構(gòu)造輔助函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題

221－5150，0，22221－5150，0，22全名考學(xué)優(yōu)專編附）構(gòu)輔函求導(dǎo)問(wèn)1．函f(x＝xaxx－－1(∈R)當(dāng)時(shí)求數(shù)f(x的調(diào)間證：≥時(shí)，等f(wàn)(x)≥－[1＋)恒立解當(dāng)a＝時(shí)1f(x＝lnx－＋－且義為0，∞，－因f′(x)－x＋1＝－，(＞0)當(dāng)∈

＋

時(shí)f()＞0；1＋5當(dāng)∈

，∞

時(shí)f()＜0，所f()單增間1＋5單減間，∞2

＋．

；證：gx)＝f(x－＋1lnx＋－，＋則′()ax，所當(dāng)≥0，′)＞在[1＋)恒立所g)[，∞)上增數(shù)且g(1)＝0，所g)在[1＋)恒立2222222222全名考學(xué)優(yōu)專編附）即a≥0，等f(wàn)()≥－在，∞)恒立m2．(2016·?？谡{(diào)已函f)＝g(x)x．當(dāng)時(shí)求線＝f()點(diǎn)(，(2))處的切方；若∈(1，是自對(duì)的數(shù))，等()－g(x)恒立求數(shù)取范．解當(dāng)m時(shí)f(x)－f′()＋，f(2)＝5，又f＝，∴求線程－6＝5(x－，即y＝5x－．由意，x，時(shí)m－＜恒立即m(－1)＜＋xlnx恒立∵x(1，x－＞0x＋lnx則m＜恒立x＋lnx令)＝，∈，則m＜h．222222∞22c222222∞22c全名考學(xué)優(yōu)專編附）h(x＝

－3＋1－1x＋＝，∵x(1，∴h(x＜，即)在，上減數(shù)∴x，時(shí)hh(e)＝29m取范是．－3西檢設(shè)數(shù)(x)x＋bxb，∈c0)且＝1()極點(diǎn)若＝1(x的大點(diǎn)求()單區(qū)(用c示)；若f()恰有兩，實(shí)取范．＋解f()＋＋b(x＞0)，f＝，1所f′(x)(＞0)且≠1bc＋1＝0．因x為()極值，以c1，當(dāng)＜＜時(shí)f′(x＞；當(dāng)＜＜c，f′(＜；當(dāng)＞，f′()＞，所f()單遞區(qū)為0,1)，c＋)；調(diào)減間為，222極大值22極小值222極大值22極小值全名考學(xué)優(yōu)專編附）c．①＜0，則f)在0,1)上單調(diào)遞減，在，)單遞．f(x＝0有解則f＜，＋b＜0，所－＜＜0②0＜＜1，則f＝f(c)＋極大值

＋bc，f(x)＝f(1)＝＋，極小值因1－，cc則f＝c＋－－c)cc－－＜0，f(x)＝－＜0，從f()只一；極小值③＞1cc則f＝c＋－－c)cc－－＜0，f(x)＝－＜0，極大值則f)＝只一．1綜，f()＝恰有兩的取范為－，0．xxxxxxxxxx全名考學(xué)優(yōu)專編附）4．福省檢已函()＝axx＋1)，(x＝e－－曲y＝)與＝g(在點(diǎn)的線同求(x的調(diào)間若x≥0，g)≥)求的值圍解因f(＝－(＞1)g′(x)e－，x＋依意f(0)′(0)即－＝，得＝1，x所f′(x)－＝＋1x＋當(dāng)1＜x＜時(shí)，f′(x＜；＞0，′()＞．故f)的單調(diào)遞減間為－1,0)，單調(diào)增間為，＋∞)由(知當(dāng)x＝時(shí)f()得小，所f()0即≥ln(＋1)從＋1．設(shè)F(x＝()－(＝e＋k＋1)－k＋1)x－1，k則F()＝＋－(＋≥＋＋－(＋1)，＋1＋1()k＝時(shí)，因≥，以F(≥x1－≥0(x＋且當(dāng)＝時(shí)等成立，此Fx在0＋)單遞，從Fx≥F(0)＝0，)≥(x)()k＜時(shí)，因f)≥，以f(x≥kf()xx2k13xxx2k13x全名考學(xué)優(yōu)專編附）由()(x)f()≥，以()≥f()kf)，故g)kf)．()k＞時(shí)，令h(x)e＋

