，從截?cái)嘈盘?hào)的頻譜中就難以將它們區(qū)別開來。

②由于譜窗具有無限延伸的旁瓣，就等于在頻譜中引入了虛假的頻率分量。在數(shù)字信號(hào)分析流程中，先進(jìn)行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換，而后按相同的點(diǎn)數(shù)N對(duì)數(shù)據(jù)分段，亦即截?cái)嗉哟笆窃贏/D變換之后進(jìn)行的。既使x(t)是有限帶寬信號(hào)，采樣頻率的選擇也遵從采樣定理，一經(jīng)截?cái)嘈盘?hào)帶寬必然無限延伸，頻混勢必發(fā)生，所以泄漏又會(huì)加大頻混誤差。防止泄漏的方法1.增加窗長2.選擇主瓣窄而旁瓣小的優(yōu)質(zhì)時(shí)窗3.對(duì)周期信號(hào)實(shí)行整周期截?cái)郥(b)T(b)當(dāng)前41頁，總共49頁。5.3.2常用窗函數(shù)及其特性3．漢寧窗

2．三角窗

1．矩形窗

T(b)01(b)t(a)Wh(t)0t幾種窗函數(shù)的對(duì)比：主瓣高旁瓣高第一旁瓣相對(duì)主瓣衰減率旁瓣相對(duì)主瓣衰減率1．矩形窗10.24-13dB-6dB/10倍頻程2．三角窗1/20.044-27dB-12dB/10倍頻程3.漢寧窗1/20.025-32dB-18dB/10倍頻程T當(dāng)前42頁，總共49頁。矩形加窗即不加窗，是一種廣泛使用的時(shí)窗。矩形窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣寬度窄；缺點(diǎn)是旁瓣較高，泄漏較為嚴(yán)重。矩形窗可用于脈沖信號(hào)的加窗。調(diào)節(jié)其窗寬，使之等于或稍大于脈沖的寬度（也稱為脈沖窗），不僅不會(huì)產(chǎn)生泄漏，而且可以排除脈沖寬度外的噪聲干擾，提高分析信噪比。在特定條件下，矩形窗也可用于周期信號(hào)的加窗，如果矩形窗的寬度能正好等于周期信號(hào)的整數(shù)個(gè)周期時(shí)，泄漏可以完全避免。漢寧窗具有較好的綜合特性，它的旁瓣小而且衰減快，適用于功率信號(hào)（如隨機(jī)信號(hào)和周期信號(hào)）的截?cái)嗯c加窗。這種兩端為零的平滑窗函數(shù)可以消除截?cái)鄷r(shí)信號(hào)始末點(diǎn)的不連續(xù)性，大大減少截?cái)鄬?duì)譜分析的干擾。但這是以降低頻率分辨力為代價(jià)而得到的。圖5-14所示為同一正弦信號(hào)分別加漢寧窗和矩形窗后計(jì)算出的頻譜（窗寬不是正弦信號(hào)周期的整數(shù)倍），該圖清楚地顯示漢寧窗減少泄漏誤差的效果（幅值以對(duì)數(shù)座標(biāo)顯示）。正弦信號(hào)截?cái)嗪笾苯幼鲎V分析