實(shí)際問題與一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：實(shí)際問題與一元一次不等式湛江一中培才學(xué)校數(shù)學(xué)科組羅姍姍一、教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》七年級下冊P124：實(shí)際問題與一元一次不等式內(nèi)容解析：不等關(guān)系和相等關(guān)系都是客觀世界中量與量之間最基本的數(shù)學(xué)關(guān)系.因此，不等式與方程一樣，都是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，在數(shù)學(xué)研究和解決實(shí)際問題中起著同樣重要的作用。本節(jié)課的重點(diǎn)是利用不等式描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)及運(yùn)用不等式的性質(zhì)解簡單不等式后，再結(jié)合實(shí)際問題對列、解一元一次不等式作進(jìn)一步的探究，歸納出用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟及應(yīng)注意的問題，體驗(yàn)建模思想、類比思想.根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：【教學(xué)重點(diǎn)】列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問題.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置本節(jié)內(nèi)容以湛江高鐵為主線，解決實(shí)際問題貫穿始終，讓學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.從實(shí)際問題中抽象出數(shù)與量是前提，分析得出數(shù)量間的不等關(guān)系是核心，用不等式來刻畫不等關(guān)系是關(guān)鍵，解不等式求出實(shí)際問題的解是結(jié)果.為此，確定教學(xué)目標(biāo)如下：【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進(jìn)行求解.過程與方法：通過應(yīng)用一元一次不等式描述不等關(guān)系解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，體會不等式是解決實(shí)際問題有效數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想；通過類比一元一次方程解決實(shí)際問題的過程，體會一元一次不等式中蘊(yùn)含的類比思想.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：從湛江高鐵的發(fā)展為主線，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用之美，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)對一元一次方程有一定的認(rèn)識，會用方程表示問題情境中的等量關(guān)系，會解一元一次方程.方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)同一標(biāo)題下的兩部分內(nèi)容，它們有許多的共同點(diǎn)，通過類比，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從方程到不等式的遷移.它們也有不同之處，方程是建立相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不等式是建立不等關(guān)系的模型，列方程是尋找等量關(guān)系，列不等式是尋找不等關(guān)系，學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中表達(dá)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞正確列出一元一次不等式.根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：【教學(xué)難點(diǎn)】列一元一次不等式描述實(shí)際問題中的不等關(guān)系.四、教學(xué)策略分析本節(jié)課以湛江高鐵的發(fā)展為依托，根據(jù)和諧號動(dòng)車組的票價(jià)制定，同時(shí)引出方程與不等式，重塑建模，在學(xué)生的最近思維區(qū)引發(fā)認(rèn)知上的聯(lián)系與沖突，讓學(xué)生類比、遷移、歸納，一氣呵成；以現(xiàn)有的問題為載體，通過小組活動(dòng)突破一元一次不等式解決實(shí)際問題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，深化結(jié)論，激發(fā)潛能，提升技能，水到渠成.整節(jié)課以湛江高鐵為主線的作用有以下幾個(gè)：學(xué)生在真實(shí)的背景下理解題意，更易接受，同時(shí)降低閱讀題目的難度.通過數(shù)學(xué)建模解決我們實(shí)際生活中的問題.學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，從中感受湛江高鐵發(fā)展的艱辛以及前人為此所做的努力，以此激發(fā)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)的情感，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣，努力實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值.五、教學(xué)基本流程視頻引入視頻引入探討現(xiàn)象預(yù)習(xí)建模鞏固舊知順應(yīng)民心重塑模型習(xí)題鞏固深化應(yīng)用反思總結(jié)情感升華合作探究加深理解六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖視頻引入，探討現(xiàn)象視頻：湛江西到廣州南420公里，二等座票價(jià)249元！湛江人、茂名人都震驚了！對比廣州到汕頭，一樣的里程，速度還慢不少，湛江人民為何要比潮汕人民多掏70塊錢呢？分析路線圖引出實(shí)際問題：湛江高鐵票價(jià)的制定：原來這條線路從湛江到新會是正常的快速鐵路，每公里定價(jià)元，由于江門站仍在修建中，所以到新會后，要借用廣珠城軌線路到廣州南站，而城軌每公里定價(jià)元.學(xué)生觀看、思考.從生活中提煉出實(shí)際問題，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又將服務(wù)于生活.預(yù)習(xí)建模，鞏固舊知湛江西到廣州南鐵路線全長420公里，動(dòng)車二等座票價(jià)249元，前一段路程按快速鐵路定價(jià)元/公里，后一段路程按廣珠城軌定價(jià)元/公里，請問有多少公里按廣珠城軌定價(jià)？教師反饋預(yù)習(xí)完成情況，給予小組積分獎(jiǎng)勵(lì).舊知回顧：用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟？學(xué)生展示預(yù)習(xí)成果.1.