20XX年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文含答案

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文科數(shù)學(xué)

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自個兒的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2．回答挑選題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱翘暨x題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、挑選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，惟獨(dú)一

項是符合題目要求的。

1．已知集合{}02A=，，{}21012B=--，，，，，則AB=IA．{}02，

B．{}12，

C．{}0

D．{}21012--，，

，，2．設(shè)1i

2i1i

z-=

++，則z=A

．0

B．12

C．1

D

3．某地區(qū)通過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化事情，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中別正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

4．已知橢圓C：22

214

xya+=的一具焦點(diǎn)為(20)，

，則C的離心率為A．1

3

B．12

C．

2D．

22

5．已知圓柱的上、下底面的中心分不為1O，2O，過直線12OO的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

6．設(shè)函數(shù)()()321fxxaxax=+-+．若()fx為奇函數(shù)，則曲線()yfx=在點(diǎn)()00，處的切線方程為A．2yx=-

B．yx=-

C．2yx=

D．yx=

7．在△ABC中，AD為BC旁邊的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=uuur

A．XXX4

ABAC-uuu

ruuur

B．1344

ABAC-uuu

ruuur

C．XXX4

ABAC+uuu

ruuur

D．1344

ABAC+uuu

ruuur

8．已知函數(shù)()2

2

2cossin2fxxx=-+，則A．()fx的最小正周期為π，最大值為3B．()fx的最小正周期為π，最大值為4C．()fx的最小正周期為2π，最大值為3D．()fx的最小正周期為2π，最大值為4

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A．217B．25C．3

D．2

10．在長方體1111ABCDABCD-中，2ABBC==，1AC與平面11BBCC所成的角為30?，則該長方體的體積為A．8

B．62

C．82

D．83

11．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終旁邊有兩點(diǎn)()1Aa，

，()2Bb，，且2

cos23

α=，則ab-=

A．15

B

C

D．1

12．設(shè)函數(shù)()20

10

xxfxx-?=?>?，≤，，則滿腳()()12fxfx+的解集；

（2）若()01x∈，

時別等式()fxx>成立，求a的取值范圍．20XX年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)試題參考答案

一、挑選題1．A

2．C

3．A

4．C

5．B

6．D

7．A

8．B

9．B

10．C

11．B

12．D

二、填空題

13．-714．615．16三、解答題

17．解：（1）由條件可得an+1=

2(1)

nnan

+．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，因此，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，因此，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得121nn

aann

+=

+，即bn+1=2bn，又b1=1，因此{(lán)bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

（3）由（2）可得

12nnan

-=，因此an=n·2n-1．18．解：（1）由已知可得，BAC∠=90°，BAAC⊥．

又BA⊥AD，因此AB⊥平面ACD．

又AB?平面ABC，因此平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=

又2

3

BPDQDA==

，因此BP=．作QE⊥AC，垂腳為E，則QE=P1

3

DC．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，因此QE⊥平面ABC，QE=1．所以，三棱錐QABP-的體積為

111

13451332

QABPABPVQES-=??=?????=△．

19．解：（1）

（2）依照以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

所以該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的恐怕值為0.48．

（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為11

(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850

x=

?+?+?+?+?+?+?=．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為21

(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550

x=

?+?+?+?+?+?=．恐怕使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)約水3(0.480.35)36547.45(m)-?=．

20．解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2）．

因此直線BM的方程為y=112x+或1

12

yx=--．

（2）當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，因此∠ABM=∠ABN．

當(dāng)l與x軸別垂直時，設(shè)l的方程為(2)(0)ykxk=-≠，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．

由2(2)2ykxyx

=-??=?，得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=2

k，y1y2=–4．

直線BM，BN的歪率之和為122112

1212122()

22(2)(2)

BMBNyyxyxyyykkxxxx++++=

+=++++．①將112yxk=

+，222y

xk

=+及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，可得121221121224()88

2()0yykyyxyxyyykk

++-++++=

==．

因此kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾歪角互補(bǔ)，因此∠ABM+∠ABN．綜上，∠ABM=∠ABN．

21．解：（1）f（x）的定義域?yàn)?0)+∞，

，f′（x）=aex–1

x

．由題設(shè)知，f′（2）=0，因此a=2

12e．從而f（x）=

21eln12exx--，f′（x）=211e2exx

-．當(dāng)02時，f′（x）>0．

因此f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≥1e時，f（x）≥eln1e

x

x--．

設(shè)g（x）=eln1exx--，則e1

()exgxx

'=-．

當(dāng)01時，g′（x）>0．因此x=1是g（x）的最小值點(diǎn)．

故當(dāng)x>0時，g（x）≥g（1）=0．所以，當(dāng)1

e

a≥

時，()0fx≥．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

解：（1）由cosxρθ=，sinyρθ=得2C的直角坐標(biāo)方程為

22(1)4xy++=．

（2）由（1）知2C是圓心為(1,0)A-，半徑為2的圓．

由題設(shè)知，1C是過點(diǎn)(0,2)B且對于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為1l，y軸左邊的射線為2l．由于B在圓2C的外頭，故1C與2C有且僅有三個公共點(diǎn)等價于1l與2C惟獨(dú)一具公共點(diǎn)且2l與2C有兩個公共點(diǎn)，或2l與2C惟獨(dú)一具公共點(diǎn)且1l與2C有兩個公共點(diǎn)．

當(dāng)1l與2C惟獨(dú)一具公共點(diǎn)時，A到1l所在直線的距離為2，

2=，故

43k=-或0k=．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)0k=時，1l與2C沒有公共點(diǎn)；當(dāng)4

3k=-時，1l與2C惟獨(dú)一具公共點(diǎn)，2l與

2C有兩個公共點(diǎn)．

當(dāng)2l與2C惟獨(dú)一具公共點(diǎn)時，A到2l所在直線的距離為2

2=，故0

k=或4

3

k=

．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)0k=時，1l與2C沒有公共點(diǎn)；當(dāng)4

3

k=時，2l與2C沒有公共點(diǎn)．學(xué).科網(wǎng)綜上，所求1C的方程為4

||23

yx