復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教學設(shè)計-高二下學期數(shù)學人教A版選修1-2

3.2.2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教學設(shè)計一、教材分析復數(shù)四則運算是本章的重點，也是高考的重點，每年必考。復數(shù)代數(shù)形式的乘法與多項式法類似，不同的是將所得結(jié)果中把i2換成－1，再把部、虛部分別合并；復數(shù)的除法運算法則是將分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為乘法運算。通過復數(shù)的乘、除運算，使學生體會數(shù)學類比、轉(zhuǎn)化的思想二、教學目標：1.理解并掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法與除法運算法則及軛復數(shù)的概念；2.理解并掌握復數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題；3.通過對復數(shù)乘除法運算的學習，使學生滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。三、教學重難點：重點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算及共軛復數(shù)的概念。難點：復數(shù)除法法則的應(yīng)用。四、學情分析授課班級是高二文科錄播班學生，學生的數(shù)學基礎(chǔ)相對比較弱。學生已經(jīng)學習了數(shù)系的擴充、復數(shù)的概念、幾何意義、加、減運算。類比實數(shù)四則運算，學生很容易想到復數(shù)也有乘、除運算。從而探究復數(shù)乘法、除法法則。五、教學過程（一）復習導入1.復數(shù)加、減法的運算法則①z1＋z2=②z1－z2=2.加法運算律①z1＋z2=②(z1＋z2)＋z3=設(shè)計意圖：使學生過度自然，能類比實數(shù)四則運算，想到復數(shù)的乘除運算。（二）探求新知探究一：復數(shù)乘法z1z2=(a＋bi)(c＋di)=歸納：乘法解題步驟：學生計算：(1)i(3＋4i)(2)(3＋4i)i歸納運算律①交換律②結(jié)合律③乘法對加法的分配律設(shè)計意圖：學生回顧、類比多項式乘法寫出兩復數(shù)的展開形式。讓學生通過已經(jīng)熟悉的知識，學習新內(nèi)容。學生計算，歸納復數(shù)的運算律。（三）例題解析例1.計算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)例2.計算(1)(3＋4i)(3－4i)；(2)(1＋i)2.（學生計算、師生歸納）設(shè)計意圖：例1是為使學生熟悉乘法法則，例2是使加深學生對法則的理解，同時觀察式子，引出共軛復數(shù)。探究二：共軛復數(shù)通過例2，歸納共軛復數(shù)概念：由復數(shù)在復平面的幾何意義，可畫出共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對的點坐標。共軛復數(shù)性質(zhì)：兩個共軛復數(shù)所對的點關(guān)于實軸對稱z??z=a2＋b2；|z|2=a2＋b2；|?z|2=a2＋b2，從而得z??z=|z|2=|?z|2設(shè)計意圖：圖形結(jié)合，歸納共軛復數(shù)性質(zhì)，加深學生的理解。跟蹤訓練1：說出下列復數(shù)的共軛復數(shù)z=1－i；z=5＋i；z=－5－2i；z=3＋4i；z=7；z=2i。（學生口答）設(shè)計意圖：為學習除法法則做鋪墊。探究三：復數(shù)除法(a+di)÷(c+di)=a+dic+di=(a歸納：除法解題步驟：例3.計算(1＋2i)÷(3－4i)跟蹤訓練2：計算(1)1－i2(2)設(shè)計意圖：加深學生對除法法則的理解。六、課堂練習1.復數(shù)z滿足z?(－2＋i)＝－20＋15i，求復數(shù)z.設(shè)計意圖：通過一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，同時鞏固復數(shù)乘、除的運算法則。A.1A.1B.－1C.45＋35i3.(2017年全國Ⅲ卷)復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4.(2018年全國Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝（）A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i5.(2019年全國Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，則z＝()A.－1－iB.－1＋iC.1－iD.1＋i6.(2020年全國Ⅲ卷)?z(1＋i)＝1－i，則z＝（）A.1－iB.1＋iC.－iD.iA.1－3A.1－32iB.－1＋32iC.設(shè)計意圖：練習2-7：全為近6年廣西的高考真題，目的是使學生了解本節(jié)課是高考的一個重要考點。七、課堂小結(jié)提問學生：本節(jié)課你收獲了什么？教師總結(jié)提升：知識方面：1.一個概念：共軛復數(shù)；2.兩種法則：乘法法則和除法法則；3.三種運算律：交換律、結(jié)合律、乘