數(shù)列通項(xiàng)公式解法總結(jié)及習(xí)題(附詳解答案)

數(shù)列通項(xiàng)公式解法總結(jié)及習(xí)題(附詳解答案)數(shù)列通項(xiàng)公式解法總結(jié)及習(xí)題訓(xùn)練（附答案）定義法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。公式法：已知（即）求，用作差法：。3.作商法：已知求，用作商法：。4.累加法：若求：。5.累乘法：已知求，用累乘法：。6.已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。1）遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿(mǎn)足2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。數(shù)學(xué)歸納法先根據(jù)已知條件結(jié)合具體形式進(jìn)行合理的猜想，然后證明。換元法換元的目的是簡(jiǎn)化形式，以便于求解。9、不動(dòng)點(diǎn)法對(duì)于某些特定形式的數(shù)列遞推式可用不動(dòng)點(diǎn)法來(lái)求10定系數(shù)法適用于解題基本步驟：1、確定2、設(shè)等比數(shù)列，公比為？3、列出關(guān)系式4、比較系數(shù)求，5、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式6、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式習(xí)題1.（2010全國(guó)卷2）(6)如果等差數(shù)列中，++=12，那么++???…+=（A）14(B)21(C)28(D)352.（2010安徽）(5)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A）15(B)16(C)49（D）643.(2011年高考四川)數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則(）A）0（B）3（C）8（D）114.(2011年高考全國(guó)卷設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則A）8（B）7（C）6（D）55.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，A.B.C.D.6.（2009陜西卷）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則7.(2011廣東卷)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則8.則其通項(xiàng)為9（2009寧夏海南卷理）等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______10.重慶卷理）設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=11．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式.12已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式。13已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。14已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。15已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。16知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。17已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。18已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案及詳解1.【答案】C【解析】本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)?！?，∴2.【答案】A【解析】.【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論.3.答案：B解析：由已知知由疊加法.4【答案】D【解析】故選D。5【解析】由得，，則，，選C.6解析:由可得的公差d=2,首項(xiàng)=2,故易得2n.答案:2n7【答案】10【解析】由題得8解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，9解析由+-=0得到。答案1010解析由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則11解：設(shè)數(shù)列公差為∵成等比數(shù)列，∴，即∵，∴………………①∵∴…………②由①②得：，∴點(diǎn)評(píng)：利用定義法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)要注意不用錯(cuò)定義，設(shè)法求出首項(xiàng)與公差（公比）后再寫(xiě)出通項(xiàng)。12解：由當(dāng)時(shí)，有……，經(jīng)驗(yàn)證也滿(mǎn)足上式，所以13解：由得則所以14解：因?yàn)椋?，則，故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為15解：設(shè) ④將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤由及⑤式得，則，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，故16解：由及，得由此可猜測(cè)，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。（1）當(dāng)時(shí)，，所以等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，由此可知，當(dāng)時(shí)等式也成立。根據(jù)（1），（2）可知，等式對(duì)任何都成立。17解：令，則故，代入得即因?yàn)?，故則，即，可化為，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，則，即，得。18解：