教學(xué)案例 等腰三角形性質(zhì)教案

《等腰三角形的性質(zhì)》教案王文英一.教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：能夠探究，歸納，驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。2、數(shù)學(xué)思考：通過實(shí)踐，觀察，證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。3.解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納問題的能力。4、情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生對圖像的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動(dòng)中獲取成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)的自信心。二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明（由于初二學(xué)生的幾何知識有限，而本節(jié)課性質(zhì)的證明又添加了輔助線，所以等腰三角形性質(zhì)的證明是本節(jié)課的難點(diǎn)）。三.教學(xué)方法（1）采用了“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，（2）采用啟發(fā)式，自主探究式教學(xué)方法。（3）采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，突破重點(diǎn)，難點(diǎn)。激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。四.學(xué)法指導(dǎo)通過預(yù)習(xí)，自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì)；把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方面，通過直觀演示得到感性認(rèn)識，在實(shí)踐、觀察、討論、交流等活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由驗(yàn)證歸納到推理論證的認(rèn)知過程，掌握知識和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教學(xué)設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形及其性質(zhì)，誰來說一下什么事軸對稱圖形。今天我們將從軸對稱圖形的特點(diǎn)入手來研究等腰三角形的性質(zhì)（二）展示預(yù)習(xí)剪一剪：引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備的長方形紙片按教材要求對折后剪下，再把它展開，看得到了一個(gè)什么圖形？想一想：1、剪紙過程中得到的△ABC有什么特點(diǎn)？1、提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？學(xué)生思考、回顧剪紙過程，自己動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出△ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。（設(shè)計(jì)意圖：研究等腰三角形的性質(zhì)采用多媒體演示激發(fā)學(xué)生的積極性與調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情并讓學(xué)生參與到其中去，改變了以往一直老師講學(xué)生聽的模式，讓學(xué)生體會(huì)到其中的樂趣）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折后，找出其中重合的線段和角，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎？①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；②BD=CD→AD為底邊BC上的中線③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）3、等腰三角形的性質(zhì)定理的證明（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論？如何證明？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論結(jié)合相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，教師強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等。（2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明。初步應(yīng)用練習(xí)一（搶答：比一比，看誰答得快?。┰诘妊鰽BC中，AB=AC,如圖（1）∠A=58°,則∠B=——∠C=———CA圖2CA圖2CAB圖3BCBA圖1圖12、如圖（2）在等腰△ABC中，∠B=62°,則∠A=——，∠C=——3、如圖（3）在等△ABC腰中，∠A=120°則∠B=——，∠C=——（五）鞏固拓展練習(xí)二已知等腰三角形的頂角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿＿＿．已知等腰三角形的底角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿＿＿＿．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110°則它的其它兩角的度數(shù)是＿＿＿＿．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數(shù)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．練習(xí)三１、如果等腰三角形的兩邊長分別等于5和6，則它的周長等于（）。２、等腰三角形的一邊長是２cm，另一邊長是４cm，則周長是（）。３．等腰三角的周長為１３cm，其中一邊長為３cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長是（）。