甘肅省天水一中20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

甘肅省天水一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題文一、單項(xiàng)選擇題(每題5分，共60分)1．已知復(fù)數(shù)此中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A．1B．C．D．2．若命題：?x∈，tanx>sinx，則命題p為()pA.?x0∈，tanx0≥sinx0B．?x0∈，tanx0>sinx0C.?x0∈，tanx0≤sinx0D．?x0∈∪，tanx0>sinx03．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀察值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的掌握程度越小B．在回歸直線方程?=0.2x+0.8中，當(dāng)解說變量x每增添1個(gè)單位時(shí)，預(yù)告變量?均勻增yy加0.2個(gè)單位C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性有關(guān)性越強(qiáng)，則有關(guān)系數(shù)的絕對值就越靠近于1Dx，y）．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（4．已知x0,y0，若2y8xx22m恒建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()xyA．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜25．若變量知足，則的最小值為（）A．B．C．D．6．“函數(shù)在區(qū)間上單一遞加”是“”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件7.點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．18．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若sinBsinCsinAsinA，則的形狀是A.等腰三角形B.直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形9．111n1(133557(n2)A1B．1(11)C．1(311)D．1(11)n(n2)2n222n1n22n110．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過F直線l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為A．B．C．D．11．已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為；四周體的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R.類比三角形的面積可得四面體的體積為()A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得建立的的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，共20分）13．等差數(shù)列中，，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為__________．14．在中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，，，2若mn，則__________．15．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，若，，則的虛軸長為________16．函數(shù)y2x3ax21只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．三、解答題（共70分.第17題10分，其他每題各12分，寫出必需的解答過程）17．（10分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)為和，且，，數(shù)列中，，．求數(shù)列，的通項(xiàng)和；設(shè)cnan.bn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別為,且知足cosC2c3b0cosA2a(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圓半徑為,求的面積.19．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的有關(guān)規(guī)定：靈活車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)該減速慢行；遇行人正在經(jīng)過人行橫道，應(yīng)該泊車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處分.下表是某市一骨干路口監(jiān)控設(shè)施所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）交警從這5個(gè)月內(nèi)經(jīng)過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，檢查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，獲得以以下聯(lián)表：可否據(jù)此判斷有的掌握以為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？不禮讓斑馬線禮讓斑馬線共計(jì)3駕齡不超出1年22830駕齡1年以上81220共計(jì)302050參照公式及數(shù)據(jù)：.（此中）20．（12分）16．已知拋物線y2x與直線l：yk(x-1)訂交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）當(dāng)k=1時(shí),求OAOB的值；（2）若OAB的面積等于5，求直線l的方程.421．（12分）已知函數(shù)f(x)xalnx(aR)（Ⅰ）當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）議論函數(shù)f(x)的單一區(qū)間22．（12分）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左極點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．求橢圓E的方程；過點(diǎn)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上能否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使MPMQ為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．4答案：1__5CCADD6__10BCCCD11__12BB6【詳解】若，則對稱軸，因此在上為單一遞加，取，則對稱軸，在上為單一遞加，但，因此“在上為單一遞加”是“”的必需不充分條件.依據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四周體中的各個(gè)面進(jìn)行類比，而面積與體積進(jìn)行類比，則的面積為，對應(yīng)于四周體的體積為，應(yīng)選B．12.結(jié)構(gòu)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單一遞減.由于是奇函數(shù)，故為偶函數(shù).因此函數(shù)在上單一遞加，且，即.依據(jù)函數(shù)的單一性可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)或時(shí)，.應(yīng)選B.13．14．1516．16.，，由得或，在上遞加，在上遞減，或在上遞加，在上遞減，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，由于只有一個(gè)零點(diǎn)，因此，解得，故答案為.517．（1）；（2）.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，，∴，，解得，，∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴．∵，即數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，又，∴；（2）∵∵，∴，兩式相減得：，∴．18．（1）（2）（Ⅰ）由及正弦定理得進(jìn)而即又中,∴.（Ⅱ）外接圓半徑為3,,由正弦定理得再由余弦定理,及得∴的面積.619．（1）；（2）有的掌握以為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，∴，∴所求回歸直線方程為。（2）由表中數(shù)據(jù)得，依據(jù)統(tǒng)計(jì)有的掌握以為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．20（1）0（2）2x3y20或2x3y20（2）SOAB11y1y21(y1y2)24y1y2114222k2∴1145解得：k22k243∴直線l的方程為：2x3y20或2x3y2021．試題分析：（Ⅰ）a2,fxx2lnx，f112ln11，即A1,1．f'x12，f'112，x1由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知所求切線的斜率kf'11，因此所求切線方程為y1x1，即xy20．（Ⅱ）f'x1axa，xx當(dāng)a0時(shí)，x0，f'x0恒建立，fx在定義域0,上單一遞加；當(dāng)a0時(shí)，令f'x0，得xa，x0，f'x0得xa；f'x0得0xa；7fx在0,a上單一遞減，在a,上單一遞加．22．1；2.設(shè)橢圓E的方程為，由已