新版初中數(shù)學2023中考數(shù)學總復習：分式-人教版

第3講分式分式的概念分式概念形如eq\f(A,B)(A、B是整式，B中含有①________，且B≠0)的式子叫做分式.有意義的條件分母不為0.值為零的條件分子為0，且分母不為0.分式的根本性質分式的基本性質eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(M是不為零的整式).約分把分式的分子和分母中的②________約去，叫做分式的約分.通分根據(jù)分式的③________，把異分母的分式化為④________的分式，這一過程叫做分式的通分.分式的運算分式的乘除法eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc).分式的乘方(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為整數(shù)).分式的加減法eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c)，eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad±bc,bd).分式的混合運算在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算．遇到有括號，先算括號里面的.【易錯提示】分式運算的結果一定要化成最簡分式．1．乘方時一定要先確定乘方結果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負．2．在分式的加減運算中，如需要通分時，一定要先把分母可以分解因式的多項式分解因式后再找最簡公分母，分式的乘除運算中，需要約分時，也要先把可以分解因式的多項式先分解因式再約分．命題點1分式有意義、值為零的條件(2023·樂山)當分式eq\f(1,x－2)有意義時，x的取值范圍為________．當分式的分母為零時，分式無意義；當分式的分母不為零時，分式有意義；當分式的分子為零，且分式的分母不為零時，分式的值為零．1．當分式eq\f(1,x＋5)有意義時，x的取值范圍為________．2．(2023·攀枝花)假設分式eq\f(x2－1,x＋1)的值為0，那么實數(shù)x的值為________．3．(2023·涼山)分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3,x＋3)的值為零，那么x的值為()A．3 B．－3C．±3 D．任意實數(shù)命題點2分式的運算(2023·廣元)先化簡：(eq\f(2x2＋2x,x2－1)－eq\f(x2－x,x2－2x＋1))÷eq\f(x,x＋1)，然后解答以下問題：(1)當x＝3時，求原代數(shù)式的值；(2)原代數(shù)式的值能等于－1嗎？為什么？【思路點撥】(1)先進行括號內的異分母加減運算，再進行分式的除法運算；最后代數(shù)求值；(2)先假設原代數(shù)式的值等于－1，即是原式化簡后的值為1，求出未知數(shù)x的值，再看x的值能否使原代數(shù)式有意義，假設有意義，那么能；否那么不能．【解答】分式運算的常見技巧有：(1)式子中的某些分式的分子、分母能約分的可先約分，再按運算法那么計算化簡；(2)當括號外的因式與括號內的分母能約分時，可依照分配律先去括號，再化簡計算．對于分式化簡求值題目，還必須注意一點：未知數(shù)的取值不僅要使得所有分式的分母不為零，而且還要使除式的分子不為零，如本例第(2)小題．1．(2023·紹興)化簡eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的結果是()A．x＋1 B.eq\f(1,x＋1)C．x－1 D.eq\f(x,x－1)2．(2023·成都)化簡：(eq\f(a,a＋2)＋eq\f(1,a2－4))÷eq\f(a－1,a＋2).3．(2023·樂山)化簡求值：eq\f(2a,a2－4)÷(eq\f(a2,a－2)－a)，其中a＝eq\r(3)－2.1．(2023·麗水)分式－eq\f(1,1－x)可變形為()A．－eq\f(1,x－1) B.eq\f(1,1＋x)C．－eq\f(1,1＋x) D.eq\f(1,x－1)2．(2023·溫州)要使分式eq\f(x＋1,x－2)有意義，那么x的取值應滿足()A．x≠2 B．x≠－1C．x＝2 D．x＝－13．(2023·畢節(jié))假設分式eq\f(x2－1,x－1)的值為零，那么x的值為()A．0 B．1C．－1 D．±14．(2023·山西)化簡eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)－eq\f(b,a－b)的結果是()A.eq\f(a,a－b) B.eq\f(b,a－b)C.eq\f(a,a＋b) D.eq\f(b,a＋b)5．(2023·上海)如果分式eq\f(2x,x＋3)有意義，那么x的取值范圍是________．6．當x＝________時，代數(shù)式eq\f(1,|x|－1)無意義．7．(2023·綏化)假設代數(shù)式eq\f(x2－5x＋6,2x－6)的值等于0，那么x＝________．8．(2023·無錫)化簡eq\f(2x＋6,x2－9)得________．9．(2023·臨沂)計算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)＝________．10．(2023·廣安)化簡(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x－2,x2－2x＋1)的結果是________．11．(2023·眉山)計算：eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x2＋x,x－1).12．