教學案例 八年級人教版上冊三角形章末復習

期末復習(一)三角形01各個擊破命題點一三角形的三邊關系【例1】已知三角形的三邊長分別是3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有(D)A.6個 B.5個 C.4個 D.3個【方法歸納】通過多個條件確定三角形第三邊的方法：1.(包頭中考)長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種2.已知一個三角形的兩邊長分別為a和b，其中a＜b，則其周長l的取值范圍為()A.3a＜l＜3b B.2a＜l＜2(a＋b)C.2a＋b＜l＜a＋2b D.2b＜l＜2(a＋b)命題點二三角形的三條重要線段【例2】(賀州中考改編)如圖，A，B，C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若△ABC的面積是1，求△A1B1C1的面積.【解答】連接AB1，BC1，CA1.∵AB＝AA1，∴△ABC與△AA1C的面積相等.∵AC＝CC1，∴△ABC與△BCC1的面積相等.即△ABC與△AA1C，△BCC1，△A1CC1，△BB1C1，△ABB1，△AA1B1的面積相等，都等于1.∴△A1B1C1的面積為7.【方法歸納】遇到線段的中點，求三角形的面積，一般會用到“等底等高的三角形面積相等”的性質.構建面積相等的三角形是常用的添加輔助線方法.3.(威海中考)如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是()A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°4.如圖，在△ABC中，AM是中線，AN是高.如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面積是_______.5.如圖，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三個內角的平分線，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=_____度.命題點三與三角形有關的角【例3】如圖，點D是AB上一點，點E是AC上一點，BE，CD交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.求∠BDC和∠BFD的度數(shù).【分析】根據(jù)“三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和”求得∠BDC，再根據(jù)“三角形的內角和是180°”求出∠BFD的度數(shù).【解答】∵∠BDC是△ACD的一個外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.∵三角形的內角和等于180°，∴∠BFD＝180°-∠ABE-∠BDC＝180°-20°-97°＝63°.【方法歸納】求三角形中一個角的度數(shù)，首先要分清這個角是哪個三角形的內角或外角，與已知角有什么聯(lián)系，然后利用三角形內角和定理及其推論求解.6.(昭通中考)如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.140°7.(畢節(jié)中考)如圖，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.90 ° D.45°8.(咸寧中考)如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為()A.60° B.45° C.40° D.30°9.(佛山中考)如圖，是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=_____.命題點四多邊形的內角和與外角和【例4】(煙臺中考)一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為(D)A.5 B.5或6 C.5或7 D .5或6或7【方法歸納】解題關鍵是掌握多邊形內角和為(n-2)·180°，外角和為360°.一個多邊形截去一個角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，注意分情況討論.10.若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數(shù)是()A.13 B.14 C.15 D.1611.各內角都相等的多邊形，它的一個內角與一個外角的比為3∶2，這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形02整合集訓一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列各組中的三條線段能組成三角形的是()A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.4，4，82.下列圖形不具有穩(wěn)定性的是()3.如圖，AM是△ABC的中線，△ABC的面積為4cm2，則△ABM的面積為()A.8cm2 B.4cm2 C.2cm2 D.以上答案都不對4.已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形5.小方畫了一個有兩邊長為3和5的等腰三角形，則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.13 C.8 D.11或136.一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形7.下列度數(shù)不可能是多邊形內角和的是()A.360° B.720° C.810° D.2160°8.將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是()A.75° B.90° C.105° D.120°9.已知三角形的三邊長分別為2，a-1，4，則化簡|a-3|+|a-7|的結果為()A.2a-10 B.10-2a C.4 D.-410.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1＋∠2之間的數(shù)量關系是()A.∠A＝∠1＋∠2B.2∠A＝∠1＋∠2C.3∠A＝2∠1＋∠2D.3∠A＝2∠1＋2∠2二、填空題(每題3分，共18分)11.如圖所示，建高樓時常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形結構，這是應用了三角形的_____.12.如圖,點B,C,E,F在一直線上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,則∠D=_____.13.如圖所示的圖形中，x的值為_____.14.一個多邊形從一個頂點可以畫9條對角線，則這個多邊形的內角和為_____.15.一個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內角和為2520°，則原多邊形有_____條邊.16.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P.若∠BPC=40°，則∠CAP=_____.三、解答題(共52分)17.(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高.(1)圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？(2)∠1和∠A有什么關系？∠2和∠A呢？還有哪些銳角相等.18.(10分)如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，DE是△ADC的高線，∠B=60°，∠C=45°，求∠ADB和∠ADE的度數(shù).19.(10分)如圖，B處在A處的南偏西42°的方向，C處在A處的南偏東16°的方向，C處在B處的北偏東72°的方向，求從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB的度數(shù).20.(10分)如圖，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC于點E，F(xiàn)D⊥AB于點D，探索∠EDF與α的關系.并說明理由.21.(12分)已知多邊形的一個內角的外角與其余各內角的度數(shù)之和為600°，求這個多邊形的邊數(shù).參考答案各個擊破1.C 2.D 3.B 4.14cm2 5.90 6.A 7.D 8.C 9.75° 10.C 11.B整合集訓C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.穩(wěn)定性12.36° 13.60 14.1800° 15.15或16或1716.50° 17.(1)圖中有3個直角三角形，分別是△ACD，△BCD，△ABC.(2)∵CD是高，∴∠ADC＝90°，∠1＋∠A＋∠ADC＝180°.∴∠1＋∠A＝90°，即∠1和∠A互余；又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠A.同理∠1＝∠B.∵∠B=60°，∠C=45°，∴∠BAC=180°-60°-45°=75°.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=37.5°.∴∠ADB=180°-60°-37.5°=82.5°.∵DE是△ADC的高線，∴∠AED=90°.∴∠ADE=180°-90°-37.5°=52.5°.根據(jù)題意可知，∠BAD=42°,∠DAC=16°,∠EBC=72°,∴∠BAC=58°.∵AD∥BE，∴∠EBA=∠BAD=42°.∴∠ABC=30°.∴∠ACB=92°,即從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB的度數(shù)為92°.∠EDF＝90°-α.理由如下：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B，∠C＝α，∴∠A＝90°-α.又∵DE⊥AC，∴∠AE