湖北省武漢市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

/05/5/武漢市2023屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制2023.2.14本試題卷共5頁(yè)，22題，全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{x|x2－8x＋12≥0}，則A∩(CRB)＝A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}2．若虛數(shù)z使得z2＋z是實(shí)數(shù)，則z滿(mǎn)足A．實(shí)部是eq－\f(1,2)B．實(shí)部是eq\f(1,2)C．虛部是eq－\f(1,2)D．虛部是eq\f(1,2)3．平面向量a＝(－2，k)，b＝(2，4)，若a⊥b，則|a－b|＝A．6B．5C．eq2\r(,6)D．eq2\r(,5)4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為A．196B．197C．198D．1995．已知函數(shù)eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(x＋1，x≤a,2\s(x)，x＞a))，若f(x)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞，0]B．[0，1]C．[0，＋∞)D．(－∞，1]6．某車(chē)間需要對(duì)一個(gè)圓柱形工件進(jìn)行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個(gè)半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔．若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應(yīng)設(shè)計(jì)為A．eq\r(,10)B．eq\r(,15)C．4D．57．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜0．在已知eq\f(x\s\do(2),x\s\do(1))的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為A．ωB．φC．eq\f(φ,ω)D．Asinφ8．設(shè)A，B是半徑為3的球體0表面上兩定點(diǎn)，且∠AOB＝60°，球體0表面上動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA＝2PB，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為A．eq\f(12\r(,11),11)πB．eq\f(4\r(,15),5)πC．eq\f(6\r(,14),7)πD．eq\f(12\r(,13),13)π二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若橢圓eq\f(x\s(2),m\s(2)＋2)＋\f(y\s(2),m\s(2))＝1(m＞0)的某兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為4，則m的可能取值有A．eq\r(,5)B．eq\r(,7)C．eq\r(,2)D．210．在一次全市視力達(dá)標(biāo)測(cè)試后，該市甲乙兩所學(xué)校統(tǒng)計(jì)本校理科和文科學(xué)生視力達(dá)標(biāo)率結(jié)果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生達(dá)標(biāo)率60%70%65%75%定義總達(dá)標(biāo)率為理科與文科學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù)之和與文理科學(xué)生總?cè)藬?shù)的比，則下列說(shuō)法中正確的有A．乙校的理科生達(dá)標(biāo)率和文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于甲校B．兩校的文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于其理科生達(dá)標(biāo)率C．若甲校理科生和文科生達(dá)標(biāo)人數(shù)相同，則甲?？傔_(dá)標(biāo)率為65%D．甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率11．已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，其中n∈N*，0＜p＜1，記X為奇數(shù)的概率為a，X為偶數(shù)的概率為b，則下列說(shuō)法中正確的有A．a(chǎn)＋b＝1B．eqp＝\f(1,2)時(shí)，a＝tC．eq0＜p＜\f(1,2)時(shí)，a隨著n的增大而增大D．eq\f(1,2)＜p＜1時(shí)，a隨著n的增大而減小12．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，將f(x)的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列{xn}，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說(shuō)法中正確的有A．(n－1)π＜xn＜nπB．xn＋1－xn＜πC．{eq|x\s\do(n)－\f((2n－1)π,2)|}為遞減數(shù)列D．f(x2n)＞－1＋lneq\f((4n－1)π,2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．銳角α滿(mǎn)足eqsin(\f(π,4)－α)＝\f(1,3)，則cos2α＝．14．若兩條直線l1：y＝3x＋m，l2：y＝3x＋n與圓x2＋y2＋3x＋y＋k＝0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則m＋n＝．15．已知函數(shù)f(x)＝ex－eeq\s(1－x)－ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，若f(x1)＋f(x2)＝－4，則實(shí)數(shù)a＝．16．設(shè)F為雙曲線E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x＝t使得過(guò)F作直線AP的垂線交直線l于點(diǎn)Q時(shí)總有B，P，Q三點(diǎn)共線，則eq\f(t,a)的最大值為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(10分)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項(xiàng)和．18．(12分)如圖，四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1的下底面和上底面分別是邊4和2的正方形，側(cè)棱CC1上點(diǎn)E滿(mǎn)足eq\f(C\s\do(1)E,C\s\do(1)C)＝\f(1,3)．(1)證明：直線A1B∥平面AD1E；(2)若CC1⊥平面ABCD，且CC1＝3，求直線BB1與平面AD1E所成角的正弦值．19．(12分)在△ABC中，AB＝2，D為AB中點(diǎn)，CD＝eq\r(,2)．(1)若BC＝eq\r(,2)，求AC的長(zhǎng)；(2)若∠BAC＝2∠BCD，求AC的長(zhǎng)．20．(12分)口袋中共有7個(gè)質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個(gè)是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，直到將4個(gè)黑球全部取出時(shí)停止．(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E(X)；(2)現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋裝4個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球．采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋的2個(gè)黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋的2個(gè)黑球也全部取出后停止．記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E(Y)并從實(shí)際意義解釋E(Y)與(1)中的E(X)的大小關(guān)系．21．(12分)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓C：(x＋2)2＋y2＝3的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為P，Q，直線PQ恰為拋物E：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線．(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)T是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線E．上四點(diǎn)A，B，M，N滿(mǎn)足：eq\o\ac(\S\UP7(→),TA)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),TM)，eq\o\ac(\S\UP7(