(2023·巴中)化簡：eq\f(2a,a＋1)－eq\f(2a－4,a2－1)÷eq\f(a－2,a2－2a＋1).13．(2023·宜賓)化簡：(eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a2－1))÷eq\f(a2－a,a2－1).14．(2023·南充)計算：(a＋2－eq\f(5,a－2))·eq\f(2a－4,3－a).15．(2023·資陽)先化簡，再求值：(eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x＋1))÷eq\f(x＋2,x2－1)，其中x滿足2x－6＝0.16．(2023·泰州)a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，那么代數(shù)式eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值等于________．17．(2023·涼山)先化簡：(eq\f(x＋1,x－1)＋1)÷eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)＋eq\f(2－2x,x2－1)，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個適宜的整數(shù)作為x的值代入求值．18．(2023·達州)化簡eq\f(a,a2－4)·eq\f(a＋2,a2－3a)－eq\f(1,2－a)，并求值，其中a與2、3構成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．參考答案考點解讀考點1①字母考點2②公因式③根本性質④同分母各個擊破例1x≠2題組訓練1.x≠－52.13.A例2(1)原式＝[eq\f(2x〔x＋1〕,〔x＋1〕〔x－1〕)－eq\f(x〔x－1〕,〔x－1〕2)]·eq\f(x＋1,x)＝(eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,x－1))·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x,x－1)·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x＋1,x－1).當x＝3時，原式＝eq\f(3＋1,3－1)＝2.(2)如果eq\f(x＋1,x－1)＝－1，那么x＋1＝1－x，解得x＝0，當x＝0時，除式eq\f(x,x＋1)＝0，原式無意義，故原代數(shù)式的值不能等于－1.題組訓練1.A2.原式＝(eq\f(a2－2a,a2－4)＋eq\f(1,a2－4))·eq\f(a＋2,a－1)＝eq\f(〔a－1〕2,〔a＋2〕〔a－2〕)·eq\f(a＋2,a－1)＝eq\f(a－1,a－2).3.原式＝eq\f(2a,〔a＋2〕〔a－2〕)÷eq\f(a2－a〔a－2〕,a－2)＝eq\f(2a,〔a＋2〕〔a－2〕)·eq\f(a－2,2a)＝eq\f(1,a＋2).當a＝eq\r(3)－2時，原式＝eq\f(1,\r(3)－2＋2)＝eq\f(\r(3),3).整合集訓根底過關1．D2.A3.C4.A5.x≠－36.±17.28.eq\f(2,x－3)9.eq\f(a－2,a)10．x－111.原式＝eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,〔x－1〕2)·eq\f(x－1,x〔x＋1〕)＝eq\f(1,x).12.原式＝eq\f(2a,a＋1)－eq\f(2〔a－2〕,〔a＋1〕〔a－1〕)·eq\f(〔a－1〕2,a－2)＝eq\f(2a,a＋1)－eq\f(2〔a－1〕,〔a＋1〕)＝eq\f(2,a＋1).13.原式＝[eq\f(a＋1,〔a－1〕〔a＋1〕)－eq\f(1,〔a－1〕〔a＋1〕)]·eq\f(〔a－1〕〔a＋1〕,a〔a－1〕)＝eq\f(a,〔a－1〕〔a＋1〕)·eq\f(〔a－1〕〔a＋1〕,a〔a－1〕)＝eq\f(1,a－1).14.原式＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕－5,a－2)·eq\f(2〔a－2〕,3－a)＝eq\f(〔a＋3〕〔a－3〕,a－2)·eq\f(2〔a－2〕,3－a)＝－2(a＋3)＝－2a－6.15.原式＝[eq\f(x＋1,〔x－1〕〔x＋1〕)－eq\f(x－1,〔x－1〕〔x＋1〕)]÷eq\f(x＋2,x2－1)＝eq\f(2,〔x－1〕〔x＋1〕)·eq\f(〔x－1〕〔x＋1〕,x＋2)＝eq\f(2,x＋2).∵2x－6＝0，∴x＝3.當x＝3時，原式＝eq\f(2,5).能力提升16．－317.原式＝(eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(x－1,x－1))·eq\f(〔x－1〕2,x〔x＋1〕)＋eq\f(2〔1－x〕,〔x＋1〕〔x－1〕)＝eq\f(2x,x－1)·eq\f(〔x－1〕2,x〔x＋1〕)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(2〔x－1〕,x＋1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(2x－4,x＋1).滿足－2≤x≤2的整數(shù)有：－2、－1、0、1、2，但是，x＝－1、0、1時，原式無意義，∴x＝－2或2.當x＝－2時，原式＝eq\f(2×〔－2〕－4,－2＋1)＝eq\f(－8,－1)＝8；當x＝2時，原式＝eq\f(2×2－4,2＋1)＝