教學(xué)設(shè)計(jì) 實(shí)際問題與反比例函數(shù)學(xué)案

伊通三十中學(xué)2022-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）班姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)k值的實(shí)際問題。進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化我數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究復(fù)習(xí)舊知：反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。利用待定系數(shù)法求解問題的思路。學(xué)習(xí)新知：自主學(xué)習(xí)教材P51例2后，討論、交流合作完成下列問題。在例2中，什么是不變的？由此我們可以得到一個(gè)怎樣的等量關(guān)系？這是我們學(xué)過的什么函數(shù)？為什么？2.今天的例2求出的反比例函數(shù)和昨天的例1求出的反比例函數(shù)有什么不同？那么例2的第2問應(yīng)如何解決？【課堂練習(xí)】教材P54練習(xí)第2題。某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8立方米，6小時(shí)可將滿池水全部排空。蓄水池的容積是多少？如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q立方米，將滿池水排空所需要的時(shí)間為t小時(shí)，求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少？已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12立方米，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空呢？【要點(diǎn)歸納】今天你有哪些收獲，與同伴交流一下?！就卣褂?xùn)練】一輛汽車從甲地開往乙地，汽車速度v隨時(shí)間t的變化情況如圖所示。甲乙兩地的路程是多少？寫出t與v的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)汽車的速度是75千米/時(shí)時(shí)，所需時(shí)間是多少？如果準(zhǔn)備在5小時(shí)之內(nèi)到達(dá)，那么汽車的速度最少是多少？伊通三十中學(xué)2022-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（3）班姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想。通過解決“杠桿原理”實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決實(shí)際問題。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個(gè)支點(diǎn)我能撬動(dòng)這個(gè)地球。杠桿定理：若兩個(gè)物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗點(diǎn)說:阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂學(xué)習(xí)新知：自主學(xué)習(xí)教材P52例3，討論、交流合作完成下列問題。例3中，相等關(guān)系是什么？由此得到一個(gè)什么等式？它是什么函數(shù)關(guān)系？例3第（2）中，至少是什么意思？如何解決？用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋，我們?cè)谑褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后說的撬動(dòng)地球，請(qǐng)同學(xué)們幫他計(jì)算一下：假定地球的質(zhì)量的近似值是6×1025牛頓（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量（即為動(dòng)力），阻力臂為2000千米，計(jì)算多長(zhǎng)的動(dòng)力臂才能把地球撬動(dòng)？5．同學(xué)們還能否舉出我們生活中經(jīng)常碰到的具有“杠桿定律”的物理模型？【課堂練習(xí)】教材P54習(xí)題17.2第4題。教材P55習(xí)題17.2第5題?！疽c(diǎn)歸納】本節(jié)課你有哪些收獲？與同伴交流一下?！就卣褂?xùn)練】教材P55習(xí)題17.2第7題。伊通三十中學(xué)2022-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（4）班姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想。通過解決電學(xué)中的問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋生活中的一些規(guī)律。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋生活中的一些規(guī)律和解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)方法】自主探究【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】通過對(duì)教材P53內(nèi)容的自主學(xué)習(xí)，與同伴的合作交流后，完成下列問題。1.電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2，這個(gè)關(guān)系也可以寫成P=?；騌=。說明P與R是函數(shù)關(guān)系。2.仔細(xì)研究例4后，想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？【課堂練習(xí)】教材P55習(xí)題17.2第5題。一封閉電路中，電流I（A）與電阻R（Ω）的圖象如下圖，回答下列問題：寫出電路中電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系式。如果一個(gè)用電器的電阻為5Ω，其允許通過的最大電流為1A，那么這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中，會(huì)不會(huì)燒毀？說明理由?！疽c(diǎn)歸納】與同伴交流一下你今天的體會(huì)。【拓展訓(xùn)練】為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍，藥物燃燒后，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