復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高一數(shù)學(xué)必修第二冊第七章導(dǎo)學(xué)案7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則；?2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.【自主學(xué)習(xí)】1．復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.(2)對任意z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1；②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義圖7-2-1如圖7-2-1所示，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為eq\o(OZ,\s\up12(→))1，eq\o(OZ,\s\up12(→))2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，向量eq\o(OZ,\s\up12(→))與復(fù)數(shù)z1＋z2對應(yīng)，向量eq\o(Z2Z1,\s\up12(→))與復(fù)數(shù)z1－z2對應(yīng)．思考：類比絕對值|x－x0|的幾何意義，|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是什么？提示:|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Z0的距離．3.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z1x1所以Z1,==【課內(nèi)探究】例1.計(jì)算：(1)(－3＋2i)－(4－5i)；(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i(a，b∈R)．例2.已知四邊形ABCD是復(fù)平面上的平行四邊形，頂點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)及對角線AC，BD的長．例3.已知z∈C，且|z＋3－4i|＝1，求|z|的最大值與最小值．【當(dāng)堂檢測】一、單選題1．設(shè)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中，復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C．4 D．3．設(shè)，則（

）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)z滿足，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．若，為復(fù)數(shù)，則“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若|z＋3i|＝|z＋4－i|，則|z|＋|z－2|的最小值為（

）A．2 B． C． D．二、多選題7．若，則z可能為（

）A． B． C． D．8．已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上B．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模D．復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則.三、填空題9．已知復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______．10．已知復(fù)數(shù)，，若所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則______．11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是_________.12．已知，則____．四、解答題13．已知復(fù)數(shù)滿足，求.14．已知復(fù)數(shù).(1)若，求和的值；(2)求.如果復(fù)數(shù)滿足條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．在復(fù)平面內(nèi)，分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，以AB,AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，求點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)及的長.7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算；2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律;3.理解且會(huì)求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.【自主學(xué)習(xí)】1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成－1，再把實(shí)部、虛部分別合并．2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1·z2＝z2·z1結(jié)合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z33．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則(a＋bi)÷(c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).【課內(nèi)探究】例1.計(jì)算下列各題．(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2.例2計(jì)算（1）(1＋2i)÷(3－4i).（2）；例3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：（1）；（2），其中，且．【當(dāng)堂檢測】一、單選題1．已知?為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)?，則?（

）A．? B．? C．? D．?2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為a，b，則點(diǎn)A(b，a)必在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上（

）A． B．y＝C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，則這個(gè)一元二次方程可以是（

）.A． B． C． D．5．若．則（

）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．設(shè)，則下列敘述中正確的是（

）A．的虛部為 B．C．∣z∣= D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限8．已知與是共軛復(fù)數(shù)（虛部均不為0），以下個(gè)命題一定正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題9．已知是虛數(shù)單位，若，則的值為______.10．______.11．設(shè)為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則的值為_______.12．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，