-新教材高中數(shù)學(xué)第六章統(tǒng)計章末檢測含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE10統(tǒng)計(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．?dāng)?shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的70%分位數(shù)是()A．14 B．17C．19 D．23解析：選D因為8×70%＝5.6，故70%分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)23.2．一組樣本數(shù)據(jù)為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．14,14 B．12,14C．14,15.5 D．12,15.5解析：選A把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，則可知其眾數(shù)為14，中位數(shù)為14.3．小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%解析：選C由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.4．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64 B．54C．48 D．27解析：選B前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16.因為后五組頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為38－16＝22.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故選B.5．設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則其方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．若數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的方差為3，則數(shù)據(jù)2a1＋1,2a2＋1,2a3＋1,2a4＋1的方差是()A．6 B．8C．10 D．12解析：選D由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)2a1＋1,2a2＋1,2a3＋1,2a4＋1的方差為22×3＝12.6．若正數(shù)2,3,4，a，b的平均數(shù)為5，則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為()A．2B.eq\f(4\r(10),5)C．3D.eq\f(21,5)解析：選B由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.其方差s2＝eq\f(1,5)[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝eq\f(1,5)[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝eq\f(1,5)(a2＋b2－96)＝eq\f(1,5)[a2＋(16－a)2－96]＝eq\f(1,5)(2a2－32a＋160)＝eq\f(2,5)(a2－16a)＋32＝eq\f(2,5)(a－8)2＋eq\f(32,5)，所以當(dāng)a＝8時，s2取得最小值，最小值為eq\f(32,5)，此時標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(4\r(10),5).故選B.7．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．81.2,4.4 B．78.8,4.4C．81.2,84.4 D．78.8,75.6解析：選A原數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)為1.2＋80＝81.2，原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)的方差相同，即為4.4.8．總體由編號為01,02，…，39,40的40個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)開始由左到右依次選取兩個數(shù)，則選出來的第5個個體的編號為()50446644216606580562616554350242354896321452415248226622158626637541995842367224583752185103371839117933A．23 B．21C．35 D．32解析：選B該隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)為64，由此開始由左向右讀，在01～40范圍之內(nèi)的數(shù)依次為16,26,24,23,21，所以選出來的第5個個體的編號為21.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9．下列關(guān)于抽樣的說法中正確的是()A．已知總體容量為109，若要用隨機(jī)數(shù)法抽取一個樣本量為10的樣本，可以將總體編號為000,001,002,003，…，108B．當(dāng)總體樣本量較大時，一般采用簡單隨機(jī)抽樣C．當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成時，可以采用分層隨機(jī)抽樣D．總體容量較大且總體中的個體無明顯差異，宜采用隨機(jī)數(shù)法解析：選ACD注意兩種抽樣的不同之處，以及它們所適用的范圍．10．為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會對本校高一年級1000名學(xué)生課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動情況不正確的是()A．參加活動次數(shù)是3場的學(xué)生約為360人B．參加活動次數(shù)是2場或4場的學(xué)生約為480人C．參加活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為280人D．參加活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人解析：選ABC參加活動場數(shù)為3場的學(xué)生約有1000×26%＝260(人)，A錯誤；參加活動場數(shù)為2場或4場的學(xué)生約有1000×(20%＋18%)＝380(人)，B錯誤；參加活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約有1000×(8%＋10%＋20%)＝380(人)，C錯誤；參加活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約有1000×(18%＋12%＋4%＋2%)＝360(人)，D正確．故選A、B、C.11．PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)．下圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(單位：μg/m3)的折線圖，則下列說法正確的是()A．這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33B．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32C．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差解析：選ABD由折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33，中位數(shù)為eq\f(31＋33,2)＝32，中位數(shù)小于平均數(shù)；前4天的數(shù)據(jù)波動比后4天的波動大，故前4天的方差大于后4天的方差．故選A、B、D.12．下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)已知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次)，則從圖中一定能讀出的信息是()A．甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)B．甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115到120之間C．甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差D．甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)解析：選BD對于A，甲同學(xué)的成績的平均數(shù)eq\x\to(x)甲≤eq\f(1,5)(105＋120×2＋130＋140)＝123，乙同學(xué)的成績的平均數(shù)eq\x\to(x)乙≥eq\f(1,5)(105＋115＋125＋135＋145)＝125，故A錯誤；由題圖甲知，B正確；對于C，由題圖知，甲同學(xué)的成績的極差介于(30,40)之間，乙同學(xué)的成績的極差介于(35,45)之間，所以甲同學(xué)的成績的極差也可能大于乙同學(xué)的成績的極差，故C錯誤；對于D，甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115～120之間，乙同學(xué)的成績的中位數(shù)在125～130之間，所以甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)，故D正確．