高一數(shù)學(xué)必修二直線與圓的位置關(guān)系

關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修二直線與圓的位置關(guān)系第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2一.復(fù)習(xí)回顧第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/834、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外rd第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/84第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/855、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,

那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn),

叫做直線和圓相切,

這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),

叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),

叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）探索新知第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/87(1)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數(shù)法直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）幾何法第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/89例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).直線與圓的位置關(guān)系第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/810例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/811例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl所以,直線l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是A(2,0)，B(1,3).第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/812XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)2、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.1、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系.第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/813例2：直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長法一：求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式；

法二：弦心距,半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊

(4√5)弦長問題第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/814例3、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日例3.已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線l被圓所截得的弦長為,求l的方程.解:因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M,可設(shè)所求直線l的方程為:對于圓:如圖:,根據(jù)圓的性質(zhì),解得:所求直線為:第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/816例4、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.yxO),(00yxM思考1.圓的切線有哪些性質(zhì)？2.求切線方程的關(guān)鍵是什么？3.切線的斜率一定存在嗎？第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/817例5：自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程yxoA分析方法總結(jié)：求過圓外一點(diǎn)所作圓的切線的方程分兩種情況進(jìn)行討論：（1）直線垂直于X軸（k不存在）（2）直線不垂直于X軸（k存在）第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/818練習(xí)：求過圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點(diǎn)ｐ（－３，－２）的圓切線方程。解：設(shè)所求直線為ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圓方程使Δ＝０；

Ｋ＝３／４即所求直線為３ｘ－４ｙ＋１＝０

提問：上述解題過程是否存在問題？第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/819

例6求過點(diǎn)P（2，1），圓心在直線2x＋y=0上，且與直線x-y-1＝0相切的圓方程.P2x+y=0第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/8201.判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:直線圓d

:圓心C(a,b)到直線l的距離相交相切相離公共點(diǎn)(交點(diǎn))個(gè)數(shù)d與r的大小關(guān)系圖象0個(gè)1個(gè)2個(gè)第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2023/3/821小結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由________