教學(xué)設(shè)計(jì) 《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。設(shè)計(jì)理念《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱為狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。教材分析《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋€(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問(wèn)題”。通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。學(xué)情分析可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建?！彼枷?。2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點(diǎn)理解“鴿巢問(wèn)題”，找出“鴿巢問(wèn)題”中的“鴿巢”是什么？“鴿巢”有幾個(gè)？并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、投影、前置性小研究。教學(xué)過(guò)程：一、課前三分鐘（魔術(shù)激趣，初步體驗(yàn)。）同學(xué)們喜歡玩撲克牌嗎？今天的課前三分鐘我給大家表演一個(gè)撲克牌魔術(shù)，這個(gè)魔術(shù)需要一個(gè)同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？（邀請(qǐng)學(xué)生并介紹）：這是一副完整的撲克牌，共54張，取出大王、小王，還剩52張，有4種花色，每種花色各有13張。請(qǐng)你在這些牌中任意抽取5張牌。記住，不要讓我看見(jiàn)你抽的牌，我敢肯定你手里的5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的，大家相信嗎？好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了（學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看）。還有同學(xué)想試一試嗎？（再次抽牌，展示）我的課前三分鐘到此結(jié)束，謝謝大家。[設(shè)計(jì)意圖：利用撲克牌魔術(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]師導(dǎo)入：剛才xx同學(xué)為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。二、前置性小研究的交流、討論：請(qǐng)同學(xué)們拿出前置性小研究，先在小組內(nèi)交流討論，一會(huì)兒，我們請(qǐng)小組來(lái)匯報(bào)。前置性小研究：認(rèn)真閱讀教材68-69頁(yè)，完成下列問(wèn)題。例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。有幾種放法？請(qǐng)你動(dòng)手?jǐn)[一擺，畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)。我的思路：我的發(fā)現(xiàn)：我的例子：三、前置性小研究匯報(bào)。1、具體操作，感知規(guī)律教學(xué)例1:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）師生交流擺放的結(jié)果（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？2.假設(shè)法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。1、思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)2、匯報(bào)想法預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。3、學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]四、探究歸納，形成規(guī)律1、課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：5÷2=2……1（學(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書(shū)：至少數(shù)=商+余數(shù)？至少數(shù)=商+1？2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書(shū)）7÷5=1……28÷5=1……39÷5=1……4觀察板書(shū)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。板書(shū)：至少數(shù)=商+1[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]3、小結(jié)：引出“鴿巢問(wèn)題”師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問(wèn)題”，又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。五、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題課件出示習(xí)題.：1、三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同？2、六年一班共有學(xué)生63人，請(qǐng)你證明至少有兩名同學(xué)出生在同一周。3.從校園中任意找來(lái)13名同學(xué)，至少有兩個(gè)人屬相相同。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]六、課堂小結(jié)師：咱們今天探究出了什么原理？生：鴿巢原理狄里克雷原理抽屜原理。師：現(xiàn)在，你能用這一原理來(lái)解釋課前三分鐘撲克牌魔術(shù)了嗎？生：5張牌相當(dāng)于鴿子，4種花色相當(dāng)于鴿巢，總是至少有2張牌是同一花色的。七、拓展延伸：同學(xué)們說(shuō)的真好！老師也想給你們變個(gè)魔術(shù)，這回請(qǐng)一個(gè)同學(xué)任意抽出14張，我知道現(xiàn)在你手里的14張牌中至少有一對(duì)兒！誰(shuí)能解開(kāi)這個(gè)魔術(shù)？生：14張牌相當(dāng)于鴿子，每種花色的13張牌相當(dāng)于鴿巢，總是至少有2張牌是一對(duì)兒。八、板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿巢問(wèn)題1、枚舉法2、假設(shè)法3、計(jì)算法