新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對數(shù)2對數(shù)課件蘇教版必修第一冊

1.理解對數(shù)的概念及運算性質(zhì),會熟練進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.2.能靈活準(zhǔn)確地運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡與計算.3.了解對數(shù)恒等式,知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù),會用

換底公式進行一些簡單的化簡與證明.4.感受轉(zhuǎn)化與化歸的思想,感受數(shù)學(xué)抽象的魅力,體會邏輯推理的作用.4.2

對數(shù)1.對數(shù)的概念一般地,如果ab=N(a>0,a≠1),那么就稱b是以a為底N的對數(shù),記作①

logaN=b

,其

中,a叫作②對數(shù)的底數(shù)

,N叫作真數(shù).2.對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系當(dāng)a>0,a≠1時,ab=N?③

b=logaN

.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),為了方便起見,對數(shù)log10N簡記為④

lgN

.在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù),這種對數(shù)稱為自然對數(shù).e=2.71828…是

一個無理數(shù).正數(shù)N的自然對數(shù)logeN一般簡記為⑤

lnN

.1|對數(shù)的概念4.對數(shù)的性質(zhì)(1)零和負數(shù)沒有對數(shù);(2)loga1=⑥0

(a>0,a≠1);(3)logaa=⑦1

(a>0,a≠1).5.常見結(jié)論(a>0,a≠1)(1)logaab=b;(2)

=N(N>0).如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga

=⑧

logaM-logaN

;(3)logaMn=nlogaM(n∈R).2|對數(shù)的運算性質(zhì)一般地,有l(wèi)ogaN=⑨

,其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.這個公式稱為對數(shù)的換底公式.兩個較為常用的結(jié)論(其中a,b均為不等于1的正數(shù)):(1)logab·logba=1;(2)lo

bn=

logab(m∈R,n∈R,m≠0).3|換底公式1.loga[(-2)×(-3)]=loga(-2)+loga(-3).

(

?)2.因為(-2)4=16,所以log(-2)16=4.

(

?)提示:對數(shù)的底數(shù)a應(yīng)滿足a>0,a≠1.3.指數(shù)式2-7=

化為對數(shù)式的結(jié)果是log2

=-7.

(√)4.若lnN=

,則N=

.

(

?)提示:N=

.5.如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM·logaN.

(

?)提示:loga(MN)=logaM+logaN.6.log335=5.

(√)判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.1|利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡、求值1.利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值的解題關(guān)鍵是化異為同,先使各項底數(shù)相同,再找真數(shù)

間的關(guān)系.2.同底數(shù)的對數(shù)式化簡的常用方法(1)“收”,將同底對數(shù)的和(差)“收”成積(商)的對數(shù),即“收”為一個對數(shù)式;(2)“拆”,將積(商)的對數(shù)“拆”成兩對數(shù)之和(差).3.化簡的常用技巧(1)化簡時要充分利用“l(fā)g5+lg2=1”來解題.(2)對含有多重對數(shù)符號的對數(shù),應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡.(3)當(dāng)真數(shù)是形如“

±

”的式子時,常用方法是“先平方,后開方”或“取倒數(shù)”.(4)在利用換底公式進行化簡、求值時,一般根據(jù)題中所給對數(shù)式的具體特點選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進行換底,如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同,我們可以選擇以10為對數(shù)式中的底數(shù)進行換底.利用換底公式化簡與求值的思路:(2020江蘇南京中華中學(xué)高一期中)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645.解析

解法一:∵18b=5,∴l(xiāng)og185=b.∴l(xiāng)og3645=

=

=

=

.解法二:∵a=log189=

,∴l(xiāng)g9=alg18.∵18b=5,∴l(xiāng)og185=b,同理得lg5=blg18.故log3645=

=

=

=

=

.解法三:∵log189=a,∴18a=9.又18b=5,∴45=5×9=18b×18a=18a+b.令log3645=x,則36x=45=18a+b,即

=18a+b,即182x=9x×18a+b.∴182x=(18a)x×18a+b=18ax×18a+b=18ax+a+b.∴2x=ax+a+b,∴x=

.故log3645=

.2|對數(shù)與指數(shù)的綜合運用1.(1)在對數(shù)式與指數(shù)式的互化運算中,要注意靈活應(yīng)用定義、性質(zhì)和運算法則,

尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系.(2)對于連等指數(shù)式,可令其等于k(k>0),然后將指數(shù)式用對數(shù)式表達,再由換底公

式將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對數(shù),從而解決問題.2.解決對數(shù)應(yīng)用問題時,首先要理解題意,弄清關(guān)鍵詞及字母的含義,然后恰當(dāng)?shù)?/p>

設(shè)未知數(shù),建立數(shù)學(xué)模型,最后轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)問題來求解,注意歸納總結(jié).已知a,b,c是不等于1的正數(shù),且ax=by=cz,

+

+

=0,求abc的值.思路點撥設(shè)ax=by=cz=t,則t>0,且t≠1,x=logat,y=logbt,z=logct,代入

+

+

=0并用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得abc的值,也可以用換底公式進行計算.解析

解法一:設(shè)ax=by=cz=t,∵a,b,c是不等于1的正數(shù),∴t>0,且t≠1,∴x=logat,y=logbt,z=logct.∴

+

+

=

+

+

=logta+logtb+logtc=logt(abc)=0,∴abc=t0=1,即abc=1.解法二:設(shè)ax=by=cz=t,∵a,b,c