通過舊知鞏固，讓學(xué)生對舊知識和新知識能建立起一定聯(lián)系；2.通過課前預(yù)習(xí)反饋及獎(jiǎng)勵(lì)，提升學(xué)生作業(yè)完成質(zhì)量.順應(yīng)民心，重塑模型1.問題改編湛江西到廣州南鐵路線全長420公里，動(dòng)車二等座票價(jià)不超過249元，前一段路程按快速鐵路定價(jià)元/公里，后一段路程按廣珠城軌定價(jià)元/公里，請問至多有多少公里按廣珠城軌定價(jià)？活動(dòng)一：學(xué)生展示交流點(diǎn)撥：（1）“不超過”這一關(guān)鍵字的出現(xiàn)導(dǎo)致問題的數(shù)量關(guān)系發(fā)生什么變化？（2）用數(shù)學(xué)中的哪個(gè)不等號刻畫“不超過”這一不等關(guān)系？（3）有哪些未知量，如何設(shè)未知數(shù)？易錯(cuò)預(yù)設(shè)學(xué)生問題解答展示，在用一元一次不等式解決實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)時(shí)，容易出現(xiàn)表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞.如：解：設(shè)至多有x公里按廣珠城軌定價(jià)，新知?dú)w納應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問題的一般步驟：（1）審（明確題意）（2）設(shè)（設(shè)未知數(shù)時(shí)，不能出現(xiàn)表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞）（3）找（找表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如：至少，不超過，不足等）（4）列（根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式）（5）解（解不等式）（6）答（檢驗(yàn)解集，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義，寫出答案，包括單位）4.難點(diǎn)突破：列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的不等關(guān)系，要著重抓住題中的關(guān)鍵詞.活動(dòng)二：比一比，看誰既快又準(zhǔn)數(shù)學(xué)中不等符號（除“≠”外）只有4類，但中國漢字博大精深，表示不等關(guān)系的詞語卻很多，完成表格：常見關(guān)鍵詞符號學(xué)生討論并展示變式問題的解決方法，老師指導(dǎo)規(guī)范書寫.類比歸納一元一次不等式不等式解決實(shí)際問題的一般步驟.學(xué)生手中有四種不等符號的卡片，根據(jù)PPT中展示的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，聽老師口令，迅速找到并舉起對應(yīng)的不等符號卡片.1.通過題目改編，節(jié)省學(xué)生讀題時(shí)間.2.易錯(cuò)點(diǎn)撥：用一元一次不等式解決實(shí)際問題，在設(shè)未知數(shù)時(shí)，不能出現(xiàn)問題中表示的不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)的提醒.3.通過探究活動(dòng)，學(xué)生類比得到用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟.4.通過活動(dòng)的開展，調(diào)動(dòng)課堂氛圍，緩解課程中的疲勞，引起興趣，同時(shí)引發(fā)思考.合作探究，加深理解活動(dòng)三：高鐵開通后，為了吸引更多的游客，我市加強(qiáng)創(chuàng)衛(wèi)建設(shè).去年我市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？分析：去年良好天數(shù)是；學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論問題的不等關(guān)鍵詞和數(shù)量關(guān)系本題并展示解答、點(diǎn)評、質(zhì)疑、補(bǔ)充.通過問題探究加深學(xué)生用一元一次不等式解決實(shí)際問題的理解.習(xí)題鞏固，深化應(yīng)用（【課內(nèi)訓(xùn)練】）1.一輛普通火車從甲地開往乙地，出發(fā)1小時(shí)后，一輛和諧號動(dòng)車也從甲地開往乙地，若和諧號動(dòng)車的速度是200km/h，動(dòng)車出發(fā)半小時(shí)內(nèi)就超過火車，若設(shè)火車的速度是xkm/h，則可列一元一次不等式為.小明身上有520元，打算用來購買買高鐵票和飲料，已知每張高鐵票249元，每瓶飲料5元，他買了2張高鐵票，請問他至多能買幾瓶飲料？解：設(shè)，則可列一元一次不等式為.學(xué)生獨(dú)立思考、回答結(jié)果并說明理由.1.通過習(xí)題，學(xué)生能初步運(yùn)用一元一次不等式解決問題.2.實(shí)際問題中隱含的不等關(guān)系.反思小結(jié)，情感升華這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些疑問？對本章知識點(diǎn)進(jìn)行梳理：師：情感升華，獎(jiǎng)勵(lì)孩子們世界各地高校的明信片。1.思考并學(xué)會總結(jié)所學(xué)內(nèi)容；2.學(xué)生通過知識網(wǎng)絡(luò)，整理筆記；3.讓數(shù)學(xué)的魅力再次升華，在感受數(shù)學(xué)價(jià)值的過程中激發(fā)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)的情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，努力實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值，在他們心中埋下希望的種子.1.通過總結(jié)加深對本節(jié)課知識的理解；2.鞏固所學(xué)思想方法，反饋學(xué)習(xí)情況；3.了解知識結(jié)構(gòu)圖，加強(qiáng)新舊知識間的聯(lián)系.作業(yè)布置一、完成反饋案中課后習(xí)題；【課后檢測】A組1.鐵路建設(shè)中，容易受山體阻礙.爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索的燃燒速度是s，工人跑開的速度是5m/s，為了點(diǎn)火后能跑到100m以外（含100m）的安全地帶，則導(dǎo)火索至少為cm.2.某工程隊(duì)承接高鐵道路建設(shè)，計(jì)劃在10天修路6km，施工前2天修了，問以后幾天平均每天至少修路km，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？B組3.列車乘務(wù)組以30元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)200份盒飯，以45元的價(jià)格銷售，到達(dá)陽江站時(shí)，盒飯銷售款已超過進(jìn)貨款，這時(shí)至少售出多少份盒飯？C組4.我校2名教師帶若干名學(xué)生乘高鐵外出參加科技活動(dòng)，聯(lián)系兩家票價(jià)均為300元/張的售票公司