教學(xué)設(shè)計(jì) 雞兔同籠

推薦數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：對“假設(shè)法”的理解和應(yīng)用教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題1、師：我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》等古代名著流傳于世，如一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。2、出示原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）二、自主探索，解決問題1、師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2、理解題意，學(xué)生先讀題，再分析題意，并從題中找出兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式。師：請大家自由讀題，你都知道了什么？（1）雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。（2）雞有2條腿，兔子有4條腿。師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。3、嘗試猜想法師：剛才大家說雞和兔的頭共有8個(gè)，咱們就來猜一猜雞和兔各有幾只，好嗎？（學(xué)生猜）師：到底誰猜對了呢？我們來驗(yàn)證一下。（師生算出腳的只數(shù)）4、嘗試列表法（1）、師：其實(shí)大家剛才的猜想可以按照一定的順序猜的。出示：列表法：雞的只數(shù)師：觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然。）師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”5、假設(shè)法（1）、觀察第一列，問：8和0是什么意思？（假設(shè)籠子里全是雞）這樣共有幾只腳？（用箭頭指向第六列）這樣少算了多少只腳？把誰的腳少算了？每只兔少算了幾只腳？有幾只兔呢？也就是說少算了的腳的只數(shù)除以每只兔少算的2只就得到兔的只數(shù)，對吧？那又有幾只雞呢？師：你能把我們剛才說的過程用算式表示出來嗎？（學(xué)生列式，指名板演）引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)。板書：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）……兔子8-5=3（只）……雞兔（26-8×2）÷（4-2）=5（只）雞8-5=3（只）課件演示，加深理解。（2）、觀察第九列，問：0和8又是什么意思呢？（假設(shè)籠子里全是兔）這樣共有幾只腳呢？這樣多算了幾只腳？把誰的腳多算了？每只雞多算了幾只腳？有幾只雞呢？是怎么求出來的呢？那又有幾只兔呢？你能根據(jù)這種假設(shè)列出算式嗎？（學(xué)生列式，指名板演）引導(dǎo)學(xué)生說出假設(shè)都是兔，8×4=32（條）32-26=6（條）6÷（4-2）=3雞8-3=5（只）兔綜合算式雞（8×4-26）÷（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）課件演示，加深理解。（3）師：你能給這兩種方法取個(gè)名字嗎？（假設(shè)法）師小結(jié)：解決這類問題的方法很多，用猜測、列表法可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，過程就很繁瑣了。假設(shè)法具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時(shí)或數(shù)據(jù)較小時(shí)都可用到這兩種方法。三、應(yīng)用方法，解決問題1、師：你能用假設(shè)法來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？（交流訂正，學(xué)生介紹自己的算法）2、鞏固練習(xí)（1）第115頁第1題：“龜鶴”問題（2）第115頁第2題：“租船”問題（3）第117頁第7題：“植樹”問題3、介紹古代雞兔問題（1）、分析解題思路師：那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請看書P114自學(xué)。師：誰能看懂古代人的方法。生：先抬起一半的腳。剩下一半的腳。師：此時(shí)，一只雞一只腳，一只兔多了一只腳。多了12只腳就有12只兔。算式是26÷2-8=5（只）8-5=3（只）師：古代人的方法：腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)（2）、應(yīng)用。師：你想試試古人的方法嗎？請解決例題?？烧婵炫?。報(bào)算式。大家同意嗎？師：你們有什么想說的嗎？（簡單。師：是比較簡單）師：你還想試試嗎？（想）來解答第117頁的第二題。誰來說。師：怎么結(jié)果不一致呢？（生自由說）師：看來，古人的這種方法還不太完善。具有局限性。適合解決雞兔問題。師：而假設(shè)法具有普遍性和一般性。師：為什么不能用，有興趣的同學(xué)可以課外去嘗試研究。師：用古人方法是否都能解決雞兔同籠問題和相似的數(shù)學(xué)問題呢！有興趣可以回家思考。四、匯報(bào)交流，總結(jié)歸納1、通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么體