故選B、D.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．下列數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.解析：把所給的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因為有12個數(shù)據(jù)，所以12×70%＝8.4，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第9個數(shù)28.答案：2814．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，平均數(shù)是________．解析：因為－1,0,4，x,6,15的中位數(shù)是5，所以eq\f(1,2)×(4＋x)＝5，x＝6.所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，平均數(shù)是eq\f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋6＋15)＝5.答案：6515．某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)(單位：人)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組)：籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________．解析：由題意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.答案：3016．交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T，其范圍為[0,10]，分別有五個級別：T∈[0,2)，暢通；T∈[2,4)，基本暢通；T∈[4,6)，輕度擁堵；T∈[6,8)，中度擁堵；T∈[8,10]，嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，用分層隨機(jī)抽樣的方法從交通擁擠指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中共抽取6個路段，則中度擁堵的路段應(yīng)抽取________個．解析：由頻率分布直方圖知，[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段共有(1－0.05－0.05)×20＝18(個)，按分層隨機(jī)抽樣，從18個路段選出6個，抽樣比為eq\f(6,18)＝eq\f(1,3).∵T∈[6,8)為中度擁堵，∴中度擁堵的路段應(yīng)抽取eq\f(1,3)×(0.25＋0.2)×20＝3(個)．答案：3四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人？解：(1)依題意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．18．(本小題滿分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試(滿分100分)中的成績(單位：分)統(tǒng)計如下表：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測試情況，并提出教學(xué)建議．解：(1)由高一(1)班成績的中位數(shù)是87分可知，85分排在第25名以后，從名次上講并不能說85分在班里是上游．(2)高一(1)班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分的人數(shù)將近一半，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分者很多，兩極分化嚴(yán)重，建議對學(xué)習(xí)差的學(xué)生給予幫助．高一(2)班成績的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明學(xué)生成績之間的差別也較小，學(xué)習(xí)差的學(xué)生較少，但學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)．19．(本小題滿分12分)某校在統(tǒng)計一班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績時，將兩名學(xué)生的成績統(tǒng)計錯了，一個將115分統(tǒng)計為95分，1個將65分統(tǒng)計為85分，若根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得出平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分，則該50名學(xué)生實際成績的平均分及標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？解：設(shè)沒統(tǒng)計錯的數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x48，統(tǒng)計錯的兩個成績?yōu)閤49＝95，x50＝85，實際成績?yōu)閤1，x2，…，x48，t49＝115，t50＝65，則eq\f(1,50)(x1＋x2＋…＋x48＋95＋85)＝90，所以eq\f(1,50)(x1＋x2＋…＋x48)＝90－eq\f(18,5)，所以eq\x\to(x)＝eq\f(1,50)(x1＋x2＋…＋x48＋t49＋t50)＝eq\f(1,50)(x1＋x2＋…＋x48)＋eq\f(1,50)×(115＋65)＝90－eq\f(18,5)＋eq\f(18,5)＝90.由seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)[(x1－90)2＋…＋(x48－90)2＋(95－90)2＋(85－90)2]，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,50)[(x1－90)2＋…＋(x48－90)2＋(115－90)2＋(65－90)2]，得seq\o\al(2,2)－seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)×(252＋252－52－52)＝eq\f(1,50)×1200＝24，所以seq\o\al(2,2)＝seq\o\al(2,1)＋24＝52＋24＝49，所以s2＝7，即該50名學(xué)生實際成績的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為7分．20．(本小題滿分12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)來看，誰的成績好些？②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)來看，誰的成績好些？③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？解：(1)由題圖，可知甲打靶的成績?yōu)?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績?yōu)?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.故完整表格應(yīng)為平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲77.53乙771(2)①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好．②甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績較好．③觀察折線圖，在后半部分，甲射擊命中環(huán)數(shù)呈上升趨勢，而乙射擊命中環(huán)數(shù)在6到8之間波動，故甲更有潛力．21．(本小題滿分12分)從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1)樣本容量是多少？(2)列出頻率分布表；(3)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；(4)估計這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．解：頻率分布直方圖中，小長方形高之比＝面積之比＝頻數(shù)之比＝頻率之比．(1)設(shè)樣本容量為n.∵最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，∴(1＋3＋6＋4＋2)∶n＝2∶6，解得n＝48.(2)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[50,60)3eq\f(1,16)[60,70)9eq\f(3,1