教學案例 等腰三角形性質教案

《等腰三角形的性質》教案王文英一.教學目標：1、知識與技能：能夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的性質。2、數(shù)學思考：通過實踐，觀察，證明等腰三角形的性質，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。3.解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納問題的能力。4、情感態(tài)度與價值觀：引導學生對圖像的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的喜悅，建立學習的自信心。二.教學重點與難點重點：等腰三角形的性質和應用難點：等腰三角形性質的證明（由于初二學生的幾何知識有限，而本節(jié)課性質的證明又添加了輔助線，所以等腰三角形性質的證明是本節(jié)課的難點）。三.教學方法（1）采用了“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的教學模式，（2）采用啟發(fā)式，自主探究式教學方法。（3）采用多媒體輔助教學，呈現(xiàn)更直觀的形象，突破重點，難點。激發(fā)學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。四.學法指導通過預習，自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質；把重點放在學生如何學這一方面，通過直觀演示得到感性認識，在實踐、觀察、討論、交流等活動中，讓學生經(jīng)歷由驗證歸納到推理論證的認知過程，掌握知識和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。教學設計(一)復習導入我們已經(jīng)學習了軸對稱圖形及其性質，誰來說一下什么事軸對稱圖形。今天我們將從軸對稱圖形的特點入手來研究等腰三角形的性質（二）展示預習剪一剪：引導學生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下，再把它展開，看得到了一個什么圖形？想一想：1、剪紙過程中得到的△ABC有什么特點？1、提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？學生思考、回顧剪紙過程，自己動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出△ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。（設計意圖：研究等腰三角形的性質采用多媒體演示激發(fā)學生的積極性與調(diào)動學習的熱情并讓學生參與到其中去，改變了以往一直老師講學生聽的模式，讓學生體會到其中的樂趣）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折后，找出其中重合的線段和角，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質嗎？①∠B=∠C→兩個底角相等性質1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；②BD=CD→AD為底邊BC上的中線③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）3、等腰三角形的性質定理的證明（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？用數(shù)學符號如何表達條件和結論？如何證明？引導學生根據(jù)猜想的結論結合相應的圖形，寫出已知和求證，教師強調(diào)以下兩點：①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等。（2）回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？讓學生模仿證明性質2，并鼓勵學生用多種方法證明。初步應用練習一（搶答：比一比，看誰答得快?。┰诘妊鰽BC中，AB=AC,如圖（1）∠A=58°,則∠B=——∠C=———CA圖2CA圖2CAB圖3BCBA圖1圖12、如圖（2）在等腰△ABC中，∠B=62°,則∠A=——，∠C=——3、如圖（3）在等△ABC腰中，∠A=120°則∠B=——，∠C=——（五）鞏固拓展練習二已知等腰三角形的頂角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿＿＿．已知等腰三角形的底角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿＿＿＿．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是110°則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿＿．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數(shù)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．練習三１、如果等腰三角形的兩邊長分別等于5和6，則它的周長等于（）。２、等腰三角形的一邊長是２cm，另一邊長是４cm，則周長是（）。３．等腰三角的周長為１３cm，其中一邊長為３cm，則這個等腰三角形的腰長是（）。