－k＋，x＋則h(x＝e－，顯′()在，∞上調(diào)增又h＝－k＜0，′(－＝

－－10，所′()在，－上在一點(diǎn)x，0當(dāng)∈(0，)，′)＜，0所(x在，)單遞，0從(x＜＝0，F(xiàn)(＜，所Fx在0x)上單調(diào)遞減，0從當(dāng)∈，x)時(shí)，F(xiàn)()F＝0，0即g)kf)，合意綜，數(shù)k的值圍(－∞，1]．(2016·家質(zhì)已函()－x＋ax－(x)e－e(e為然數(shù)底)若線yf()在(，處切與線＝()在，處切互垂，實(shí)值2xx2232xx223全名考學(xué)優(yōu)專編附）設(shè)數(shù)()＝數(shù)

試論數(shù)(x)點(diǎn)個(gè)解由知′(x＝x

＋，g(x＝所f′(0)，g＝，由意知a＝－1．易函＝－e在R上調(diào)增僅x處一零，x＜時(shí)，gx)＜0，又f(x3＋a，①a≤0f()fx)上單遞且點(diǎn)，－f(＝－a＞0即f)在≤時(shí)有個(gè)點(diǎn)此＝h)有個(gè)點(diǎn)②a＞時(shí)令f()－

＋＝0，兩為＝1

＜，＝

＞，則極值，

是數(shù)f()的一極值，

是數(shù)f(的個(gè)而f

－

＋a－

4－42－42全名考學(xué)優(yōu)專編附）＝

1－＜04現(xiàn)討極值情：f

＝

3

＋a

3

1－，3當(dāng)f＜，＜時(shí)函＝()在(0＋)恒于，此＝h)有個(gè)點(diǎn)3當(dāng)f＝，＝時(shí)函＝()在(0＋)有個(gè)點(diǎn)x＝＝0此＝h)有個(gè)點(diǎn)當(dāng)f＞，a＞時(shí)函y＝(x在(0＋∞)上兩零，個(gè)點(diǎn)于個(gè)點(diǎn)于，若f＝1＋－＜0即＜，＝()有四零；若f＝1＋－＝0

，x*x*全名考學(xué)優(yōu)專編附）即＝，＝()有三零；若f＝1＋－＞0即＞，＝()有兩零．綜所：a＜或a＞時(shí)＝有個(gè)點(diǎn)5當(dāng)＝a＝，＝()三零；45當(dāng)a＜時(shí)y＝h(x有個(gè)點(diǎn)46．知數(shù)(x)＝＋lnx＋1此數(shù)點(diǎn)(1，(1))處的線為軸求數(shù)f(x的調(diào)間最值x＋1當(dāng)＞0，明＜＜；x＋11已∈，n2求：＋＋lnn1＋…＋32．n，解由意得′0，b因f′(x)＋，1＝，所以b，

－，解1，xxxxxx全名考學(xué)優(yōu)專編附）所f()－x＋＋－x即f(x＝1＝，又?jǐn)?shù)f()定域，∞)所當(dāng)＜＜時(shí)f′()＞，x＞1時(shí)f(x)．故數(shù)f()單遞區(qū)為，調(diào)減間為(1，＋)函f()最值f(1)＝0．證：1)知f()＝－＋x，且f)≤當(dāng)僅x＝時(shí)取號(hào)，所－1(且當(dāng)x＝時(shí)等)．x＋＋1x＋當(dāng)＞時(shí)，≠，＜－1；由

x≠1，得ln＜－＝－?ln＞?x＋＋＋1＋x＋＋1x＋ln＞x＋x＋故